Finite Group Databasebeta

← #35453545

Subgroups — #35453545

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917093C211yesmaximal, characteristic
4#24916184C211yesmaximal, characteristic
5#24908970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19#19128212C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19128037—21no—
23#19128037—21no—
24#19128037—21no—
25#19128037—21no—
26#19128037—21no—
27#19128032—21no—
28#19128020—21no—
29#19128015—21no—
30#19127959—21no—
31#19127947—21no—
32#19127942—21no—
33#19127930—21no—
34#19127776—21no—
35#19127775—21no—
36#19127769—21no—
37(C22⋊D83)⋊C8—21no—
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41C2×#14581726C2211yescharacteristic
42C2×#14581726C2211yescharacteristic
43#19127727C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48C2×#14581717C2211yescharacteristic
49C2×#14581717C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51C2×#14581710C2211yescharacteristic
52#19127667C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60C22×M16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62C2×#108×C83C2211yescharacteristic
63#407×C83C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C23×Dic83—21no—
70#14581825—22no—
71#14581825—41no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050579—21no—
74#14581798—22no—
75#14581798—41no—
76C2×#13050574—22no—
77C2×#13050574—21no—
78C2×#13050574—41no—
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C22×C83⋊C8—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581775—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771D411yescharacteristic
90#14581771D411yescharacteristic
91#14581766D411yescharacteristic
92#14581766D411yescharacteristic
93#14581761—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—21no—
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581726—21no—
112#14581726—21no—
113#14581726—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581717—21no—
127#14581717—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581710—22no—
132#14581710—41no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C23×C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83—21no—
139C2×M16×C83—22no—
140C2×M16×C83—41no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C22×C8×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83—22no—
149#108×C83—41no—
150C22⋊C8×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166—21no—
166C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—41no—
176C22×Dic83—41no—
177C22×Dic83—82no—
178C2×C4×D83—21no—
179Dic332—42no—
180#13050579—42no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—42no—
185#13050574#4112yes—
186#13050573—42no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—42no—
190C8×D83—42no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—41no—
198C4⋊Dic83—41no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—41no—
204Dic83⋊C4—41no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83—41no—
209C22⋊Dic83—41no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C24×C83#4111yescharacteristic
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83#4111yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—42no—
232M16×C83#4112yes—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—42no—
242C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83#12111yescharacteristic
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83C2×#4111yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83#12111yescharacteristic
265C2×C4×C83#12111yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—81no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—82no—
286C2×Dic83—82no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83—81no—
290D332—21no—
291D332—21no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—22no—
303C8×C83—21no—
304C8×C83—21no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C8×C83—41no—
308C83⋊C8—22no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83#47312yes—
320C22×C83C2×#12111yescharacteristic
321C22×C83#52911yescharacteristic
322C22×C83#53911yescharacteristic
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54611yescharacteristic
330C4×C83#54711yescharacteristic
331C4×C83#54711yescharacteristic
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—81no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#25266—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83#242511yescharacteristic
345C2×C83C2×#47311yescharacteristic
346C2×C83#306811yescharacteristic
347D83—81no—
348#3092—831no—
349C2×#484—831no—
350#3056—831no—
351#2933—831no—
352#2089—831no—
353#2078—831no—
354#2064—831no—
355#2052—831no—
356#1952—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901—831no—
360#1855D8311yescharacteristic, complemented
361#1816—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137—831no—
365C2×#131—831no—
366C22×M16—831no—
367C22×M16C2×D8311yescharacteristic
368#525—831no—
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C22×C4⋊C4—831no—
371#484—1661no—
372#484—1661no—
373#484—1661no—
374#484—1661no—
375#484—1661no—
376#483—1661no—
377#481—1661no—
378#480—1661no—
