Finite Group Databasebeta

← #35453493

Subgroups — #35453493

Order 21248.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127779C211yesmaximal, characteristic
3#24911780C211yesmaximal, characteristic
4#24908964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2415C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19128029—24no—
20#19127779—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127640—21no—
34#19127637—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127581—21no—
38#19127573—21no—
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#117×C83C2211yescharacteristic
54#397×C83—21no—
55#394×C83—21no—
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83—21no—
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#388×C83—21no—
60#380×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—22no—
66C2×#13050574—41no—
67C2×#13050574—41no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84#14581725—41no—
85#14581723—22no—
86#14581723—22no—
87#14581723—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581716—22no—
90#14581716—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—41no—
93C22⋊(C83⋊C8)—22no—
94C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
95C4×C83⋊C8—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—41no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111#117×C83—22no—
112#117×C83—41no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83—81no—
139#13050574—44no—
140#13050574—44no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8C2×D412yes—
151C2×C83⋊C8C2×D412yes—
152C2×C83⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—42no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—41no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83#4112yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83#4112yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—42no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83#12112yes—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—44no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83#12112yes—
269C2×C4×C83#13712yes—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—84no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—41no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83C2×#12111yescharacteristic
308C22×C83#54611yescharacteristic
309C22×C83#54711yescharacteristic
310C22×C83C2×#13711yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C4×C83—22no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52911yescharacteristic
323C4×C83#53911yescharacteristic
324C4×C83#54611yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83—81no—
330#25262—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—42no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#242511yescharacteristic
334C2×C83#305611yescharacteristic
335C2×C83#305711yescharacteristic
336C2×C83#332611yescharacteristic
337C2×C83#333111yescharacteristic
338C2×C83#335111yescharacteristic
339C2×C83#335611yescharacteristic
340C2×#483—831no—
341C2×#436—831no—
342#2487—831no—
343#2415D8311yescharacteristic
344#2088—831no—
345#2077—831no—
346#2068—831no—
347#2035—831no—
348#1941—831no—
349#1933—831no—
350#1894—831no—
351#1894—831no—
352#1854—831no—
353#1809—831no—
354#1736—831no—
355C83#2526211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×M16—831no—
357C22×M16—831no—
358C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
361C2×#117C2×D8311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—831no—
363#483—1664no—
364#436—1664no—
365C2×#107—831no—
366C2×#106—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×#106—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×C22⋊C8—831no—
375C2×C22⋊C8—831no—
376C2×C4×C8—831no—
377#400—1661no—
378#399—1661no—
379#397—21no—
380#394—21no—
381#391C2×D8311yescharacteristic
382#389—21no—
383#389—831no—
384#389—831no—
385#389C2×D8311yescharacteristic
386#388—21no—
387#386—1661no—
388#385—1661no—
389#380—831no—
390#380—831no—
391#380—831no—
392#380C2×D8311yescharacteristic
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
403C23×C4—1661no—
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×M16—3321no—
407C2×M16—3321no—
408C2×M16—1662no—
409C2×M16—1662no—
410C2×M16—1662no—
411C2×M16—1662no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—41no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422#117—22no—
423#117—41no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1662no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—3321no—
452#106—1662no—
453#106—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—3321no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460C22⋊C8—834no—
461C22⋊C8—1662no—
462C4×C8—1662no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—6641no—
499C22×C4—6641no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4#1305058912yes—
510C22×C4C23×D8311yescharacteristic
511M16—3324no—
512M16—3324no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—6641no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4#1305058912yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#1458176412yes—
572C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—44no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—6644no—
621C2×C4#1458176412yes—
622C2×C4#1458182212yes—
623C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
624C2×C4#41×D8311yescharacteristic
625C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
627C2×C4#1458183711yescharacteristic
628C2×C4#1458183911yescharacteristic
629C8—3321no—
630C8—1662no—
631C8—1662no—
632C8—1662no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C2×#1458176411yescharacteristic
648C22#1912834511yescharacteristic
649C22#1912835011yescharacteristic
650C22C2×#1458182211yescharacteristic
651C22#1912849911yescharacteristic
652C22#1912850911yescharacteristic
653C22#1912850911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4#1912823211yescharacteristic
667C4#1912829611yescharacteristic
668C4#1912834011yescharacteristic
669C4#1912835111yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2#2491102011yescharacteristic
673C2#2491709511yescharacteristic
674C2#2491710411yescharacteristic
675C2#2491971611yescharacteristic
676C2#2491977911yescharacteristic
677C2#2492002311yescharacteristic
678C2#2492007211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2415C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2415D83
hypocenterC83#25262
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128029C2semidirect
4. #24908964C2semidirect
5. #24908900C2semidirect
6. #24908858C2semidirect
7. #24908656C2semidirect
8. #24908188C2semidirect
9. #24908142C2semidirect
10. #24907897C2semidirect
11. #24907897C2semidirect
12. #24907662C2semidirect
13. #24907494C2semidirect
14. #24907184C2semidirect
355. C83#25262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280292
C2×#191277792
#249117802
#249089642
#249089002
#249088582
#249086562
#249081882
#249081422
#249078972
#249076622
#249074942
#249071842
C83×#24152
#2526283