Finite Group Databasebeta

← #35453562

Subgroups — #35453562

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917082C211yesmaximal, characteristic
4#24916188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18#19128212C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20#19128042—21no—
21#19128042—21no—
22#19128025—21no—
23#19128025—21no—
24#19128025—21no—
25#19128025—21no—
26#19128025—21no—
27#19128025—21no—
28#19127954—21no—
29#19127947—21no—
30#19127937—21no—
31#19127930—21no—
32#19127777—21no—
33#19127772—21no—
34#19127770—21no—
35C8×C22⋊D83—21no—
36C2×#14581727C2211yescharacteristic
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42C2×#14581723C2211yescharacteristic
43#19127729C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581712C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127669C2211yescharacteristic
53#19127665C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19127659C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×M16×C83C2211yescharacteristic
61C22×M16×C83C2211yescharacteristic
62C2×#117×C83C2211yescharacteristic
63#343×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D83—21no—
70#14581820—22no—
71#14581820—41no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×D664—21no—
74#14581800—22no—
75#14581800—41no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D83—21no—
82#14581775—21no—
83#14581771D411yescharacteristic
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581766D411yescharacteristic
91#14581761—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97#14581727—22no—
98#14581727—41no—
99#14581726—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109Dic83⋊C8—21no—
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581708—22no—
124#14581708—41no—
125C22⋊(C83⋊C8)—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
130C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C23×C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83—21no—
137C2×M16×C83—21no—
138C2×M16×C83—22no—
139C2×M16×C83—22no—
140C2×M16×C83—41no—
141C2×M16×C83—41no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C2×M16×C83C2311yescharacteristic
146C22×C8×C83—21no—
147C22×C8×C83—21no—
148#117×C83—21no—
149#117×C83—21no—
150#117×C83—21no—
151#117×C83—21no—
152C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C83—21no—
155C2×C42×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83—82no—
175C22×Dic83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177#13050579—42no—
178D664—42no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050573—42no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C8×D83—42no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208C4×Dic83—21no—
209C24×C83#4111yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83#4111yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—42no—
229M16×C83—42no—
230M16×C83#4112yes—
231M16×C83#4112yes—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—42no—
237C2×C8×C83—42no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—41no—
243C22⋊C4×C83—41no—
244C42×C83—41no—
245C42×C83—41no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83#12111yescharacteristic
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83C2×#4111yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83#12111yescharacteristic
274C2×C4×C83#12111yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—41no—
283C22⋊D83—41no—
284C22⋊D83—81no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—81no—
292D332—21no—
293D332—21no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296D332—41no—
297D332—41no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300Dic166—21no—
301Dic166—21no—
302C8×C83—22no—
303C8×C83—22no—
304C8×C83—41no—
305C8×C83—41no—
306C83⋊C8—21no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—21no—
309C83⋊C8—21no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83C2×#12111yescharacteristic
323C22×C83#52911yescharacteristic
324C22×C83#53911yescharacteristic
325C2×D83—41no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—81no—
329C2×D83—81no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—161no—
332C2×D83—161no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—81no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83#54611yescharacteristic
338C4×C83#54611yescharacteristic
339C4×C83#54711yescharacteristic
340C4×C83#54711yescharacteristic
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—81no—
345#25267—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—41no—
350C2×C83#242511yescharacteristic
351C2×C83#306711yescharacteristic
352C2×C83#306811yescharacteristic
353D83—81no—
354D83—161no—
355#3093—831no—
356C2×#482—831no—
357#3055—831no—
358#2933—831no—
359#2089—831no—
360#2079—831no—
361#2063—831no—
362#2051—831no—
363#1951—831no—
364#1931—831no—
365#1907—831no—
366#1900—831no—
367#1855—831no—
368#1816—831no—
369#1742D8311yescharacteristic, complemented
370C83#2526711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
372C2×#131—831no—
373C22×M16C2×D8311yescharacteristic
374C22×M16C2×D8311yescharacteristic
375#525—831no—
376C2×#121—831no—
377C2×#117C2×D8311yescharacteristic
378#485—1661no—
379#485—1661no—
380#482—1661no—
381#482—1661no—