379#470—1661no—
380#468—1661no—
381#467—1661no—
382#465—1661no—
383#436—1661no—
384#435—1661no—
385#435—1661no—
386C8×D4—1661no—
387C2×#108C2×D8311yescharacteristic
388C2×#108C2×D8311yescharacteristic
389#428—831no—
390#428—831no—
391#428—831no—
392C2×#107—831no—
393C2×#107—831no—
394#424—831no—
395#419—831no—
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417—831no—
399C2×#103—831no—
400C2×#103—831no—
401C2×#101—831no—
402C2×#101—831no—
403#408—831no—
404#407C2×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
406#405—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343—831no—
412#343—831no—
413#341C2×D8311yescharacteristic
414#341C2×D8311yescharacteristic
415C2×#41—831no—
416C22×Q8—831no—
417C23×C4—1661no—
418C23×C4C22×D8311yescharacteristic
419#137—3321no—
420#137—1662no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423#131—3321no—
424#131—1662no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—41no—
428C2×M16—3321no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1662no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8—21no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8—1661no—
441C22×C8C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8C22×D8311yescharacteristic
443#123—1661no—
444C22⋊Q8—831no—
445C22⋊Q8—831no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8—1661no—
449C22⋊Q8—1661no—
450#121—831no—
451#121—831no—
452#120—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455#117—831no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#108—22no—
467#108—41no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#107—1661no—
472#107—1661no—
473#107—1661no—
474#107—1661no—
475#106—1661no—
476#106—1661no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#101—3321no—
493#101—1662no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8D33211yescharacteristic
499C22⋊C8D33211yescharacteristic
500C22⋊C8D33211yescharacteristic
501C22⋊C8D33211yescharacteristic
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24#1305059111yescharacteristic
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—6642no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×D33211yescharacteristic
535C22×C4C2×D33211yescharacteristic
536C22×C4#1305059111yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—3322no—
539SD16—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—42no—
548M16—3322no—
549M16—3322no—
550M16—832no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16#1305058912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—3322no—
565C2×C8—3322no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8C2×D33211yescharacteristic
569C2×C8C2×D33211yescharacteristic
570C2×C8C2×D33211yescharacteristic
571C2×C8C2×D33211yescharacteristic
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—3321no—
587C22⋊C4—3321no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—1661no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—1661no—
599C23#1458176711yescharacteristic
600C23#1458176711yescharacteristic
601C23C2×#1305059111yescharacteristic
602Q8—3321no—
603Q8—3321no—
604Q8—3321no—
605Q8—3321no—
606Q8—1661no—
607Q8—1661no—
608D4—3322no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6641no—
612D4—1661no—
613D4—1661no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—6642no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4—6641no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4#1458176711yescharacteristic
641C2×C4#1458176711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C22×D33211yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
646C2×C4#1458183711yescharacteristic
647C2×C4#1458183911yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—3321no—
657C8—1662no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—3321no—
668C22—3321no—
669C22—3321no—
670C22#1912797712yes—
671C22C2×#1458176711yescharacteristic
672C22#1912823711yescharacteristic
673C22#1912830011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—3321no—
677C4—3321no—
678C4—3321no—
679C4—6641no—
680C4—6641no—
681C4—6641no—
682C4—6641no—
683C4#1912833811yescharacteristic
684C4#1912834611yescharacteristic
685C4#1912834911yescharacteristic
686C4#1912835511yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—6641no—
692C2#2491101211yescharacteristic
693C2C2×#1912797711yescharacteristic
694C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1855C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128212C22
hypercenter#1855D83
hypocenterC83#25266
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128037C2semidirect
5. #24908970C2semidirect
6. #24908905C2semidirect
7. #24908825C2semidirect
8. #24908764C2semidirect
9. #24908249C2semidirect
10. #24908119C2semidirect
11. #24907977C2semidirect
12. #24907929C2semidirect
13. #24907524C2semidirect
14. C2×#19127469C2semidirect
15. C83×#1855C2semidirect
360. #1855D83semidirect
363. C83#25266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173882
C2×#191280372
#249170932
#249161842
#249089702
#249089052
#249088252
#249087642
#249082492
#249081192
#249079772
#249079292
#249075242
C2×#191274692
C83×#18552
#2526683