Finite Group Databasebeta

← #35453572

Subgroups — #35453572

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917091C211yesmaximal, characteristic
4#24916187C211yesmaximal, characteristic
5#24908973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19C2×M16×D83C2211yescharacteristic
20#19128213C2211yescharacteristic
21C2×#14581768C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19128038—21no—
24#19128033—21no—
25#19128030—21no—
26#19128030—21no—
27#19128030—21no—
28#19128030—21no—
29#19128021—21no—
30#19128016—21no—
31#19127958—21no—
32#19127950—21no—
33#19127941—21no—
34#19127933—21no—
35#19127778—21no—
36#19127771—21no—
37#19127771—21no—
38#19127766—21no—
39C2×#14581727C2211yescharacteristic
40#19127744C2211yescharacteristic
41#19127744C2211yescharacteristic
42C2×#14581724C2211yescharacteristic
43C2×#14581723C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47C2×#14581716C2211yescharacteristic
48C2×#14581711C2211yescharacteristic
49#19127669C2211yescharacteristic
50#19127664C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127657C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#424×C83C2211yescharacteristic
63#419×C83C2211yescharacteristic
64C2×#103×C83C2211yescharacteristic
65C2×#101×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70#14581823—22no—
71#14581823—41no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050577—21no—
74#14581798—22no—
75#14581798—41no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82M16×D83—22no—
83M16×D83—22no—
84M16×D83—41no—
85M16×D83—41no—
86C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D83—21no—
88C2×C8×D83—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90#14581776—21no—
91#14581772D411yescharacteristic
92#14581772D411yescharacteristic
93#14581768—21no—
94#14581768—21no—
95#14581768—21no—
96#14581768—21no—
97#14581767D411yescharacteristic
98#14581767D411yescharacteristic
99#14581762—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111#14581727—22no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119#14581723—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581716—21no—
123#14581716—21no—
124#14581715—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581712—21no—
128#14581711—22no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
134(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
135(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
136(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
137#14581703—21no—
138C4×C83⋊C8—21no—
139C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146#108×C83—41no—
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#101×C83—41no—
156C23×D83#4111yescharacteristic
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83#4111yescharacteristic
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—82no—
177C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
181#13050580—42no—
182#13050577—42no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574#4112yes—
188#13050574#4112yes—
189#13050573—42no—
190#13050573—42no—
191#13050573—42no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D83—42no—
200C8×D83—42no—
201C8×D83—42no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208Dic83⋊C4—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211Dic83⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83#12111yescharacteristic
253C22×D83#12111yescharacteristic
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
271C22⋊D83—41no—
272C22⋊D83—41no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83#12111yescharacteristic
281C2×Dic83#12111yescharacteristic
282D332—21no—
283D332—21no—
284D332—42no—
285D332—81no—
286C4×D83—21no—
287C4×D83—21no—
288C4×D83—21no—
289C4×D83—21no—
290C4×D83—21no—
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293C4×D83—21no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83—82no—
297C4×D83—82no—
298Dic166—21no—
299Dic166—21no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—41no—
303C8×C83—41no—
304C8×C83—41no—
305C83⋊C8—22no—
306C83⋊C8—22no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—21no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83C2×#12111yescharacteristic
313C22×C83#52911yescharacteristic
314C22×C83#53911yescharacteristic
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C2×D83—21no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83#47112yes—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83#54611yescharacteristic
331C4×C83#54611yescharacteristic
332C4×C83#54711yescharacteristic
333C4×C83#54711yescharacteristic
334Dic83—21no—
335Dic83—21no—
336Dic83—41no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#25268—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83#242511yescharacteristic
343C2×C83C2×#47111yescharacteristic
344C2×C83#306911yescharacteristic
345D83—22no—
346D83—41no—
347D83—81no—
348#3092—831no—
349C2×#483—831no—
350#3056—831no—
351#2933—831no—
352#2090—831no—
353#2079—831no—
354#2064D8311yescharacteristic, complemented
355#2052—831no—
356#1951—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901—831no—
360#1855—831no—
361#1815—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137—831no—
