Finite Group Databasebeta

← #35453540

Subgroups — #35453540

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917094C211yesmaximal, characteristic
4#24916187C211yesmaximal, characteristic
5#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19C2×M16×D83C2211yescharacteristic
20#19128213C2211yescharacteristic
21C2×#14581772C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19128038—21no—
24#19128038—21no—
25#19128038—21no—
26#19128038—21no—
27#19128038—21no—
28#19128033—21no—
29#19128021—21no—
30#19128016—21no—
31#19127960—21no—
32#19127948—21no—
33#19127943—21no—
34#19127931—21no—
35#19127778—21no—
36#19127771—21no—
37#19127771—21no—
38#19127766—21no—
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41#19127744C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#19127709C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47C2×#14581717C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127664C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#107×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71#14581825—22no—
72#14581825—41no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050579—21no—
75#14581798—22no—
76#14581798—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83M16×D83—22no—
84M16×D83—22no—
85M16×D83—41no—
86M16×D83—41no—
87C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D83—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90C2×C8×D83—21no—
91#14581776—21no—
92#14581772—21no—
93#14581772—21no—
94#14581772—21no—
95#14581772—21no—
96#14581772D411yescharacteristic
97#14581772D411yescharacteristic
98#14581767D411yescharacteristic
99#14581767D411yescharacteristic
100#14581762—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111#14581728—41no—
112#14581727—22no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581725—21no—
116#14581723—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581714—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581710—22no—
130#14581710—41no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
136(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
139#14581703—21no—
140C4×C83⋊C8—21no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148#107×C83—21no—
149#107×C83—21no—
150#107×C83—21no—
151#107×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153#106×C83—21no—
154C4⋊C8×C83—21no—
155C4⋊C8×C83—21no—
156C23×D83#4111yescharacteristic
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83#4111yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—82no—
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187Dic332—42no—
188#13050579—42no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574#4112yes—
195#13050573—42no—
196#13050573—42no—
197#13050573—42no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D83—42no—
206C8×D83—42no—
207C8×D83—42no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—41no—
213C4⋊Dic83—41no—
214Dic83⋊C4—41no—
215Dic83⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220(C2×D83)⋊C4—41no—
221(C2×D83)⋊C4—41no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83#4112yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83#12111yescharacteristic
253C22×D83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—41no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—81no—
276C2×Dic83#12111yescharacteristic
277C2×Dic83#12111yescharacteristic
278D332—21no—
279D332—21no—
280D332—42no—
281D332—81no—
282C4×D83—21no—
283C4×D83—21no—
284C4×D83—21no—
285C4×D83—21no—
286C4×D83—21no—
287C4×D83—21no—
288C4×D83—21no—
289C4×D83—21no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—22no—
303C8×C83—41no—
304C8×C83—41no—
305C83⋊C8—22no—
306C83⋊C8—21no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—41no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83C2×#12111yescharacteristic
313C22×C83#52911yescharacteristic
314C22×C83#53911yescharacteristic
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C2×D83—21no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83#47312yes—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54711yescharacteristic
333C4×C83#54711yescharacteristic
334Dic83—21no—
335Dic83—21no—
336Dic83—41no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#25266—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83#242511yescharacteristic
343C2×C83C2×#47311yescharacteristic
344C2×C83#306811yescharacteristic
345D83—22no—
346D83—41no—
347D83—81no—
348#3092—831no—
349C2×#484—831no—
350#3056—831no—
351#2933—831no—
352#2089D8311yescharacteristic, complemented
353#2078—831no—
354#2064—831no—
355#2052—831no—
356#1952—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901—831no—
360#1855—831no—
361#1816—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137—831no—
365C2×#131—831no—
366C22×M16—831no—
367C22×M16—831no—
368#525—831no—
