Finite Group Databasebeta

← #35453391

Subgroups — #35453391

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911771C211yesmaximal, characteristic
3#24910892C211yesmaximal, characteristic
4#24908951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#436×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581773—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19128037—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30#19127631—21no—
31#19127629—21no—
32#19127626—21no—
33#19127615—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127596—21no—
39#19127595—21no—
40#19127562—21no—
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127561C2211yescharacteristic
43#19127561C2211yescharacteristic
44#19127561C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53C22×M16×C83C2211yescharacteristic
54C22×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56#436×C83—24no—
57C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63#14581773—44no—
64#14581771—22no—
65#14581771—22no—
66#14581771—22no—
67#14581771—41no—
68#14581751—22no—
69#14581751—41no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581726—22no—
94#14581726—22no—
95#14581726—22no—
96#14581724—41no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×M16×C83—22no—
114C2×M16×C83—22no—
115C2×M16×C83—22no—
116C2×M16×C83—22no—
117C2×M16×C83—41no—
118C2×M16×C83—41no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130C22⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83D414yes—
132C4×C8×C83—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—42no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—41no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83#4112yes—
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—44no—
201M16×C83—44no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C2×C8×C83C2×D412yes—
213C2×C8×C83#4112yes—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83#12112yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234D4×C83—44no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#12112yes—
254C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—84no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290C8×C83—22no—
291C8×C83—22no—
292C8×C83—22no—
293C8×C83—41no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#54611yescharacteristic
310C22×C83#54711yescharacteristic
311C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C83#57511yescharacteristic
313C22×C83#57811yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83#52911yescharacteristic
320C4×C83#53911yescharacteristic
321C4×C83#54611yescharacteristic
322C4×C83#54711yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#25256—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—42no—
333C2×C83—81no—
334C2×C83#242511yescharacteristic
335C2×C83#305511yescharacteristic
336C2×C83#305911yescharacteristic
337C2×C83#332711yescharacteristic
338C2×C83#333011yescharacteristic
339C2×C83#335211yescharacteristic
340C2×C83#335311yescharacteristic
341C2×#484—831no—
342C2×#436D8311yescharacteristic
343#2486—831no—
344#2415—831no—
345#2086—831no—
346#2076—831no—
347#2066—831no—
348#2036—831no—
349#1942—831no—
350#1933—831no—
351#1894—831no—
352#1894—831no—
353#1854—831no—
354#1809—831no—
355#1736—831no—
356C83#2525611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16C2×D8311yescharacteristic
358C22×M16C2×D8311yescharacteristic
359C2×#123—1661no—
360C2×C22⋊Q8—831no—
361C2×C22⋊Q8—831no—
362C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
363C2×#117—831no—
364C22×C4⋊C4—831no—
365#484—1664no—
366#436—24no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×#107—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
379#398—1661no—
380#397—1661no—
381#397—1661no—
382#394—1661no—
383#391—831no—
384#389—831no—
385#389—831no—
386#389—831no—
387#389—1661no—
388#388—1661no—
389#381—1661no—
390#380—831no—
391#380—831no—
392#380—831no—
393#380—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402C22×Q8—831no—
403C22×D4D33211yescharacteristic
404C23×C4—1661no—
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—41no—
412C2×M16—41no—
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417#123—3324no—
418C22⋊Q8—3321no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—3321no—
425#117—1662no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1662no—
440C2×C4⋊C4—1662no—
441C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
450C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1662no—
454#107—1662no—
455#107—1662no—
456#106—3321no—
457C4⋊C8—22no—
458#103—3321no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#103—1662no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8C22⋊D8314yes—
464C4×C8—22no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474C24C2×D33211yescharacteristic
475C24C2×D33211yescharacteristic
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3322no—
496C22×C4—3322no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
507C22×C4C2×D33211yescharacteristic
508C22×C4C2×D33211yescharacteristic
509C22×C4C2×D33211yescharacteristic
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511C22×C4#1305059012yes—
512C22×C4C23×D8311yescharacteristic
513M16—44no—
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
525C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
526C2×C8#1305058912yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—3322no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1458176612yes—
574C23C22×D33211yescharacteristic
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579D4—44no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—6644no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4#1458176612yes—
624C2×C4#1458182012yes—
625C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458183911yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—41no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1458176611yescharacteristic
650C22#1912834611yescharacteristic
651C22#1912835511yescharacteristic
652C22C2×#1458182011yescharacteristic
653C22#1912850111yescharacteristic
654C22#1912851811yescharacteristic
655C22#1912851811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3322no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4#1912823111yescharacteristic
669C4#1912829311yescharacteristic
670C4#1912834511yescharacteristic
671C4#1912835011yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2491100811yescharacteristic
675C2#2491708211yescharacteristic
676C2#2491711811yescharacteristic
677C2#2491973311yescharacteristic
678C2#2491976911yescharacteristic
679C2#2492003711yescharacteristic
680C2#2492004811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#436×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenterC2×#436D83
hypocenterC83#25256
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128037C2semidirect
4. #24908951C2semidirect
5. #24908891C2semidirect
6. #24908843C2semidirect
7. #24908667C2semidirect
8. #24908196C2semidirect
9. #24908139C2semidirect
10. #24907896C2semidirect
11. #24907896C2semidirect
12. #24907664C2semidirect
13. #24907496C2semidirect
14. #24907183C2semidirect
356. C83#25256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280372
#249117712
#249108922
#249089512
#249088912
#249088432
#249086672
#249081962
#249081392
#249078962
#249076642
#249074962
#249071832
C2×#436×C832
#2525683