365C2×#131—831no—
366C22×M16—831no—
367C22×M16—831no—
368#525—831no—
369C2×C22⋊Q8—831no—
370C22×C4⋊C4—831no—
371#484—1661no—
372#483—1661no—
373#483—1661no—
374#483—1661no—
375#483—1661no—
376#483—1661no—
377#481—1661no—
378#480—1661no—
379#470—1661no—
380#468—1661no—
381#467—1661no—
382#465—1661no—
383#436—1661no—
384#435—1661no—
385#435—1661no—
386C8×D4—1661no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108C2×D8311yescharacteristic
389#428—831no—
390#428—831no—
391#428C2×D8311yescharacteristic
392C2×#106—831no—
393C2×#106—831no—
394#424C2×D8311yescharacteristic
395#419C2×D8311yescharacteristic
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417—831no—
399C2×#103—831no—
400C2×#103C2×D8311yescharacteristic
401C2×#101—831no—
402C2×#101C2×D8311yescharacteristic
403#408—831no—
404#407—831no—
405C2×C22⋊C8—831no—
406#405—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343—831no—
412#343C2×D8311yescharacteristic
413#341—831no—
414#341—831no—
415C2×#41—831no—
416C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C23×C4—831no—
418C23×C4—1661no—
419#137—3321no—
420#137—1662no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423#131—3321no—
424#131—1662no—
425C2×M16—3321no—
426C2×M16—3321no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—1661no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1662no—
433C2×M16—1662no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16C22×D8311yescharacteristic
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8—831no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8—1661no—
441C22×C8—1661no—
442C22×C8C22×D8311yescharacteristic
443#123—1661no—
444C22⋊Q8—831no—
445C22⋊Q8—831no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8—1661no—
449C22⋊Q8—1661no—
450#121—831no—
451#121—831no—
452#120—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—1661no—
466#108—41no—
467#108—1662no—
468#107—21no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#106—21no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475#106—1661no—
476#106—1661no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#101—41no—
493#101—1662no—
494C22⋊C8—831no—
495C22⋊C8—831no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8—1661no—
501C22⋊C8—1661no—
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24—831no—
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—831no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—6642no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—3322no—
539SD16—3322no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—3322no—
547M16—3322no—
548M16—3322no—
549M16—832no—
550M16—832no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16—1661no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—3322no—
561C2×C8—3322no—
562C2×C8—3322no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8D4×D8311yescharacteristic
571C2×C8D4×D8311yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3321no—
575C4⋊C4—3321no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3321no—
588C22⋊C4—3321no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—21no—
594C23—3321no—
595C23—831no—
596C23—831no—
597C23—1662no—
598C23—1661no—
599C23—1661no—
600C23—1661no—
601C23#41×D8311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1661no—
607Q8—1661no—
608D4—3322no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6641no—
612D4—1661no—
613D4—1661no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4#41×D8311yescharacteristic
646C2×C4#1458183711yescharacteristic
647C2×C4#1458184011yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3321no—
654C8—1662no—
655C8—1662no—
656C8—1661no—
657C8—1661no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3321no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—832no—
666C22—1661no—
667C22—1661no—
668C22—1661no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22#121×D8311yescharacteristic
672C22#1912823411yescharacteristic
673C22#1912829711yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3321no—
679C4—6641no—
680C4—6641no—
681C4—1661no—
682C4—1661no—
683C4#1912834011yescharacteristic
684C4#1912834811yescharacteristic
685C4#1912835311yescharacteristic
686C4#1912835311yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—3321no—
690C2—6641no—
691C2—1662no—
692C2#2491100911yescharacteristic
693C2#471×D8311yescharacteristic
694C2#2491719811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2064C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128213C22
hypercenter#2064D83
hypocenterC83#25268
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128030C2semidirect
5. #24908973C2semidirect
6. #24908912C2semidirect
7. #24908762C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908121C2semidirect
10. #24907981C2semidirect
11. #24907928C2semidirect
12. #24907666C2semidirect
13. #24907519C2semidirect
14. #343×D83C2semidirect
15. C83×#2064C2semidirect
354. #2064D83semidirect
363. C83#25268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173892
C2×#191280302
#249170912
#249161872
#249089732
#249089122
#249087622
#249082402
#249081212
#249079812
#249079282
#249076662
#249075192
#343×D832
C83×#20642
#2526883