Finite Group Databasebeta

← #35453541

Subgroups — #35453541

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917095C211yesmaximal, characteristic
4#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2933C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20#19128037—21no—
21#19128037—21no—
22#19128037—21no—
23#19128037—21no—
24#19128034—21no—
25#19128029—21no—
26#19128017—21no—
27#19128012—21no—
28#19127957—21no—
29#19127945—21no—
30#19127940—21no—
31#19127928—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38C2×#14581726C2211yescharacteristic
39#19127709C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43C2×#14581717C2211yescharacteristic
44C2×#14581717C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47#19127665C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58#525×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#435×C83—21no—
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83—21no—
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C23×Dic83—21no—
69#14581822—22no—
70#14581822—41no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050574—22no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574—41no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95#14581728—22no—
96#14581728—41no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581710—22no—
120#14581710—41no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125#131×C83—22no—
126#131×C83—41no—
127C2×M16×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83—22no—
130C2×M16×C83—41no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#123×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
140#121×C83D411yescharacteristic
141#121×C83D411yescharacteristic
142#120×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
151C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
152C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83—82no—
169#13050580—42no—
170#13050578—42no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—42no—
179#13050574#4112yes—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197C24×C83#4111yescharacteristic
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83#4111yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—42no—
222M16×C83—42no—
223M16×C83#4112yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—42no—
231C2×C8×C83—42no—
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—21no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83#12111yescharacteristic
253C23×C83C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83#12111yescharacteristic
278C2×C4×C83#12111yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—82no—
292C2×Dic83—82no—
293C2×Dic83—81no—
294C2×Dic83—81no—
295C2×Dic83—81no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—22no—
303C8×C83—21no—
304C8×C83—21no—
305C8×C83—41no—
306C83⋊C8—22no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83#47312yes—
323C22×C83C2×#12111yescharacteristic
324C22×C83#52911yescharacteristic
325C22×C83#53911yescharacteristic
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54611yescharacteristic
333C4×C83#54711yescharacteristic
334C4×C83#54711yescharacteristic
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#25266—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—81no—
345C2×C83#242511yescharacteristic
346C2×C83C2×#47311yescharacteristic
347C2×C83#306811yescharacteristic
348#3092—831no—
349C2×#484—831no—
350#3056—831no—
351#2933D8311yescharacteristic
352#2089—831no—
353#2078—831no—
354#2064—831no—
355#2052—831no—
356#1952—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901—831no—
360#1855—831no—
361#1816—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137—831no—
365C2×#131C2×D8311yescharacteristic
366C22×M16—831no—
367C22×M16C2×D8311yescharacteristic
368#525C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C22×C4⋊C4—831no—
371#484—1661no—
372#484—1661no—
373#484—1661no—
374#484—1661no—
375#484—1661no—
376#483—1661no—
377#481—1661no—
378#480—1661no—
379#470—1661no—
380#468—1661no—
381#467—1661no—
382#465—1661no—
383#436—21no—
384#435—21no—
385#435—21no—
386C8×D4—21no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108—831no—
389#428—831no—
390#428—831no—
391#428—831no—
392C2×#107—831no—
393C2×#107—831no—
394#424C2×D8311yescharacteristic
395#419—831no—
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417—831no—
399C2×#103—831no—
400C2×#103—831no—
401C2×#101—831no—
402C2×#101—831no—
403#408C2×D8311yescharacteristic
404#407—831no—
405C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
406#405C2×D8311yescharacteristic
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343—831no—
412#343—831no—
413#341—831no—
414#341—831no—
415C2×#41C22×D8311yescharacteristic
416C22×Q8—831no—
417C23×C4—1661no—
418C23×C4C22×D8311yescharacteristic
419#137—3321no—
420#137—1662no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423#131—22no—
424#131—41no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—41no—
429C2×M16—3321no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—831no—
434C2×M16—1662no—
435C2×M16—1661no—
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1661no—
441C22×C8C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8C22×D8311yescharacteristic
443#123—21no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8D33211yescharacteristic
449C22⋊Q8D33211yescharacteristic
450#121D33211yescharacteristic
451#121D33211yescharacteristic
452#120—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#108—3321no—
467#108—1662no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#107—1661no—
472#107—1661no—
473#107—1661no—
474#107—1661no—
475#106—1661no—
476#106—1661no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#101—3321no—
493#101—1662no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
500C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
501C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
502#97—21no—
503C4×C8—21no—
504C24#1305059011yescharacteristic
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4C2×D33211yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—6642no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×D33211yescharacteristic
535C22×C4C2×D33211yescharacteristic
536C22×C4#1305059011yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—3322no—
539SD16—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—3322no—
546M16—832no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16#1305058912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—3322no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—3321no—
592C22⋊C4—3321no—
593C42—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23#1458176611yescharacteristic
600C23#1458176611yescharacteristic
601C23C2×#1305059011yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—3321no—
605Q8—3321no—
606Q8—3321no—
607Q8—3321no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6641no—
638C2×C4—6641no—
639C2×C4—6641no—
640C2×C4#1458176611yescharacteristic
641C2×C4#1458176611yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
643C2×C4C22×D33211yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
646C2×C4#1458183711yescharacteristic
647C2×C4#1458183911yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—3321no—
655C8—3321no—
656C8—3321no—
657C8—1662no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#1912797612yes—
671C22C2×#1458176611yescharacteristic
672C22#1912823111yescharacteristic
673C22#1912829311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—6641no—
680C4—6641no—
681C4—6641no—
682C4—6641no—
683C4#1912834511yescharacteristic
684C4#1912834611yescharacteristic
685C4#1912835011yescharacteristic
686C4#1912835511yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—81no—
692C2#2491100811yescharacteristic
693C2C2×#1912797611yescharacteristic
694C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2933C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#525×C83C22
hypercenter#2933D83
hypocenterC83#25266
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128037C2semidirect
4. #24908968C2semidirect
5. #24908903C2semidirect
6. #24908829C2semidirect
7. #24908761C2semidirect
8. #24908248C2semidirect
9. #24908118C2semidirect
10. #24907978C2semidirect
11. #24907931C2semidirect
12. #24907670C2semidirect
13. #24907527C2semidirect
14. C2×#19127469C2semidirect
363. C83#25266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173832
C2×#191280372
#249170952
#249089682
#249089032
#249088292
#249087612
#249082482
#249081182
#249079782
#249079312
#249076702
#249075272
C2×#191274692
C83×#29332
#2526683