Finite Group Databasebeta

← #35453573

Subgroups — #35453573

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917386C211yesmaximal, characteristic
2#24917089C211yesmaximal, characteristic
3#24916184C211yesmaximal, characteristic
4#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#483×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19C22×#13050574C2211yescharacteristic
20#19128212C2211yescharacteristic
21#19128036—21no—
22#19128031—21no—
23#19128019—21no—
24#19128014—21no—
25#19127957—21no—
26#19127949—21no—
27#19127940—21no—
28#19127932—21no—
29#19127776—21no—
30#19127775—21no—
31#19127769—21no—
32(C22⋊D83)⋊C8—21no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34C2×#14581728C2211yescharacteristic
35#19127741C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127727C2211yescharacteristic
39#19127710C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41#19127700C2211yescharacteristic
42#19127700C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2211yescharacteristic
45#19127667C2211yescharacteristic
46#19127665C2211yescharacteristic
47#19127656C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#483×C83—21no—
59#483×C83—21no—
60#483×C83—21no—
61#483×C83—21no—
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64C2×#103×C83C2211yescharacteristic
65C2×#103×C83C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581823—22no—
69#14581823—41no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050577—21no—
72#14581798—22no—
73#14581798—41no—
74C2×#13050574—22no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050574—21no—
78C2×#13050574—41no—
79C2×#13050574—41no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C2×#13050573—21no—
87C22×C83⋊C8—21no—
88C22×C83⋊C8—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90#14581775—21no—
91#14581771D411yescharacteristic
92#14581771D411yescharacteristic
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581766D411yescharacteristic
95#14581761—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581728—22no—
100#14581728—41no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581711—22no—
118#14581711—41no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121(C2×D83)⋊C8—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581702—21no—
124C8×Dic83—21no—
125C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83—21no—
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#106×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#103×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166#13050580—42no—
167#13050577—42no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574—21no—
178#13050574—42no—
179#13050574—42no—
180#13050574#4112yes—
181#13050574#4112yes—
182#13050573—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—42no—
190C2×C83⋊C8—42no—
191C8×D83—42no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83—41no—
219C22×C4×C83—82no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83#4111yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—41no—
241C4⋊C4×C83—41no—
242C4⋊C4×C83—41no—
243C4⋊C4×C83—41no—
244C22⋊C4×C83—41no—
245C22⋊C4×C83—41no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83#12111yescharacteristic
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83C2×#4111yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—82no—
275C2×C4×C83—82no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83—81no—
278C2×C4×C83—81no—
279C2×C4×C83#12111yescharacteristic
280C2×C4×C83#12111yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—41no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—81no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294D332—21no—
295D332—21no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298Dic166—21no—
299Dic166—21no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—21no—
303C8×C83—21no—
304C83⋊C8—22no—
305C83⋊C8—22no—
306C83⋊C8—41no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83#47112yes—
320C22×C83C2×#12111yescharacteristic
321C22×C83#52911yescharacteristic
322C22×C83#53911yescharacteristic
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83#54611yescharacteristic
333C4×C83#54611yescharacteristic
334C4×C83#54711yescharacteristic
335C4×C83#54711yescharacteristic
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339#25268—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83#242511yescharacteristic
345C2×C83C2×#47111yescharacteristic
346C2×C83#306911yescharacteristic
347D83—81no—
348#3092—831no—
349C2×#483D8311yescharacteristic, complemented
350#3056—831no—
351#2933—831no—
352#2090—831no—
353#2079—831no—
354#2064—831no—
355#2052—831no—
356#1951—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901—831no—
360#1855—831no—
361#1815—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137—831no—
365C2×#131—831no—
366C22×M16—831no—
367C22×M16—831no—
368#525—831no—
369C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
371#484—1661no—
372#483—21no—
373#483—21no—
374#483—21no—
375#483—21no—
376#483—1661no—
377#481—1661no—
378#480—1661no—
379#470—1661no—
380#468—1661no—
381#467—1661no—
382#465—1661no—
383#436—1661no—
384#435—1661no—
385#435—1661no—
386C8×D4—1661no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108—831no—
389#428—831no—
390#428—831no—
391#428—831no—
392C2×#106C2×D8311yescharacteristic
393C2×#106C2×D8311yescharacteristic
394#424—831no—
395#419—831no—
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417—831no—
399C2×#103C2×D8311yescharacteristic
400C2×#103C2×D8311yescharacteristic
401C2×#101—831no—
402C2×#101—831no—
403#408—831no—
404#407—831no—
405C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
406#405—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343—831no—
412#343—831no—
413#341—831no—
414#341—831no—
415C2×#41—831no—
416C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4C22×D8311yescharacteristic
419#137—3321no—
420#137—1662no—
421C2×Q16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423#131—3321no—
424#131—1662no—
425C2×M16—3321no—
426C2×M16—3321no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—1662no—
434C2×M16—1662no—
435C2×M16—1661no—
436C2×M16—1661no—
437C2×M16—1661no—
438C22×C8—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C22×C8—1661no—
441C22×C8C22×D8311yescharacteristic
442C22×C8C22×D8311yescharacteristic
443#123—1661no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—831no—
449C22⋊Q8—831no—
450#121—831no—
451#121—831no—
452#120—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455#117—831no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466#108—3321no—
467#108—1662no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#106—21no—
472#106—21no—
473#106—21no—
474#106—21no—
475#106—1661no—
476#106—1661no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8—1661no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#101—3321no—
493#101—1662no—
494C22⋊C8—1661no—
495C22⋊C8—1661no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
500C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
501C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24#1305058911yescharacteristic
505#41—1661no—
506#41—1661no—
507#41—1661no—
508#41—1661no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—831no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C22×C4#1305058911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—3322no—
539SD16—3322no—
540M16—3322no—
541M16—3322no—
542M16—3322no—
543M16—832no—
544M16—832no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16—1661no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—3322no—
560C2×C8—3322no—
561C2×C8—3322no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C42—1661no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—1661no—
599C23#1458176311yescharacteristic
600C23#1458176311yescharacteristic
601C23C2×#1305058911yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1661no—
607Q8—1661no—
608D4—3322no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—6641no—
612D4—1661no—
613D4—1661no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4#1458176311yescharacteristic
641C2×C4#1458176311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4#41×D8311yescharacteristic
646C2×C4#1458183811yescharacteristic
647C2×C4#1458183911yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—3321no—
653C8—3321no—
654C8—3321no—
655C8—3321no—
656C8—1662no—
657C8—1662no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—3321no—
668C22—3321no—
669C22—3321no—
670C22#1912796112yes—
671C22C2×#1458176311yescharacteristic
672C22#1912822811yescharacteristic
673C22#1912829511yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4#1912833911yescharacteristic
684C4#1912834311yescharacteristic
685C4#1912834911yescharacteristic
686C4#1912835011yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—6641no—
692C2#2491101011yescharacteristic
693C2C2×#1912796111yescharacteristic
694C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#483×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128212C22
hypercenterC2×#483D83
hypocenterC83#25268
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908974C2semidirect
5. #24908909C2semidirect
6. #24908828C2semidirect
7. #24908763C2semidirect
8. #24908241C2semidirect
9. #24908115C2semidirect
10. #24907981C2semidirect
11. #24907932C2semidirect
12. #24907670C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. C2×#19127470C2semidirect
15. C2×#483×C83C2semidirect
349. C2×#483D83semidirect
363. C83#25268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173862
#249170892
#249161842
#249089742
#249089092
#249088282
#249087632
#249082412
#249081152
#249079812
#249079322
#249076702
#249075232
C2×#191274702
C2×#483×C832
#2526883