Finite Group Databasebeta

← #35453370

Subgroups — #35453370

Order 21248.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127775C211yesmaximal, characteristic
3#24911767C211yesmaximal, characteristic
4#24910916C211yesmaximal, characteristic
5#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24#19128033—24no—
25#19127775—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14581702C2211yescharacteristic
36#19127635—21no—
37#19127635—21no—
38#19127629—21no—
39#19127624—21no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127597C2211yescharacteristic
44#19127577—21no—
45#19127563—21no—
46#19127561C2211yescharacteristic
47#19127560—21no—
48#19127558C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#380×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—22no—
68C2×#13050574—41no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83—22no—
72C2×C8×D83—22no—
73C2×C8×D83—41no—
74#14581774—44no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—22no—
78#14581771—41no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C4⋊C4×D83—41no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—21no—
98C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103#14581726—22no—
104#14581725—41no—
105#14581723—22no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—41no—
109#14581715—22no—
110#14581715—22no—
111(C2×D83)⋊C8D414yes—
112#14581702—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C23×C4×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129#106×C83—22no—
130C22⋊C8×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83#4112yes—
162#13050574—44no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8C2×D412yes—
168C2×C83⋊C8#4112yes—
169C8×D83—44no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83—42no—
177C4⋊Dic83#4112yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—81no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—42no—
186C22⋊Dic83—42no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—42no—
220C22⋊C4×C83—81no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83#12112yes—
234C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C22×D83#13712yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—44no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83#12112yes—
283C4×D83—22no—
284C4×D83—22no—
285C4×D83—22no—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—84no—
288C4×D83—84no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—22no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83C2×#12111yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83#54711yescharacteristic
307C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C83C2×#13711yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C22×C83#57811yescharacteristic
311C2×D83—22no—
312C2×D83—22no—
313C2×D83—22no—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83#46814yes—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#52911yescharacteristic
324C4×C83#53911yescharacteristic
325C4×C83#54611yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#25254—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—81no—
336C2×C83#242511yescharacteristic
337C2×C83C2×#46811yescharacteristic
338C2×C83#306311yescharacteristic
339C2×C83#330611yescharacteristic
340C2×C83#331211yescharacteristic
341C2×C83#334311yescharacteristic
342C2×C83#334411yescharacteristic
343D83—24no—
344C2×#483—831no—
345C2×#435—831no—
346#2486—831no—
347#2417—831no—
348#2088—831no—
349#2077D8311yescharacteristic, complemented
350#2068—831no—
351#2036—831no—
352#1943—831no—
353#1935—831no—
354#1894—831no—
355#1892—831no—
356#1852—831no—
357#1809—831no—
358C2×#340—831no—
359C83#2525411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×M16—831no—
361C23×C8—831no—
362C2×#123—1661no—
363C2×C22⋊Q8—831no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366C22×C4⋊C4—831no—
367C22×C4⋊C4—831no—
368#483—1664no—
369#435—1664no—
370C2×#107—831no—
371C2×#107—831no—
372C2×#106—831no—
373C2×#106C2×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×C22⋊C8—831no—
380C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381C2×#97—831no—
382#398—1661no—
383#398—1661no—
384#397—1661no—
385#396—1661no—
386#391—831no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#389—831no—
390#386—1661no—
391#381—1661no—
392#380—831no—
393#380—831no—
394#380—1661no—
395#380C2×D8311yescharacteristic
396#380C2×D8311yescharacteristic
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#340C2×D8311yescharacteristic
404#340C2×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—831no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C23×C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×M16—3321no—
412C2×M16—1662no—
413C2×M16—1662no—
414C22×C8—3321no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—1662no—
418C22×C8—1662no—
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421#123—3324no—
422C22⋊Q8—3321no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—3321no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1662no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C42—831no—
456#107—3321no—
457#107—1662no—
458#106—22no—
459#106—1662no—
460C4⋊C8—1662no—
461#103—3321no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—834no—
467#97—1662no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24—831no—
478C24D4×D8311yescharacteristic
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—832no—
505C22×C4—832no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519M16—3324no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—3324no—
526C2×C8—832no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8D4×D8312yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—3322no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—6641no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—832no—
573C23—832no—
574C23—832no—
575C23—1661no—
576C23—1661no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584D4—3324no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—6644no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4#1458183811yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1662no—
640C8—1662no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—834no—
649C22—1662no—
650C22—1662no—
651C22—1662no—
652C22—1662no—
653C22—1662no—
654C22—1662no—
655C22#121×D8311yescharacteristic
656C22#1912834311yescharacteristic
657C22#1912834911yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
659C22#137×D8311yescharacteristic
660C22#1912850711yescharacteristic
661C22#1912851511yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—3321no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—1662no—
674C4#1912823411yescharacteristic
675C4#1912829211yescharacteristic
676C4#1912834411yescharacteristic
677C4#1912834911yescharacteristic
678C2—81no—
679C2—1664no—
680C2#2491101711yescharacteristic
681C2#468×D8311yescharacteristic
682C2#2491714711yescharacteristic
683C2#2491942711yescharacteristic
684C2#2491951711yescharacteristic
685C2#2491989611yescharacteristic
686C2#2491992111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2077C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#2077D83
hypocenterC83#25254
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128033C2semidirect
5. #24908966C2semidirect
6. #24908859C2semidirect
7. #24908667C2semidirect
8. #24908199C2semidirect
9. #24908154C2semidirect
10. #24907894C2semidirect
11. #24907885C2semidirect
12. #24907652C2semidirect
13. #24907494C2semidirect
14. #340×D83C2semidirect
15. C83×#2077C2semidirect
349. #2077D83semidirect
359. C83#25254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280332
C2×#191277752
#249117672
#249109162
#249089662
#249088592
#249086672
#249081992
#249081542
#249078942
#249078852
#249076522
#249074942
#340×D832
C83×#20772
#2525483