Finite Group Databasebeta

← #35453519

Subgroups — #35453519

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917078C211yesmaximal, characteristic
4#24916188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19#19128212C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19128037—21no—
22#19128032—21no—
23#19128020—21no—
24#19128015—21no—
25#19128012—21no—
26#19128012—21no—
27#19128012—21no—
28#19128012—21no—
29#19127952—21no—
30#19127945—21no—
31#19127935—21no—
32#19127928—21no—
33#19127777—21no—
34#19127772—21no—
35#19127770—21no—
36C8×C22⋊D83—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581725C2211yescharacteristic
44#19127729C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50C2×#14581713C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×M16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#121×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64#407×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C23×Dic83—21no—
69#14581818—22no—
70#14581818—41no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050575—21no—
73#14581800—22no—
74#14581800—41no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050574—41no—
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85#14581775—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581766D411yescharacteristic
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581761—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101#14581727—22no—
102#14581727—41no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581723—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
130C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×D4×C83—21no—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C23×C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83—21no—
139C2×M16×C83—22no—
140C2×M16×C83—41no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146#121×C83—21no—
147#121×C83—21no—
148#121×C83—21no—
149#121×C83—21no—
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153#100×C83—41no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83—41no—
169C22×Dic83—82no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050578—42no—
172#13050575—42no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—42no—
177#13050574#4112yes—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—42no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D83—42no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83—41no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C24×C83—21no—
208C24×C83#4111yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—41no—
217C2×D4×C83—82no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83#4111yescharacteristic
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—21no—
236M16×C83—42no—
237M16×C83#4112yes—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—42no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C22⋊C4×C83—41no—
246C22⋊C4×C83—41no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—21no—
249C23×C83—22no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—41no—
254C23×C83—81no—
255C23×C83—81no—
256C23×C83#12111yescharacteristic
257C23×C83#12111yescharacteristic
258C23×C83C2×#4111yescharacteristic
259C22×D83—21no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—81no—
278C2×C4×C83#12111yescharacteristic
279C2×C4×C83#12111yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—81no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—82no—
296C2×Dic83—82no—
297C2×Dic83—81no—
298C2×Dic83—81no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—41no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305C8×C83—22no—
306C8×C83—41no—
307C8×C83—41no—
308C8×C83—41no—
309C83⋊C8—21no—
310C83⋊C8—21no—
311C83⋊C8—22no—
312C83⋊C8—21no—
313C83⋊C8—21no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—161no—
328C22×C83—161no—
329C22×C83#47212yes—
330C22×C83C2×#12111yescharacteristic
331C22×C83#52911yescharacteristic
332C22×C83#53911yescharacteristic
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83#54611yescharacteristic
340C4×C83#54611yescharacteristic
341C4×C83#54711yescharacteristic
342C4×C83#54711yescharacteristic
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—81no—
347Dic83—81no—
348#25264—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—22no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—161no—
354C2×C83#242511yescharacteristic
355C2×C83C2×#47211yescharacteristic
356C2×C83#306911yescharacteristic
357D83—81no—
358#3092—831no—
359C2×#480—831no—
360#3055—831no—
361#2933—831no—
362#2089—831no—
363#2078—831no—
364#2063—831no—
365#2051—831no—
366#1952—831no—
367#1931—831no—
368#1907—831no—
369#1900D8311yescharacteristic, complemented
370#1855—831no—
371#1816—831no—
372C2×#343—831no—
373C83#2526411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
375C2×#131—831no—
376C22×M16—831no—
377C22×M16C2×D8311yescharacteristic
378#525—831no—
379C2×#121C2×D8311yescharacteristic
380C22×C4⋊C4—831no—
381#484—1661no—
382#483—1661no—
383#481—1661no—
384#480—1661no—
385#480—1661no—
386#480—1661no—
387#480—1661no—
388#480—1661no—
389#469—1661no—
390#468—1661no—
391#466—1661no—
392#465—1661no—
393#436—1661no—
394#435—1661no—
395#435—1661no—
396C8×D4—1661no—
397C2×#108—831no—
398C2×#108—831no—
399#428—831no—
400#428—831no—
401#428—831no—
402C2×#107—831no—
403C2×#107—831no—
404#424—831no—
405#418—831no—
