Finite Group Databasebeta

← #35453513

Subgroups — #35453513

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917078C211yesmaximal, characteristic
3#24916184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#480×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19C22×#13050574C2211yescharacteristic
20#19128212C2211yescharacteristic
21#19128036—21no—
22#19128031—21no—
23#19128019—21no—
24#19128014—21no—
25#19127952—21no—
26#19127945—21no—
27#19127935—21no—
28#19127928—21no—
29#19127776—21no—
30#19127775—21no—
31#19127769—21no—
32(C22⋊D83)⋊C8—21no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127727C2211yescharacteristic
39#19127706C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41#19127700C2211yescharacteristic
42#19127700C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45#19127667C2211yescharacteristic
46#19127665C2211yescharacteristic
47#19127656C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#121×C83C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#480×C83—21no—
59#480×C83—21no—
60#480×C83—21no—
61#480×C83—21no—
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64C2×#102×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—41no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581798—22no—
73#14581798—41no—
74C2×#13050574—22no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050574—21no—
78C2×#13050574—41no—
79C2×#13050574—41no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050573—21no—
87C22×C83⋊C8—21no—
88C22×C83⋊C8—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90#14581775—21no—
91#14581771D411yescharacteristic
92#14581771D411yescharacteristic
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581766D411yescharacteristic
95#14581761—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581728—22no—
100#14581728—41no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581709—22no—
118#14581709—41no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C22×D4×C83—21no—
126C22×D4×C83C2311yescharacteristic
127C23×C4×C83—21no—
128C23×C4×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C22×C8×C83C2311yescharacteristic
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166#13050578—42no—
167#13050575—42no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—42no—
179#13050574—42no—
180#13050574#4112yes—
181#13050574#4112yes—
182#13050573—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—42no—
190C2×C83⋊C8—42no—
191C8×D83—42no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—21no—
203C24×C83#4111yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—41no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—82no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—41no—
221C22×C4×C83—41no—
222C22×C4×C83—82no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83#4111yescharacteristic
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—41no—
244C4⋊C4×C83—41no—
245C22⋊C4×C83—41no—
246C22⋊C4×C83—41no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—21no—
249C23×C83—22no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—41no—
254C23×C83—81no—
255C23×C83—81no—
256C23×C83#12111yescharacteristic
257C23×C83#12111yescharacteristic
258C23×C83C2×#4111yescharacteristic
259C22×D83—21no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—82no—
280C2×C4×C83—82no—
281C2×C4×C83—81no—
282C2×C4×C83—81no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83#12111yescharacteristic
285C2×C4×C83#12111yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
292C22⋊D83—41no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—81no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—41no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305C8×C83—21no—
306C8×C83—21no—
307C8×C83—21no—
308C8×C83—21no—
309C83⋊C8—22no—
310C83⋊C8—22no—
311C83⋊C8—41no—
312C83⋊C8—41no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—161no—
328C22×C83—161no—
329C22×C83#47212yes—
330C22×C83C2×#12111yescharacteristic
331C22×C83#52911yescharacteristic
332C22×C83#53911yescharacteristic
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83#54611yescharacteristic
342C4×C83#54611yescharacteristic
343C4×C83#54711yescharacteristic
344C4×C83#54711yescharacteristic
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348#25264—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—22no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—161no—
354C2×C83#242511yescharacteristic
355C2×C83C2×#47211yescharacteristic
356C2×C83#306911yescharacteristic
357D83—81no—
358#3092—831no—
359C2×#480D8311yescharacteristic, complemented
360#3055—831no—
361#2933—831no—
362#2089—831no—
363#2078—831no—
364#2063—831no—
365#2051—831no—
366#1952—831no—
367#1931—831no—
368#1907—831no—
369#1900—831no—
370#1855—831no—
371#1816—831no—
372C2×#343—831no—
373C83#2526411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
375C2×#131—831no—
376C22×M16—831no—
377C22×M16—831no—
378#525—831no—
379C2×#121C2×D8311yescharacteristic
380C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381#484—1661no—
382#483—1661no—
383#481—1661no—
384#480—21no—
385#480—21no—
386#480—21no—
387#480—21no—
388#480—1661no—
389#469—1661no—
390#468—1661no—
391#466—1661no—
392#465—1661no—
