Finite Group Databasebeta

← #35453551

Subgroups — #35453551

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917095C211yesmaximal, characteristic
3#24916190C211yesmaximal, characteristic
4#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3092C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19C22×#13050574C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21#19128036—21no—
22#19128036—21no—
23#19128036—21no—
24#19128036—21no—
25#19127957—21no—
26#19127945—21no—
27#19127940—21no—
28#19127928—21no—
29#19127779—21no—
30#19127773—21no—
31#19127773—21no—
32D4×C83⋊C8—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37C2×#14581725C2211yescharacteristic
38#19127728C2211yescharacteristic
39#19127709C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41C2×#14581715C2211yescharacteristic
42C2×#14581715C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2211yescharacteristic
44C2×#14581710C2211yescharacteristic
45#19127668C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#525×C83C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#484×C83—21no—
59#483×C83—21no—
60#481×C83—21no—
61#480×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#407×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—41no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72#14581799—22no—
73#14581799—41no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574—22no—
77C2×#13050574—21no—
78C2×#13050574—21no—
79C2×#13050574—41no—
80C2×#13050574—41no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C22×C83⋊C8—21no—
86C22×C83⋊C8—21no—
87C22×C83⋊C8—21no—
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581771—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97#14581727—22no—
98#14581727—41no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581716—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581710—22no—
116#14581710—41no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83—21no—
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C2×M16×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133#121×C83D411yescharacteristic
134#121×C83D411yescharacteristic
135#120×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164#13050580—42no—
165#13050578—42no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—42no—
173#13050574—42no—
174#13050574—42no—
175#13050574#4112yes—
176#13050574#4112yes—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—42no—
186C2×C83⋊C8—42no—
187C2×C83⋊C8—42no—
188C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C24×C83#4111yescharacteristic
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83—82no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83#4111yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—21no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83#12111yescharacteristic
253C23×C83C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—82no—
280C2×C4×C83—82no—
281C2×C4×C83—81no—
282C2×C4×C83—81no—
283C2×C4×C83#12111yescharacteristic
284C2×C4×C83#12111yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—81no—
296Dic166—41no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300C8×C83—41no—
301C8×C83—41no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—22no—
305C83⋊C8—22no—
306C83⋊C8—21no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—41no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83#47312yes—
323C22×C83C2×#12111yescharacteristic
324C22×C83#52911yescharacteristic
325C22×C83#53911yescharacteristic
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83#54611yescharacteristic
334C4×C83#54611yescharacteristic
335C4×C83#54711yescharacteristic
336C4×C83#54711yescharacteristic
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#25266—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—81no—
345C2×C83#242511yescharacteristic
346C2×C83C2×#47311yescharacteristic
347C2×C83#306811yescharacteristic
348#3092D8311yescharacteristic
349C2×#484—831no—
350#3056—831no—
351#2933—831no—
352#2089—831no—
353#2078—831no—
354#2064—831no—
355#2052—831no—
356#1952—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901—831no—
360#1855—831no—
361#1816—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137—831no—
365C2×#131—831no—
366C22×M16—831no—
367C22×M16—831no—
368#525C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
371#484—21no—
372#484—1661no—
373#484—1661no—
374#484—1661no—
375#484—1661no—
376#483—21no—
377#481—21no—
378#480—21no—
379#470—1661no—
380#468—1661no—
381#467—1661no—
382#465—1661no—
383#436—1661no—
384#435—1661no—
385#435—1661no—
386C8×D4—1661no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108—831no—
389#428—831no—
390#428C2×D8311yescharacteristic
391#428C2×D8311yescharacteristic
392C2×#107—831no—
393C2×#107—831no—
394#424—831no—
395#419—831no—
396#417—831no—
397#417C2×D8311yescharacteristic
398#417C2×D8311yescharacteristic
399C2×#103—831no—
400C2×#103—831no—
401C2×#101—831no—
402C2×#101—831no—
403#408—831no—
404#407C2×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C8—831no—
406#405—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343—831no—
412#343—831no—
413#341—831no—
414#341—831no—
415C2×#41C22×D8311yescharacteristic
416C22×Q8—831no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4C22×D8311yescharacteristic
419#137—3321no—
420#137—1662no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423#131—3321no—
424#131—1662no—
425C2×M16—3321no—
426C2×M16—3321no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—1662no—
432C2×M16—1662no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16—1661no—
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8—831no—
439C22×C8—831no—
440C22×C8—1661no—
441C22×C8—1661no—
442C22×C8—1661no—
443#123—21no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
449C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
450#121C22⋊D8311yescharacteristic
451#121C22⋊D8311yescharacteristic
452#120—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—831no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#108—3321no—
467#108—1662no—
468#107—21no—
469#107—21no—
470#107—1661no—
471#107—1661no—
472#107—1661no—
473#107—1661no—
474#107—1661no—
475#106—21no—
476#106—21no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8—1661no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—1661no—
492#101—3321no—
493#101—1662no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—831no—
499C22⋊C8—831no—
500C22⋊C8—1661no—
501C22⋊C8—1661no—
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24#1305058911yescharacteristic
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C22×C4#1305058911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—3322no—
539SD16—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—3322no—
545M16—3322no—
546M16—3322no—
547M16—832no—
548M16—832no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16—1661no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—3322no—
558C2×C8—3322no—
559C2×C8—3322no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—831no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—3321no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—3321no—
592C22⋊C4—3321no—
593C42—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23#1458176411yescharacteristic
600C23#1458176411yescharacteristic
601C23C2×#1305058911yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—3321no—
605Q8—3321no—
606Q8—3321no—
607Q8—3321no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—6641no—
640C2×C4#1458176411yescharacteristic
641C2×C4#1458176411yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4#41×D8311yescharacteristic
646C2×C4#1458183811yescharacteristic
647C2×C4#1458183911yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—3321no—
651C8—3321no—
652C8—1662no—
653C8—1661no—
654C8—1662no—
655C8—1661no—
656C8—1661no—
657C8—1661no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#1912797412yes—
671C22C2×#1458176411yescharacteristic
672C22#1912822811yescharacteristic
673C22#1912829511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—6641no—
682C4—6641no—
683C4#1912833911yescharacteristic
684C4#1912834311yescharacteristic
685C4#1912834911yescharacteristic
686C4#1912835011yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—81no—
692C2#2491101811yescharacteristic
693C2C2×#1912797411yescharacteristic
694C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3092C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#525×C83C22
hypercenter#3092D83
hypocenterC83#25266
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128036C2semidirect
4. #24908971C2semidirect
5. #24908906C2semidirect
6. #24908827C2semidirect
7. #24908760C2semidirect
8. #24908245C2semidirect
9. #24908117C2semidirect
10. #24907976C2semidirect
11. #24907929C2semidirect
12. #24907667C2semidirect
13. #24907525C2semidirect
14. C2×#19127470C2semidirect
363. C83#25266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280362
#249170952
#249161902
#249089712
#249089062
#249088272
#249087602
#249082452
#249081172
#249079762
#249079292
#249076672
#249075252
C2×#191274702
C83×#30922
#2526683