Finite Group Databasebeta

← #35453549

Subgroups — #35453549

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917089C211yesmaximal, characteristic
4#24916188C211yesmaximal, characteristic
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19#19128212C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#19128037—21no—
22#19128034—21no—
23#19128034—21no—
24#19128034—21no—
25#19128034—21no—
26#19128032—21no—
27#19128020—21no—
28#19128015—21no—
29#19127957—21no—
30#19127949—21no—
31#19127940—21no—
32#19127932—21no—
33#19127777—21no—
34#19127772—21no—
35#19127770—21no—
36C8×C22⋊D83—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581725C2211yescharacteristic
44#19127729C2211yescharacteristic
45#19127710C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49C2×#14581716C2211yescharacteristic
50C2×#14581716C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×M16×C83C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63C2×#101×C83C2211yescharacteristic
64#407×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C23×Dic83—21no—
69#14581823—22no—
70#14581823—41no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050577—21no—
73#14581800—22no—
74#14581800—41no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050574—41no—
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85#14581775—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581766D411yescharacteristic
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581761—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101#14581727—22no—
102#14581727—41no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581723—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
130C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C23×C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83—21no—
138C2×M16×C83—22no—
139C2×M16×C83—41no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83—21no—
145C22⋊Q8×C83—21no—
146C22⋊Q8×C83—21no—
147C22⋊Q8×C83—21no—
148C22⋊Q8×C83—21no—
149C2×C4⋊C4×C83—21no—
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153#101×C83—41no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83—41no—
169C22×Dic83—82no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050580—42no—
172#13050577—42no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—42no—
177#13050574#4112yes—
178#13050573—42no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—42no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D83—42no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83—41no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C24×C83#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83#4111yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—42no—
234M16×C83#4112yes—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—42no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—41no—
243C4⋊C4×C83—41no—
244C22⋊C4×C83—41no—
245C22⋊C4×C83—41no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83#12111yescharacteristic
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83C2×#4111yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83#12111yescharacteristic
274C2×C4×C83#12111yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
281C22⋊D83—41no—
282C22⋊D83—41no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—81no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—82no—
291C2×Dic83—82no—
292C2×Dic83—81no—
293C2×Dic83—81no—
294D332—21no—
295D332—21no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298Dic166—21no—
299Dic166—21no—
300C8×C83—22no—
301C8×C83—41no—
302C8×C83—41no—
303C8×C83—41no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—21no—
306C83⋊C8—22no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—21no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83#47312yes—
320C22×C83C2×#12111yescharacteristic
321C22×C83#52911yescharacteristic
322C22×C83#53911yescharacteristic
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54711yescharacteristic
333C4×C83#54711yescharacteristic
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#25266—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83#242511yescharacteristic
345C2×C83C2×#47311yescharacteristic
346C2×C83#306811yescharacteristic
347D83—81no—
348#3092—831no—
349C2×#484—831no—
350#3056—831no—
351#2933—831no—
352#2089—831no—
353#2078—831no—
354#2064—831no—
355#2052—831no—
356#1952—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901D8311yescharacteristic, complemented
360#1855—831no—
361#1816—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137—831no—
365C2×#131—831no—
366C22×M16—831no—
367C22×M16C2×D8311yescharacteristic
368#525—831no—
369C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—831no—
371#484—1661no—
372#484—1661no—
373#484—1661no—
374#484—1661no—
375#484—1661no—
376#483—1661no—
377#481—1661no—
378#480—1661no—
379#470—1661no—
380#468—1661no—
381#467—1661no—
382#465—1661no—
383#436—1661no—
384#435—1661no—
385#435—1661no—
386C8×D4—1661no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108—831no—
389#428—831no—
390#428—831no—
391#428—831no—
392C2×#107—831no—
393C2×#107—831no—
394#424—831no—
395#419—831no—
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417—831no—
399C2×#103—831no—
400C2×#103—831no—
401C2×#101C2×D8311yescharacteristic
402C2×#101C2×D8311yescharacteristic
403#408—831no—
404#407C2×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C8—831no—
406#405—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343C2×D8311yescharacteristic
412#343C2×D8311yescharacteristic
413#341—831no—
414#341—831no—
415C2×#41—831no—
416C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C23×C4—1661no—
418C23×C4C22×D8311yescharacteristic
419#137—3321no—
420#137—1662no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423#131—3321no—
424#131—1662no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—41no—
428C2×M16—3321no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1662no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16C22×D8311yescharacteristic
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8—21no—
439C22×C8—831no—
440C22×C8—831no—
441C22×C8—1661no—
442C22×C8—1661no—
443#123—1661no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—831no—
449C22⋊Q8—831no—
450#121—831no—
451#121—831no—
452#120—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455#117—831no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466#108—3321no—
467#108—1662no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#107—1661no—
472#107—1661no—
473#107—1661no—
474#107—1661no—
475#106—1661no—
476#106—1661no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#101—22no—
493#101—41no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—831no—
499C22⋊C8—831no—
500C22⋊C8—1661no—
501C22⋊C8—1661no—
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24#1305059011yescharacteristic
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—831no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—6642no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536C22×C4#1305059011yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—3322no—
539SD16—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—42no—
548M16—3322no—
549M16—3322no—
550M16—832no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16#1305058912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—3322no—
561C2×C8—3322no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—831no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—1661no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—1661no—
599C23#1458176511yescharacteristic
600C23#1458176511yescharacteristic
601C23C2×#1305059011yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1661no—
607Q8—1661no—
608D4—3322no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6641no—
612D4—1661no—
613D4—1661no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4—6641no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4#1458176511yescharacteristic
641C2×C4#1458176511yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
646C2×C4#1458183711yescharacteristic
647C2×C4#1458183911yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3321no—
653C8—1661no—
654C8—1661no—
655C8—1662no—
656C8—1661no—
657C8—1661no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—3321no—
668C22—3321no—
669C22—3321no—
670C22#1912797512yes—
671C22C2×#1458176511yescharacteristic
672C22#1912823111yescharacteristic
673C22#1912829311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3321no—
679C4—3321no—
680C4—3321no—
681C4—6641no—
682C4—6641no—
683C4#1912833811yescharacteristic
684C4#1912834011yescharacteristic
685C4#1912834911yescharacteristic
686C4#1912835111yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—6641no—
692C2#2491101611yescharacteristic
693C2C2×#1912797511yescharacteristic
694C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1901C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128212C22
hypercenter#1901D83
hypocenterC83#25266
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128034C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908826C2semidirect
8. #24908762C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908120C2semidirect
11. #24907975C2semidirect
12. #24907667C2semidirect
13. #24907526C2semidirect
14. C2×#19127469C2semidirect
15. C83×#1901C2semidirect
359. #1901D83semidirect
363. C83#25266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173882
C2×#191280342
#249170892
#249161882
#249089722
#249089072
#249088262
#249087622
#249082472
#249081202
#249079752
#249076672
#249075262
C2×#191274692
C83×#19012
#2526683