406#417—831no—
407#417—831no—
408#417—831no—
409C2×#102—831no—
410C2×#102—831no—
411C2×#100C2×D8311yescharacteristic
412C2×#100C2×D8311yescharacteristic
413#408—831no—
414#407C2×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C8—831no—
416#405—831no—
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343C2×D8311yescharacteristic
422#343C2×D8311yescharacteristic
423#341—831no—
424#341—831no—
425C2×#41—831no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4C22×D8311yescharacteristic
428C23×C4—1661no—
429C23×C4C22×D8311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—3321no—
431AGL(1,ℤ/8)—1662no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×D8—1661no—
434#131—3321no—
435#131—1662no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—41no—
439C2×M16—3321no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—1661no—
443C2×M16—1662no—
444C2×M16—1661no—
445C2×M16C22×D8311yescharacteristic
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C2×M16C22×D8311yescharacteristic
449C22×C8—21no—
450C22×C8—831no—
451C22×C8—831no—
452C22×C8—1661no—
453C22×C8—1661no—
454#123—1661no—
455C22⋊Q8—831no—
456C22⋊Q8—831no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—831no—
462#121—831no—
463#120—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117—831no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C4⋊C4—1661no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4—1661no—
474C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476#108—3321no—
477#108—1662no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#107—1661no—
481#107—1661no—
482#107—1661no—
483#107—1661no—
484#107—1661no—
485#106—1661no—
486#106—1661no—
487#106—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489C4⋊C8—1661no—
490#103—1661no—
491#103—1661no—
492#103—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500#102—1661no—
501#102—1661no—
502#100—22no—
503#100—41no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—831no—
507C22⋊C8—831no—
508C22⋊C8—831no—
509C22⋊C8—831no—
510C22⋊C8—1661no—
511C22⋊C8—1661no—
512#97—1661no—
513C4×C8—1661no—
514C24—21no—
515C24#1305059011yescharacteristic
516#41—1661no—
517#41—1661no—
518#41—1661no—
519#41—1661no—
520C2×Q8—831no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—831no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—3321no—
540C22×C4—3321no—
541C22×C4—6642no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4D4×D8311yescharacteristic
548C22×C4D4×D8311yescharacteristic
549C22×C4#1305059011yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—3322no—
552D8—3322no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—42no—
561M16—3322no—
562M16—3322no—
563M16—832no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16—1661no—
567M16#1305058912yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—3322no—
575C2×C8—831no—
576C2×C8—831no—
577C2×C8—831no—
578C2×C8—831no—
579C2×C8—1661no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8—1661no—
584C2×C8—1661no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—3321no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—831no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C42—1661no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—1661no—
615C23#1458176511yescharacteristic
616C23#1458176511yescharacteristic
617C23C2×#1305059011yescharacteristic
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—3322no—
627D4—3321no—
628D4—3321no—
629D4—6641no—
630D4—1661no—
631D4—1661no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—6642no—
650C2×C4—6641no—
651C2×C4—6641no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4#1458176511yescharacteristic
656C2×C4#1458176511yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4#41×D8311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
661C2×C4#1458183711yescharacteristic
662C2×C4#1458183911yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—3321no—
668C8—1661no—
669C8—1661no—
670C8—1662no—
671C8—1661no—
672C8—1661no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3321no—
690C22#1912797012yes—
691C22C2×#1458176511yescharacteristic
692C22#1912823111yescharacteristic
693C22#1912829311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—6641no—
701C4—6641no—
702C4#1912833811yescharacteristic
703C4#1912834011yescharacteristic
704C4#1912834911yescharacteristic
705C4#1912835111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—161no—
711C2—6641no—
712C2#2491101611yescharacteristic
713C2C2×#1912797011yescharacteristic
714C2#2491720311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1900C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917078C2
hypercenter#1900D83
hypocenterC83#25264
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917388C2semidirect
2. C2×#19128012C2semidirect
4. #24916188C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908819C2semidirect
8. #24908755C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908127C2semidirect
11. #24907968C2semidirect
12. #24907667C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
14. C2×#19127469C2semidirect
15. C83×#1900C2semidirect
369. #1900D83semidirect
373. C83#25264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173882
C2×#191280122
#249170782
#249161882
#249089722
#249089072
#249088192
#249087552
#249082472
#249081272
#249079682
#249076672
#249075262
C2×#191274692
C83×#19002
#2526483