Finite Group Databasebeta

← #35453568

Subgroups — #35453568

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19128039—21no—
20#19128039—21no—
21#19128022—21no—
22#19128022—21no—
23#19128022—21no—
24#19128022—21no—
25#19128022—21no—
26#19128022—21no—
27#19127779—21no—
28#19127773—21no—
29#19127773—21no—
30D4×C83⋊C8—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581725C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37#19127728C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×#14581709C2211yescharacteristic
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44#19127668C2211yescharacteristic
45#19127665C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58#525×C83C2211yescharacteristic
59C2×#121×C83C2211yescharacteristic
60#469×C83—21no—
61#468×C83—21no—
62#466×C83—21no—
63#465×C83—21no—
64#428×C83C2211yescharacteristic
65#418×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83C2211yescharacteristic
67#14581799—22no—
68#14581799—41no—
69C2×#13050574—21no—
70C2×#13050574—22no—
71C2×#13050574—21no—
72C2×#13050574—41no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81#14581751—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751—21no—
84#14581751—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581727—22no—
90#14581727—41no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581709—22no—
110#14581709—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
118C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83—21no—
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×D8×C83—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C2×M16×C83—22no—
131C2×M16×C83—41no—
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C22×C8×C83—21no—
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141#121×C83—21no—
142#121×C83D411yescharacteristic
143#121×C83D411yescharacteristic
144#120×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146C4×D4×C83—21no—
147#117×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C83—21no—
150#107×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—42no—
166#13050574—42no—
167#13050574#4112yes—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83—41no—
190C24×C83—21no—
191C24×C83#4111yescharacteristic
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—41no—
207C2×D4×C83—41no—
208C2×D4×C83—82no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83#4111yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—42no—
223D8×C83—42no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—42no—
228M16×C83#4112yes—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—42no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—41no—
244C22⋊C4×C83—41no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—21no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—41no—
254C23×C83—81no—
255C23×C83—81no—
256C23×C83#12111yescharacteristic
257C23×C83#12111yescharacteristic
258C23×C83C2×#4111yescharacteristic
259Q8×C83—21no—
260Q8×C83—21no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—21no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—41no—
269D4×C83—41no—
270D4×C83—81no—
271D4×C83—82no—
272D4×C83—82no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—81no—
290C2×C4×C83#12111yescharacteristic
291C2×C4×C83#12111yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—81no—
301C2×Dic83—81no—
302C8×C83—22no—
303C8×C83—41no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—21no—
306C83⋊C8—22no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—21no—
309C83⋊C8—41no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—161no—
329C22×C83—161no—
330C22×C83C2×#12111yescharacteristic
331C22×C83#52911yescharacteristic
332C22×C83#53911yescharacteristic
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83#54611yescharacteristic
340C4×C83#54611yescharacteristic
341C4×C83#54711yescharacteristic
342C4×C83#54711yescharacteristic
343Dic83—81no—
344Dic83—81no—
345#25267—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—41no—
350C2×C83—81no—
351C2×C83—161no—
352C2×C83#242511yescharacteristic
353C2×C83#306711yescharacteristic
354C2×C83#306811yescharacteristic
355#3093—831no—
356C2×#482—831no—
357#3055D8311yescharacteristic
358#2933—831no—
359#2089—831no—
360#2079—831no—
361#2063—831no—
362#2051—831no—
363#1951—831no—
364#1931—831no—
365#1907—831no—
366#1900—831no—
367#1855—831no—
368#1816—831no—
369#1742—831no—
370C83#2526711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
372C2×#131—831no—
373C22×M16—831no—
374C22×M16C2×D8311yescharacteristic
375#525C2×D8311yescharacteristic
376C2×#121C2×D8311yescharacteristic
377C2×#117—831no—
378#485—1661no—
379#485—1661no—
380#482—1661no—
