Finite Group Databasebeta

← #35453538

Subgroups — #35453538

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916190C211yesmaximal, characteristic
4#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3056C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19128039—21no—
20#19128039—21no—
21#19128039—21no—
22#19128039—21no—
23#19128039—21no—
24#19128039—21no—
25#19128022—21no—
26#19128022—21no—
27#19127779—21no—
28#19127773—21no—
29#19127773—21no—
30D4×C83⋊C8—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37#19127728C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C2×#14581716C2211yescharacteristic
41C2×#14581716C2211yescharacteristic
42C2×#14581711C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44#19127668C2211yescharacteristic
45#19127665C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58#525×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
60#470×C83—21no—
61#468×C83—21no—
62#467×C83—21no—
63#465×C83—21no—
64#428×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799—41no—
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574—22no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574—41no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581751—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751—21no—
84#14581751—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581727—22no—
90#14581727—41no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581711—22no—
110#14581711—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
118C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124#137×C83—22no—
125#137×C83—41no—
126C2×Q16×C83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83—22no—
130C2×M16×C83—41no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
141#121×C83D411yescharacteristic
142#121×C83D411yescharacteristic
143#120×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83—21no—
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C83—21no—
150#107×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—42no—
166#13050574—42no—
167#13050574#4112yes—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C24×C83#4111yescharacteristic
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83#4111yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219Q16×C83—42no—
220SD16×C83—42no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—42no—
225M16×C83#4112yes—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—42no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—41no—
243C22⋊C4×C83—41no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83#12111yescharacteristic
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83C2×#4111yescharacteristic
253Q8×C83—21no—
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258Q8×C83—41no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—81no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—81no—
285C2×C4×C83#12111yescharacteristic
286C2×C4×C83#12111yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—81no—
296C2×Dic83—81no—
297C8×C83—22no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—41no—
305C83⋊C8—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83C2×#12111yescharacteristic
321C22×C83#52911yescharacteristic
322C22×C83#53911yescharacteristic
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54711yescharacteristic
333C4×C83#54711yescharacteristic
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#25265—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—41no—
340C2×C83—41no—
341C2×C83—81no—
342C2×C83#242511yescharacteristic
343C2×C83#306711yescharacteristic
344C2×C83#306911yescharacteristic
345#3093—831no—
346C2×#485—831no—
347#3056D8311yescharacteristic
348#2933—831no—
349#2089—831no—
350#2079—831no—
351#2064—831no—
352#2052—831no—
353#1951—831no—
354#1930—831no—
355#1908—831no—
356#1901—831no—
357#1855—831no—
358#1816—831no—
359#1742—831no—
360C83#2526511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#137C2×D8311yescharacteristic
362C2×#131—831no—
363C22×M16—831no—
364C22×M16C2×D8311yescharacteristic
365#525C2×D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#117—831no—
368#485—1661no—
369#485—1661no—
370#485—1661no—
371#485—1661no—
372#485—1661no—
373#485—1661no—
374#482—1661no—
375#482—1661no—
376#470—21no—
377#468—21no—
378#467—21no—
379#465—21no—
380#436—1661no—
381#435—1661no—
382#435—1661no—
383C8×D4—1661no—
384C2×#108—831no—
385C2×#108—831no—
386#428—831no—
387#428—831no—
388#428C2×D8311yescharacteristic
389C2×#107—831no—
390C2×#106—831no—
391#424—831no—
392#419C2×D8311yescharacteristic
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417C2×D8311yescharacteristic
396C2×#103—831no—
397C2×#103—831no—
398C2×#101—831no—
399C2×#101—831no—
400#408—831no—
401#407—831no—
402C2×C22⋊C8—831no—
403#405—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#341—831no—
411#341—831no—
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415#137—22no—
416#137—41no—
417C2×Q16—21no—
418C2×SD16—21no—
419#131—3321no—
420#131—1662no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—41no—
424C2×M16—3321no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—1662no—
430C2×M16—1661no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16C22×D8311yescharacteristic
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—831no—
436C22×C8—831no—
437C22×C8—1661no—
438C22×C8—1661no—
439#123—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
445C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
446#121C22⋊D8311yescharacteristic
447#121C22⋊D8311yescharacteristic
448#120—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451#117—1661no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454#117—1661no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C42—1661no—
463#108—3321no—
464#108—1662no—
465#107—21no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#106—21no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#102—21no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#101—3321no—
490#101—1662no—
491C22⋊C8—831no—
492C22⋊C8—831no—
493C22⋊C8—831no—
494C22⋊C8—831no—
495C22⋊C8—1661no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8—1661no—
499#97—1661no—
500C4×C8—1661no—
501C24#1305058911yescharacteristic
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22×C4#1305058911yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532Q16—42no—
533SD16—42no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—3322no—
539M16—3322no—
540M16—832no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16#1305058912yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—3322no—
553C2×C8—3322no—
554C2×C8—831no—
555C2×C8—831no—
556C2×C8—831no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—3321no—
587C42—21no—
588C42—3321no—
589C42—3321no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23#1458176411yescharacteristic
596C23#1458176411yescharacteristic
597C23C2×#1305058911yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—6641no—
634C2×C4#1458176411yescharacteristic
635C2×C4#1458176411yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C8—3321no—
647C8—1661no—
648C8—1662no—
649C8—1661no—
650C8—1661no—
651C8—1661no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#1458176411yescharacteristic
666C22#1912823211yescharacteristic
667C22#1912829611yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4#1912834011yescharacteristic
678C4#1912834511yescharacteristic
679C4#1912835011yescharacteristic
680C4#1912835111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2#2491102011yescharacteristic
687C2#2491718011yescharacteristic
688C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3056C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#525×C83C22
hypercenter#3056D83
hypocenterC83#25265
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128039C2semidirect
4. #24908971C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908830C2semidirect
7. #24908759C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908121C2semidirect
10. #24907980C2semidirect
11. #24907932C2semidirect
12. #24907668C2semidirect
13. #24907525C2semidirect
14. #24907201C2semidirect
360. C83#25265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173922
C2×#191280392
#249161902
#249089712
#249089112
#249088302
#249087592
#249082402
#249081212
#249079802
#249079322
#249076682
#249075252
#249072012
C83×#30562
#2526583