Finite Group Databasebeta

← #35453556

Subgroups — #35453556

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917084C211yesmaximal, characteristic
4#24908968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19128039—21no—
21#19128039—21no—
22#19128026—21no—
23#19128026—21no—
24#19128026—21no—
25#19128026—21no—
26#19128022—21no—
27#19128022—21no—
28#19127952—21no—
29#19127949—21no—
30#19127935—21no—
31#19127932—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38C2×#14581724C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43C2×#14581714C2211yescharacteristic
44C2×#14581714C2211yescharacteristic
45C2×#14581708C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47#19127665C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58#525×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#435×C83—21no—
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83—21no—
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D83—21no—
69#14581817—22no—
70#14581817—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574—22no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574—41no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581751—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88#14581751—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581728—22no—
96#14581728—41no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581708—22no—
120#14581708—41no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125#131×C83—22no—
126#131×C83—41no—
127C2×M16×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83—22no—
130C2×M16×C83—41no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#123×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
140#121×C83D411yescharacteristic
141#121×C83D411yescharacteristic
142#120×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
151C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
152C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169#13050577—42no—
170#13050575—42no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—42no—
179#13050574#4112yes—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C24×C83#4111yescharacteristic
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83#4111yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—42no—
222M16×C83—42no—
223M16×C83#4112yes—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—42no—
231C2×C8×C83—42no—
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—21no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83#12111yescharacteristic
253C23×C83C2×#4111yescharacteristic
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259Q8×C83—21no—
260Q8×C83—21no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—21no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—81no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83#12111yescharacteristic
283C2×C4×C83#12111yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
290C22⋊D83—82no—
291C22⋊D83—82no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—81no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83—81no—
298D332—41no—
299D332—41no—
300D332—41no—
301D332—41no—
302C8×C83—21no—
303C8×C83—21no—
304C8×C83—22no—
305C8×C83—21no—
306C8×C83—21no—
307C8×C83—41no—
308C83⋊C8—22no—
309C83⋊C8—41no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83C2×#12111yescharacteristic
326C22×C83#52911yescharacteristic
327C22×C83#53911yescharacteristic
328C2×D83—81no—
329C2×D83—81no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—161no—
332C2×D83—161no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83#54611yescharacteristic
339C4×C83#54611yescharacteristic
340C4×C83#54711yescharacteristic
341C4×C83#54711yescharacteristic
342Dic83—81no—
343Dic83—81no—
344Dic83—81no—
345#25267—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—41no—
350C2×C83—81no—
351C2×C83#242511yescharacteristic
352C2×C83#306711yescharacteristic
353C2×C83#306811yescharacteristic
354D83—161no—
355#3093—831no—
356C2×#482—831no—
357#3055—831no—
358#2933D8311yescharacteristic, complemented
359#2089—831no—
360#2079—831no—
361#2063—831no—
362#2051—831no—
363#1951—831no—
364#1931—831no—
365#1907—831no—
366#1900—831no—
367#1855—831no—
368#1816—831no—
369#1742—831no—
370C83#2526711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
372C2×#131C2×D8311yescharacteristic
373C22×M16—831no—
374C22×M16C2×D8311yescharacteristic
375#525C2×D8311yescharacteristic
376C2×#121—831no—
377C2×#117—831no—
378#485—1661no—
379#485—1661no—
380#482—1661no—
381#482—1661no—
382#482—1661no—
383#482—1661no—
384#482—1661no—
385#482—1661no—
386#469—1661no—
387#468—1661no—
388#466—1661no—
389#465—1661no—
390#436—21no—
391#435—21no—
392#435—21no—
393C8×D4—21no—
394C2×#108—831no—
395C2×#108—831no—
396#428—831no—
397#428—831no—
398#428—831no—
399C2×#107—831no—
400C2×#106—831no—
401#424C2×D8311yescharacteristic
402#418—831no—
403#417—831no—
404#417—831no—
405#417—831no—
406C2×#102—831no—
407C2×#102—831no—
