Finite Group Databasebeta

← #35453524

Subgroups — #35453524

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917083C211yesmaximal, characteristic
4#24916191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19C2×M16×D83C2211yescharacteristic
20#19128213C2211yescharacteristic
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19128038—21no—
24#19128033—21no—
25#19128021—21no—
26#19128016—21no—
27#19128016—21no—
28#19128016—21no—
29#19128016—21no—
30#19128016—21no—
31#19127955—21no—
32#19127948—21no—
33#19127938—21no—
34#19127931—21no—
35#19127780—21no—
36#19127774—21no—
37#19127774—21no—
38C8×D332—21no—
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40#19127744C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#19127728C2211yescharacteristic
43#19127705C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127664C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332—21no—
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C4×D83—21no—
71C22×C4×D83C2311yescharacteristic
72#14581820—22no—
73#14581820—41no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×D664—21no—
76#14581800—22no—
77#14581800—41no—
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×#13050573—21no—
84M16×D83—22no—
85M16×D83—22no—
86M16×D83—41no—
87M16×D83—41no—
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D83—21no—
90C2×C8×D83—21no—
91C2×C8×D83—21no—
92#14581776—21no—
93#14581772D411yescharacteristic
94#14581772D411yescharacteristic
95#14581767—21no—
96#14581767—21no—
97#14581767—21no—
98#14581767—21no—
99#14581767D411yescharacteristic
100#14581767D411yescharacteristic
101#14581762—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111#14581727—41no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581723—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581717—21no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581708—22no—
131#14581708—41no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
139(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147#108×C83—22no—
148#107×C83—21no—
149#107×C83—21no—
150#107×C83—21no—
151#107×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153#106×C83—21no—
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83#4111yescharacteristic
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—82no—
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83#4111yescharacteristic
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83—82no—
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190#13050579—42no—
191D664—42no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574—21no—
195#13050574—21no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050573—42no—
199#13050573—42no—
200#13050573—42no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D83—42no—
209C8×D83—42no—
210C8×D83—42no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215Dic83⋊C4—41no—
216Dic83⋊C4—41no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220(C2×D83)⋊C4—21no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222(C2×D83)⋊C4—41no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83#4112yes—
231M16×C83#4112yes—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C83—21no—
246C42×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83#12111yescharacteristic
259C22×D83#12111yescharacteristic
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—41no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83#12111yescharacteristic
280C2×Dic83#12111yescharacteristic
281D332—21no—
282D332—21no—
283D332—42no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—81no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293C4×D83—21no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—21no—
296C4×D83—21no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—82no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305C8×C83—22no—
306C8×C83—22no—
307C8×C83—21no—
308C8×C83—21no—
309C8×C83—41no—
310C83⋊C8—21no—
311C83⋊C8—21no—
312C83⋊C8—41no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#52911yescharacteristic
319C22×C83#53911yescharacteristic
320C2×D83—21no—
321C2×D83—21no—
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—161no—
334C2×D83—161no—
335C2×D83#47212yes—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83#54611yescharacteristic
341C4×C83#54611yescharacteristic
342C4×C83#54711yescharacteristic
343C4×C83#54711yescharacteristic
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—41no—
347Dic83—81no—
348#25264—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83#242511yescharacteristic
352C2×C83C2×#47211yescharacteristic
353C2×C83#306911yescharacteristic
354D83—22no—
355D83—41no—
356D83—81no—
357D83—161no—
358#3092—831no—
359C2×#480—831no—
360#3055—831no—
361#2933—831no—
362#2089—831no—
363#2078—831no—
364#2063—831no—
365#2051—831no—
366#1952D8311yescharacteristic, complemented
367#1931—831no—
368#1907—831no—
369#1900—831no—
370#1855—831no—
371#1816—831no—
372C2×#343—831no—
373C83#2526411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
375C2×#131—831no—
376C22×M16—831no—
377C22×M16—831no—
378#525—831no—
379C2×#121—831no—
380C22×C4⋊C4—831no—
381#484—1661no—
382#483—1661no—
383#481—1661no—
384#480—1661no—
385#480—1661no—
386#480—1661no—
387#480—1661no—
388#480—1661no—
389#469—1661no—
390#468—1661no—
391#466—1661no—
392#465—1661no—
393#436—1661no—
394#435—1661no—
395#435—1661no—
396C8×D4—1661no—
397C2×#108—831no—
398C2×#108C2×D8311yescharacteristic
399#428—831no—
400#428C2×D8311yescharacteristic
401#428C2×D8311yescharacteristic
402C2×#107—831no—