393#436—1661no—
394#435—1661no—
395#435—1661no—
396C8×D4—1661no—
397C2×#108—831no—
398C2×#108—831no—
399#428—831no—
400#428—831no—
401#428—831no—
402C2×#107C2×D8311yescharacteristic
403C2×#107C2×D8311yescharacteristic
404#424—831no—
405#418—831no—
406#417—831no—
407#417—831no—
408#417—831no—
409C2×#102C2×D8311yescharacteristic
410C2×#102C2×D8311yescharacteristic
411C2×#100—831no—
412C2×#100—831no—
413#408—831no—
414#407—831no—
415C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
416#405—831no—
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343—831no—
422#343—831no—
423#341—831no—
424#341—831no—
425C2×#41—831no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4C22×D8311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D8311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—3321no—
431AGL(1,ℤ/8)—1662no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×D8—1661no—
434#131—3321no—
435#131—1662no—
436C2×M16—3321no—
437C2×M16—3321no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—831no—
443C2×M16—831no—
444C2×M16—1662no—
445C2×M16—1662no—
446C2×M16—1661no—
447C2×M16—1661no—
448C2×M16—1661no—
449C22×C8—1661no—
450C22×C8—1661no—
451C22×C8—1661no—
452C22×C8C22×D8311yescharacteristic
453C22×C8C22×D8311yescharacteristic
454#123—1661no—
455C22⋊Q8—831no—
456C22⋊Q8—831no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—831no—
462#121—831no—
463#120—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117—831no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476#108—3321no—
477#108—1662no—
478#107—21no—
479#107—21no—
480#107—21no—
481#107—21no—
482#107—1661no—
483#107—1661no—
484#107—1661no—
485#106—1661no—
486#106—1661no—
487#106—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489C4⋊C8—1661no—
490#103—1661no—
491#103—1661no—
492#103—1661no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500#102—1661no—
501#102—1661no—
502#100—3321no—
503#100—1662no—
504C22⋊C8—1661no—
505C22⋊C8—1661no—
506C22⋊C8—1661no—
507C22⋊C8—1661no—
508C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
509C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
510C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
511C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
512#97—1661no—
513C4×C8—1661no—
514C24—21no—
515C24#1305058911yescharacteristic
516#41—1661no—
517#41—1661no—
518#41—1661no—
519#41—1661no—
520C2×Q8—831no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—831no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C22×C4#1305058911yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—3322no—
552D8—3322no—
553M16—3322no—
554M16—3322no—
555M16—3322no—
556M16—832no—
557M16—832no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560M16—1661no—
561M16—1661no—
562M16—1661no—
563M16—1661no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16—1661no—
567M16—1661no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—3322no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—3322no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
582C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C42—1661no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—1661no—
615C23#1458176311yescharacteristic
616C23#1458176311yescharacteristic
617C23C2×#1305058911yescharacteristic
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—3322no—
627D4—3321no—
628D4—3321no—
629D4—6641no—
630D4—1661no—
631D4—1661no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—3321no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4#1458176311yescharacteristic
656C2×C4#1458176311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
659C2×C4#41×D8311yescharacteristic
660C2×C4#41×D8311yescharacteristic
661C2×C4#1458183811yescharacteristic
662C2×C4#1458183911yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—3321no—
668C8—3321no—
669C8—3321no—
670C8—3321no—
671C8—1662no—
672C8—1662no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22#1912796812yes—
691C22C2×#1458176311yescharacteristic
692C22#1912822811yescharacteristic
693C22#1912829511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4#1912833911yescharacteristic
703C4#1912834311yescharacteristic
704C4#1912834911yescharacteristic
705C4#1912835011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—161no—
711C2—6641no—
712C2#2491101011yescharacteristic
713C2C2×#1912796811yescharacteristic
714C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#480×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917078C2
hypercenterC2×#480D83
hypocenterC83#25264
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917386C2semidirect
3. #24916184C2semidirect
4. #24908969C2semidirect
5. #24908904C2semidirect
6. #24908821C2semidirect
7. #24908756C2semidirect
8. #24908246C2semidirect
9. #24908122C2semidirect
10. #24907974C2semidirect
11. #24907927C2semidirect
12. #24907670C2semidirect
13. #24907528C2semidirect
14. C2×#19127470C2semidirect
15. C2×#480×C83C2semidirect
359. C2×#480D83semidirect
373. C83#25264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173862
#249170782
#249161842
#249089692
#249089042
#249088212
#249087562
#249082462
#249081222
#249079742
#249079272
#249076702
#249075282
C2×#191274702
C2×#480×C832
#2526483