408C2×#100—831no—
409C2×#100—831no—
410#408C2×D8311yescharacteristic
411#407—831no—
412C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
413#405C2×D8311yescharacteristic
414#343—831no—
415#343—831no—
416#343—831no—
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#341—831no—
421#341—831no—
422C2×#41C22×D8311yescharacteristic
423C22×D4—831no—
424C22×D4—1661no—
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426AGL(1,ℤ/8)—3321no—
427AGL(1,ℤ/8)—1662no—
428C2×SD16—1661no—
429C2×D8—1661no—
430#131—22no—
431#131—41no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—41no—
436C2×M16—3321no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—1662no—
442C2×M16—1661no—
443C2×M16C22×D8311yescharacteristic
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—1661no—
448C22×C8C22×D8311yescharacteristic
449C22×C8C22×D8311yescharacteristic
450#123—21no—
451C22⋊Q8D33211yescharacteristic
452C22⋊Q8D33211yescharacteristic
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121D33211yescharacteristic
458#121D33211yescharacteristic
459#120—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117C22×D8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4—831no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C42—1661no—
473#108—3321no—
474#108—1662no—
475#107—1661no—
476#107—1661no—
477#107—1661no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#106—1661no—
481#106—1661no—
482#106—1661no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#103—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#100—3321no—
500#100—1662no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—1661no—
504C22⋊C8—1661no—
505C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
506C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
507C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511C24—1661no—
512C24#1305059011yescharacteristic
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—6642no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C22×C4C2×D33211yescharacteristic
542C22×C4C2×D33211yescharacteristic
543C22×C4#1305059011yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—3322no—
546D8—3322no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—3322no—
553M16—832no—
554M16—1661no—
555M16—1661no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560M16—1661no—
561M16#1305058912yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—3322no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
576C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
588C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—3321no—
595C22⋊C4—3321no—
596C22⋊C4—3321no—
597C22⋊C4—3321no—
598C42—21no—
599C42—3321no—
600C42—3321no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23—3321no—
609C23—6641no—
610C23—6641no—
611C23#1458176611yescharacteristic
612C23#1458176611yescharacteristic
613C23C2×#1305059011yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—81no—
622D4—3321no—
623D4—3321no—
624D4—3321no—
625D4—3321no—
626D4—6642no—
627D4—6642no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—6641no—
647C2×C4—6641no—
648C2×C4—6641no—
649C2×C4#1458176611yescharacteristic
650C2×C4#1458176611yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×D33211yescharacteristic
653C2×C4#41×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
655C2×C4#1458183711yescharacteristic
656C2×C4#1458183911yescharacteristic
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—22no—
660C8—21no—
661C8—21no—
662C8—41no—
663C8—3321no—
664C8—3321no—
665C8—3321no—
666C8—1662no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—13281no—
681C22—13281no—
682C22—6641no—
683C22—6641no—
684C22—6641no—
685C22C2×#1458176611yescharacteristic
686C22#1912823111yescharacteristic
687C22#1912829311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—6641no—
694C4—6641no—
695C4—6641no—
696C4#1912834511yescharacteristic
697C4#1912834611yescharacteristic
698C4#1912835011yescharacteristic
699C4#1912835511yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—13281no—
706C2#2491100811yescharacteristic
707C2#2491718311yescharacteristic
708C2#2491719111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2933C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917084C2
hypercenter#2933D83
hypocenterC83#25267
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917392C2semidirect
2. C2×#19128026C2semidirect
4. #24908968C2semidirect
5. #24908908C2semidirect
6. #24908822C2semidirect
7. #24908754C2semidirect
8. #24908243C2semidirect
9. #24908125C2semidirect
10. #24907971C2semidirect
11. #24907926C2semidirect
12. #24907670C2semidirect
13. #24907527C2semidirect
14. #24907201C2semidirect
15. C83×#2933C2semidirect
358. #2933D83semidirect
370. C83#25267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173922
C2×#191280262
#249170842
#249089682
#249089082
#249088222
#249087542
#249082432
#249081252
#249079712
#249079262
#249076702
#249075272
#249072012
C83×#29332
#2526783