403C2×#107C2×D8311yescharacteristic
404#424—831no—
405#418—831no—
406#417—831no—
407#417—831no—
408#417—831no—
409C2×#102—831no—
410C2×#102—831no—
411C2×#100—831no—
412C2×#100—831no—
413#408—831no—
414#407—831no—
415C2×C22⋊C8—831no—
416#405C2×D8311yescharacteristic
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343C2×D8311yescharacteristic
422#343C2×D8311yescharacteristic
423#341—831no—
424#341—831no—
425C2×#41—831no—
426C22×D4—831no—
427C22×D4—1661no—
428C23×C4—831no—
429C23×C4—1661no—
430AGL(1,ℤ/8)—3321no—
431AGL(1,ℤ/8)—1662no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×D8—1661no—
434#131—3321no—
435#131—1662no—
436C2×M16—3321no—
437C2×M16—3321no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—1661no—
442C2×M16—1661no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16—1662no—
445C2×M16—1662no—
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C2×M16C22×D8311yescharacteristic
449C22×C8—831no—
450C22×C8—1661no—
451C22×C8—1661no—
452C22×C8—1661no—
453C22×C8C22×D8311yescharacteristic
454#123—1661no—
455C22⋊Q8—831no—
456C22⋊Q8—831no—
457#121—831no—
458#121—831no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#120—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117C22×D8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C4⋊C4—1661no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1661no—
476#108—22no—
477#108—3321no—
478#107—21no—
479#107—21no—
480#107—21no—
481#107—21no—
482#107—1661no—
483#107—1661no—
484#107—1661no—
485#106—21no—
486#106—21no—
487#106—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489C4⋊C8—1661no—
490#103—1661no—
491#103—1661no—
492#103—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500#102—1661no—
501#102—1661no—
502#100—3321no—
503#100—1662no—
504C22⋊C8—831no—
505C22⋊C8—831no—
506C22⋊C8—831no—
507C22⋊C8—831no—
508C22⋊C8—1661no—
509C22⋊C8—1661no—
510C22⋊C8—1661no—
511C22⋊C8—1661no—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514C24—831no—
515C24—1661no—
516#41—1661no—
517#41—1661no—
518#41—1661no—
519#41—1661no—
520C2×Q8—831no—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—6642no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—3321no—
537C22×C4—3321no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—831no—
542C22×C4—831no—
543C22×C4—6642no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—3322no—
552D8—3322no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—3322no—
558M16—3322no—
559M16—3322no—
560M16—1661no—
561M16—1661no—
562M16—1661no—
563M16—1661no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16#1305059012yes—
567M16#1305059112yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—3322no—
575C2×C8—3322no—
576C2×C8—831no—
577C2×C8—831no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8D4×D8311yescharacteristic
584C2×C8D4×D8311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—3321no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—3321no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C42—21no—
605C23—3321no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23—3321no—
609C23—831no—
610C23—831no—
611C23—6641no—
612C23—6641no—
613C23—1662no—
614C23—1661no—
615C23—1661no—
616C23—1661no—
617C23#41×D8311yescharacteristic
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620D4—3322no—
621D4—3321no—
622D4—3321no—
623D4—3321no—
624D4—3321no—
625D4—3321no—
626D4—3321no—
627D4—6641no—
628D4—6642no—
629D4—6642no—
630D4—1661no—
631D4—1661no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—831no—
642C2×C4—831no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6642no—
645C2×C4—6641no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
660C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
661C2×C4#1458183811yescharacteristic
662C2×C4#1458184011yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—41no—
668C8—3321no—
669C8—3321no—
670C8—3321no—
671C8—1661no—
672C8—1661no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—13281no—
676C22—13281no—
677C22—3322no—
678C22—3322no—
679C22—3321no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—832no—
683C22—6641no—
684C22—6641no—
685C22—6641no—
686C22—1661no—
687C22—1661no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22—1661no—
691C22#121×D8311yescharacteristic
692C22#1912823811yescharacteristic
693C22#1912829911yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—3321no—
699C4—6641no—
700C4—1661no—
701C4—1661no—
702C4#1912834211yescharacteristic
703C4#1912834711yescharacteristic
704C4#1912835211yescharacteristic
705C4#1912835411yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—13281no—
709C2—3321no—
710C2—6641no—
711C2—1662no—
712C2#2491102111yescharacteristic
713C2#472×D8311yescharacteristic
714C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1952C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917083C2
hypercenter#1952D83
hypocenterC83#25264
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917389C2semidirect
2. C2×#19128016C2semidirect
4. #24916191C2semidirect
5. #24908971C2semidirect
6. #24908904C2semidirect
7. #24908820C2semidirect
8. #24908757C2semidirect
9. #24908125C2semidirect
10. #24907972C2semidirect
11. #24907925C2semidirect
12. #24907666C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
14. #343×D83C2semidirect
15. C83×#1952C2semidirect
366. #1952D83semidirect
373. C83#25264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173892
C2×#191280162
#249170832
#249161912
#249089712
#249089042
#249088202
#249087572
#249081252
#249079722
#249079252
#249076662
#249075262
#343×D832
C83×#19522
#2526483