382#482—1661no—
383#482—1661no—
384#482—1661no—
385#482—1661no—
386#469—1661no—
387#468—1661no—
388#466—1661no—
389#465—1661no—
390#436—1661no—
391#435—1661no—
392#435—1661no—
393C8×D4—1661no—
394C2×#108—831no—
395C2×#108—831no—
396#428—831no—
397#428—831no—
398#428—831no—
399C2×#107—831no—
400C2×#106—831no—
401#424—831no—
402#418—831no—
403#417—831no—
404#417—831no—
405#417—831no—
406C2×#102—831no—
407C2×#102—831no—
408C2×#100—831no—
409C2×#100—831no—
410#408—831no—
411#407—831no—
412C2×C22⋊C8—831no—
413#405—831no—
414#343—831no—
415#343—831no—
416#343C2×D8311yescharacteristic
417#343C2×D8311yescharacteristic
418#343C2×D8311yescharacteristic
419#343C2×D8311yescharacteristic
420#341—831no—
421#341—831no—
422C2×#41—831no—
423C22×D4—831no—
424C22×D4—1661no—
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426AGL(1,ℤ/8)—3321no—
427AGL(1,ℤ/8)—1662no—
428C2×SD16—1661no—
429C2×D8—1661no—
430#131—3321no—
431#131—1662no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—41no—
437C2×M16—41no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C2×M16C22×D8311yescharacteristic
443C2×M16C22×D8311yescharacteristic
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—831no—
448C22×C8—831no—
449C22×C8—1661no—
450#123—1661no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—831no—
454#121—831no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#120—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—831no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C42—21no—
473#108—3321no—
474#108—1662no—
475#107—1661no—
476#107—1661no—
477#107—1661no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#106—1661no—
481#106—1661no—
482#106—1661no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#103—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#100—3321no—
500#100—1662no—
501C22⋊C8—831no—
502C22⋊C8—831no—
503C22⋊C8—831no—
504C22⋊C8—831no—
505C22⋊C8—1661no—
506C22⋊C8—1661no—
507C22⋊C8—1661no—
508C22⋊C8—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511C24—1661no—
512C24#1305059011yescharacteristic
513#41—1661no—
514#41—1661no—
515#41—1661no—
516#41—1661no—
517C2×Q8—831no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—831no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4#1305059011yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—3322no—
546D8—3322no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—3322no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560M16#1305059012yes—
561M16#1305059012yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—3322no—
569C2×C8—831no—
570C2×C8—831no—
571C2×C8—831no—
572C2×C8—831no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—3321no—
592C22⋊C4—3321no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1661no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—3321no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23—6641no—
609C23—6641no—
610C23—1661no—
611C23#1458176511yescharacteristic
612C23#1458176511yescharacteristic
613C23C2×#1305059011yescharacteristic
614Q8—1661no—
615Q8—1661no—
616D4—3322no—
617D4—3321no—
618D4—3321no—
619D4—3321no—
620D4—3321no—
621D4—3321no—
622D4—3321no—
623D4—6641no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626D4—1661no—
627D4—1661no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—6641no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4#1458176511yescharacteristic
650C2×C4#1458176511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
654C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
655C2×C4#1458183711yescharacteristic
656C2×C4#1458184011yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—3321no—
662C8—3321no—
663C8—1661no—
664C8—1661no—
665C8—1661no—
666C8—1661no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—13281no—
678C22—13281no—
679C22—3321no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—6641no—
683C22—6641no—
684C22—6641no—
685C22C2×#1458176511yescharacteristic
686C22#1912823511yescharacteristic
687C22#1912829811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—3321no—
693C4—3321no—
694C4—3321no—
695C4—6641no—
696C4#1912834111yescharacteristic
697C4#1912834111yescharacteristic
698C4#1912835211yescharacteristic
699C4#1912835211yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—13281no—
705C2—6641no—
706C2#2491101411yescharacteristic
707C2#2491718211yescharacteristic
708C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1742C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917082C2
hypercenter#1742D83
hypocenterC83#25267
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917394C2semidirect
2. C2×#19128025C2semidirect
4. #24916188C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
6. #24908912C2semidirect
7. #24908824C2semidirect
8. #24908758C2semidirect
9. #24908242C2semidirect
10. #24908123C2semidirect
11. #24907972C2semidirect
12. #24907926C2semidirect
13. #24907668C2semidirect
14. #24907526C2semidirect
15. C83×#1742C2semidirect
369. #1742D83semidirect
370. C83#25267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173942
C2×#191280252
#249170822
#249161882
#249089722
#249089122
#249088242
#249087582
#249082422
#249081232
#249079722
#249079262
#249076682
#249075262
C83×#17422
#2526783