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C22×C4⋊C4—831no—
371#484—1661no—
372#484—1661no—
373#484—1661no—
374#484—1661no—
375#484—1661no—
376#483—1661no—
377#481—1661no—
378#480—1661no—
379#470—1661no—
380#468—1661no—
381#467—1661no—
382#465—1661no—
383#436—1661no—
384#435—1661no—
385#435—1661no—
386C8×D4—1661no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108—831no—
389#428—831no—
390#428C2×D8311yescharacteristic
391#428C2×D8311yescharacteristic
392C2×#107—831no—
393C2×#107C2×D8311yescharacteristic
394#424C2×D8311yescharacteristic
395#419—831no—
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417—831no—
399C2×#103—831no—
400C2×#103—831no—
401C2×#101—831no—
402C2×#101—831no—
403#408—831no—
404#407—831no—
405C2×C22⋊C8—831no—
406#405—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343C2×D8311yescharacteristic
412#343C2×D8311yescharacteristic
413#341—831no—
414#341C2×D8311yescharacteristic
415C2×#41—831no—
416C22×Q8—831no—
417C23×C4—831no—
418C23×C4—1661no—
419#137—3321no—
420#137—1662no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423#131—3321no—
424#131—1662no—
425C2×M16—3321no—
426C2×M16—3321no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—1661no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1662no—
433C2×M16—1662no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8—831no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8—1661no—
441C22×C8—1661no—
442C22×C8C22×D8311yescharacteristic
443#123—1661no—
444C22⋊Q8—831no—
445C22⋊Q8—831no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8—1661no—
449C22⋊Q8—1661no—
450#121—831no—
451#121—831no—
452#120—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#108—3321no—
467#108—1662no—
468#107—21no—
469#107—21no—
470#107—21no—
471#107—21no—
472#107—1661no—
473#107—1661no—
474#107—1661no—
475#106—21no—
476#106—21no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#101—3321no—
493#101—1662no—
494C22⋊C8—831no—
495C22⋊C8—831no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8—1661no—
501C22⋊C8—1661no—
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24—831no—
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—6642no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—3322no—
539SD16—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—3322no—
546M16—3322no—
547M16—3322no—
548M16—832no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16#1305059112yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—3322no—
561C2×C8—3322no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8D4×D8311yescharacteristic
571C2×C8D4×D8311yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—3321no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3321no—
588C22⋊C4—3321no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—21no—
594C23—3321no—
595C23—831no—
596C23—831no—
597C23—1662no—
598C23—1661no—
599C23—1661no—
600C23—1661no—
601C23#41×D8311yescharacteristic
602Q8—3321no—
603Q8—3321no—
604Q8—3321no—
605Q8—3321no—
606Q8—1661no—
607Q8—1661no—
608D4—3322no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6641no—
612D4—1661no—
613D4—1661no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
646C2×C4#1458183811yescharacteristic
647C2×C4#1458184011yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3321no—
654C8—3321no—
655C8—1662no—
656C8—1661no—
657C8—1661no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3321no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—832no—
666C22—1661no—
667C22—1661no—
668C22—1661no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22#121×D8311yescharacteristic
672C22#1912823611yescharacteristic
673C22#1912829911yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3321no—
679C4—6641no—
680C4—6641no—
681C4—1661no—
682C4—1661no—
683C4#1912834211yescharacteristic
684C4#1912834311yescharacteristic
685C4#1912835311yescharacteristic
686C4#1912835411yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—3321no—
690C2—6641no—
691C2—1662no—
692C2#2491100711yescharacteristic
693C2#473×D8311yescharacteristic
694C2#2491718911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2089C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128213C22
hypercenter#2089D83
hypocenterC83#25266
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128038C2semidirect
5. #24908907C2semidirect
6. #24908829C2semidirect
7. #24908765C2semidirect
8. #24908245C2semidirect
9. #24908117C2semidirect
10. #24907977C2semidirect
11. #24907930C2semidirect
12. #24907669C2semidirect
13. #24907528C2semidirect
14. #343×D83C2semidirect
15. C83×#2089C2semidirect
352. #2089D83semidirect
363. C83#25266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173892
C2×#191280382
#249170942
#249161872
#249089072
#249088292
#249087652
#249082452
#249081172
#249079772
#249079302
#249076692
#249075282
#343×D832
C83×#20892
#2526683