381#482—1661no—
382#482—1661no—
383#482—1661no—
384#482—1661no—
385#482—1661no—
386#469—21no—
387#468—21no—
388#466—21no—
389#465—21no—
390#436—1661no—
391#435—1661no—
392#435—1661no—
393C8×D4—1661no—
394C2×#108—831no—
395C2×#108—831no—
396#428—831no—
397#428—831no—
398#428C2×D8311yescharacteristic
399C2×#107—831no—
400C2×#106—831no—
401#424—831no—
402#418C2×D8311yescharacteristic
403#417—831no—
404#417—831no—
405#417C2×D8311yescharacteristic
406C2×#102—831no—
407C2×#102—831no—
408C2×#100—831no—
409C2×#100—831no—
410#408—831no—
411#407—831no—
412C2×C22⋊C8—831no—
413#405—831no—
414#343—831no—
415#343—831no—
416#343—831no—
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#341—831no—
421#341—831no—
422C2×#41C22×D8311yescharacteristic
423C22×D4—21no—
424C22×D4C22×D8311yescharacteristic
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—41no—
428C2×SD16—21no—
429C2×D8—21no—
430#131—3321no—
431#131—1662no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—41no—
435C2×M16—3321no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—1662no—
441C2×M16—1661no—
442C2×M16—1661no—
443C2×M16C22×D8311yescharacteristic
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C22×C8—21no—
446C22×C8—831no—
447C22×C8—831no—
448C22×C8—1661no—
449C22×C8—1661no—
450#123—21no—
451C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
452C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121C22⋊D8311yescharacteristic
458#121C22⋊D8311yescharacteristic
459#120—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117C22×D8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C42—1661no—
473#108—3321no—
474#108—1662no—
475#107—21no—
476#107—1661no—
477#107—1661no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#106—21no—
481#106—1661no—
482#106—1661no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487#103—21no—
488#103—1661no—
489#103—1661no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#100—3321no—
500#100—1662no—
501C22⋊C8—831no—
502C22⋊C8—831no—
503C22⋊C8—831no—
504C22⋊C8—831no—
505C22⋊C8—1661no—
506C22⋊C8—1661no—
507C22⋊C8—1661no—
508C22⋊C8—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511C24—21no—
512C24#1305058911yescharacteristic
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C22×C4#1305058911yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—42no—
546D8—42no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—42no—
551M16—3322no—
552M16—3322no—
553M16—832no—
554M16—1661no—
555M16—1661no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560M16—1661no—
561M16#1305058912yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—3322no—
566C2×C8—3322no—
567C2×C8—831no—
568C2×C8—831no—
569C2×C8—831no—
570C2×C8—831no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—3321no—
597C22⋊C4—3321no—
598C42—21no—
599C42—3321no—
600C42—3321no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23#1458176411yescharacteristic
612C23#1458176411yescharacteristic
613C23C2×#1305058911yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—6641no—
648C2×C4—6641no—
649C2×C4#1458176411yescharacteristic
650C2×C4#1458176411yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
655C2×C4#1458183711yescharacteristic
656C2×C4#1458183911yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—3321no—
660C8—3321no—
661C8—3321no—
662C8—1661no—
663C8—1662no—
664C8—1661no—
665C8—1661no—
666C8—1661no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22C2×#1458176411yescharacteristic
686C22#1912823211yescharacteristic
687C22#1912829611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—6641no—
695C4—6641no—
696C4#1912834011yescharacteristic
697C4#1912834511yescharacteristic
698C4#1912835011yescharacteristic
699C4#1912835111yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—161no—
706C2#2491102011yescharacteristic
707C2#2491718011yescharacteristic
708C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3055C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#3055D83
hypocenterC83#25267
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917392C2semidirect
2. C2×#19128022C2semidirect
3. #24916190C2semidirect
4. #24908971C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908823C2semidirect
7. #24908752C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908128C2semidirect
10. #24907973C2semidirect
11. #24907927C2semidirect
12. #24907668C2semidirect
13. #24907525C2semidirect
14. #24907201C2semidirect
370. C83#25267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173922
C2×#191280222
#249161902
#249089712
#249089112
#249088232
#249087522
#249082402
#249081282
#249079732
#249079272
#249076682
#249075252
#249072012
C83×#30552
#2526783