Finite Group Databasebeta

← #35453352

Subgroups — #35453352

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127772C211yesmaximal, characteristic
3#24911754C211yesmaximal, characteristic
4#24910886C211yesmaximal, characteristic
5#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20#19128042—24no—
21#19127772—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34#19127629—21no—
35#19127626—21no—
36#19127617—21no—
37#19127616—21no—
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127599—21no—
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127592—21no—
44#19127592—21no—
45#19127585—21no—
46#19127561C2211yescharacteristic
47#19127558C2211yescharacteristic
48#19127558C2211yescharacteristic
49#19127558C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C23×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#117×C83C2211yescharacteristic
56C2×#117×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—22no—
66C2×#13050573—41no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581772—22no—
70#14581772—41no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581725—41no—
95#14581723—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—41no—
100#14581715—22no—
101#14581715—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581702—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83—22no—
116C22×C8×C83—22no—
117C22×C8×C83—41no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120#117×C83—22no—
121#117×C83—22no—
122#117×C83—22no—
123#117×C83—41no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155#13050573—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8C2×D412yes—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83—42no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—81no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—44no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83#4112yes—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C42×C83—42no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83#12112yes—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C22⋊D83—44no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—22no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83C2×#12111yescharacteristic
298C22×C83#54611yescharacteristic
299C22×C83#54711yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C22×C83#57811yescharacteristic
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83#52911yescharacteristic
317C4×C83#53911yescharacteristic
318C4×C83#54611yescharacteristic
319C4×C83#54711yescharacteristic
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#25253—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—42no—
329C2×C83#242511yescharacteristic
330C2×C83#305411yescharacteristic
331C2×C83#306311yescharacteristic
332C2×C83#331511yescharacteristic
333C2×C83#332111yescharacteristic
334C2×C83#334911yescharacteristic
335C2×C83#335011yescharacteristic
336D83—81no—
337C2×#485—831no—
338C2×#435—831no—
339#2485—831no—
340#2415—831no—
341#2088—831no—
342#2076—831no—
343#2068—831no—
344#2035—831no—
345#1944—831no—
346#1935—831no—
347#1894—831no—
348#1892—831no—
349#1854—831no—
350#1809—831no—
351#1735D8311yescharacteristic, complemented
352C83#2525311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×M16—831no—
354C23×C8C2×D8311yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—831no—
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×C4×D4—831no—
358C2×#117C2×D8311yescharacteristic
359C2×#117C2×D8311yescharacteristic
360#485—1664no—
361#435—1664no—
362C2×#107—831no—
363C2×#107—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×#103—831no—
368C2×#103—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×C22⋊C8—831no—
372C2×C22⋊C8—831no—
373C2×#97—831no—
374#397—1661no—
375#397—1661no—
376#394—1661no—
377#394—1661no—
378#391—831no—
379#389—831no—
380#389—831no—
381#389—831no—
382#389—1661no—
383#388—1661no—
384#388—1661no—
385#387—1661no—
386#380—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390#340—831no—
391#340—831no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340C2×D8311yescharacteristic
395#340C2×D8311yescharacteristic
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#340C2×D8311yescharacteristic
398C22×Q8—831no—
399C22×D4—831no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16—3321no—
403C2×M16—1662no—
404C2×M16—1662no—
405C22×C8—22no—
406C22×C8—22no—
407C22×C8—41no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22⋊Q8—3321no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—831no—
448#107—3321no—
449#107—1662no—
450#106—1662no—
451#106—1662no—
452C4⋊C8—1662no—
453#103—3321no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457C22⋊C8—834no—
458C22⋊C8—1662no—
459#97—1662no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469C24—831no—
470C24D4×D8311yescharacteristic
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—1662no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4D4×D8312yes—
503C22×C4#1305059012yes—
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505M16—3324no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8#1305059012yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—6641no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4#1305059012yes—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—6641no—
546C22⋊C4—6641no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23#1458176512yes—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572D4—3324no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4#1458176512yes—
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
621C2×C4#1458183711yescharacteristic
622C2×C4#1458184011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—1662no—
626C8—1662no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22C2×#1458176511yescharacteristic
642C22#1912834111yescharacteristic
643C22#1912835211yescharacteristic
644C22#1912849811yescharacteristic
645C22#1912849811yescharacteristic
646C22#1912850811yescharacteristic
647C22#1912851511yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—3321no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4—6641no—
659C4—6641no—
660C4#1912823511yescharacteristic
661C4#1912829811yescharacteristic
662C4#1912834111yescharacteristic
663C4#1912835211yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—6641no—
666C2#2491101411yescharacteristic
667C2#2491707111yescharacteristic
668C2#2491715711yescharacteristic
669C2#2491955511yescharacteristic
670C2#2491964511yescharacteristic
671C2#2491998911yescharacteristic
672C2#2492000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1735C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1735D83
hypocenterC83#25253
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128042C2semidirect
5. #24908966C2semidirect
6. #24908895C2semidirect
7. #24908859C2semidirect
8. #24908662C2semidirect
9. #24908205C2semidirect
10. #24908151C2semidirect
11. #24907895C2semidirect
12. #24907886C2semidirect
13. #24907662C2semidirect
14. #24907495C2semidirect
15. C83×#1735C2semidirect
351. #1735D83semidirect
352. C83#25253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280422
C2×#191277722
#249117542
#249108862
#249089662
#249088952
#249088592
#249086622
#249082052
#249081512
#249078952
#249078862
#249076622
#249074952
C83×#17352
#2525383