Finite Group Databasebeta

← #35453583

Subgroups — #35453583

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916190C211yesmaximal, characteristic
4#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3056C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581799C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
19#19128034—21no—
20#19128029—21no—
21#19128029—21no—
22#19128029—21no—
23#19128029—21no—
24#19128029—21no—
25#19128017—21no—
26#19128012—21no—
27#19127779—21no—
28#19127773—21no—
29#19127773—21no—
30D4×C83⋊C8—21no—
31C2×#14581727C2211yescharacteristic
32C2×#14581727C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35C2×#14581723C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37#19127728C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C2×#14581716C2211yescharacteristic
41C2×#14581716C2211yescharacteristic
42C2×#14581711C2211yescharacteristic
43C2×#14581711C2211yescharacteristic
44#19127668C2211yescharacteristic
45#19127665C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83C2211yescharacteristic
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58#525×C83C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
60#470×C83—21no—
61#468×C83—21no—
62#467×C83—21no—
63#465×C83—21no—
64#428×C83C2211yescharacteristic
65#419×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83C2211yescharacteristic
67C23×Dic83—21no—
68#14581799—22no—
69#14581799—41no—
70C2×#13050574—21no—
71C2×#13050574—22no—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574—41no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89#14581727—22no—
90#14581727—41no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581711—22no—
110#14581711—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
116C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
117C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
118C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124#137×C83—22no—
125#137×C83—41no—
126C2×Q16×C83—21no—
127C2×SD16×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83—22no—
130C2×M16×C83—41no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
141#121×C83D411yescharacteristic
142#121×C83D411yescharacteristic
143#120×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C4×D4×C83—21no—
146#117×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83—21no—
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C83—21no—
150#107×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#103×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C22×Dic83—82no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574—21no—
168#13050574—42no—
169#13050574—42no—
170#13050574#4112yes—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C2×C83⋊C8—42no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C24×C83#4111yescharacteristic
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83#4111yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220Q16×C83—42no—
221SD16×C83—42no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—42no—
226M16×C83#4112yes—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—42no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C4⋊C4×C83—41no—
236C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—41no—
244C22⋊C4×C83—41no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—22no—
249C23×C83—21no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83#12111yescharacteristic
253C23×C83C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83—21no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258Q8×C83—41no—
259Q8×C83—41no—
260D4×C83—21no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—81no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—81no—
286C2×C4×C83#12111yescharacteristic
287C2×C4×C83#12111yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—82no—
297C2×Dic83—82no—
298C2×Dic83—81no—
299C2×Dic83—81no—
300C8×C83—22no—
301C8×C83—41no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—22no—
305C83⋊C8—21no—
306C83⋊C8—21no—
307C83⋊C8—41no—
308C83⋊C8—41no—
309C83⋊C8—41no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—42no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83#47112yes—
323C22×C83C2×#12111yescharacteristic
324C22×C83#52911yescharacteristic
325C22×C83#53911yescharacteristic
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83#54611yescharacteristic
334C4×C83#54611yescharacteristic
335C4×C83#54711yescharacteristic
336C4×C83#54711yescharacteristic
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339#25268—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—22no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—81no—
345C2×C83#242511yescharacteristic
346C2×C83C2×#47111yescharacteristic
347C2×C83#306911yescharacteristic
348#3092—831no—
349C2×#483—831no—
350#3056D8311yescharacteristic
351#2933—831no—
352#2090—831no—
353#2079—831no—
354#2064—831no—
355#2052—831no—
356#1951—831no—
357#1930—831no—
358#1908—831no—
359#1901—831no—
360#1855—831no—
361#1815—831no—
362C2×#343—831no—
363C83#2526811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#137C2×D8311yescharacteristic
365C2×#131—831no—
366C22×M16—831no—
367C22×M16C2×D8311yescharacteristic
368#525C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—831no—
371#484—1661no—
372#483—1661no—
373#483—1661no—
374#483—1661no—
375#483—1661no—
376#483—1661no—
377#481—1661no—
378#480—1661no—
379#470—21no—
380#468—21no—
381#467—21no—
382#465—21no—
383#436—1661no—
384#435—1661no—
385#435—1661no—
386C8×D4—1661no—
387C2×#108—831no—
388C2×#108—831no—
389#428—831no—
390#428—831no—
391#428C2×D8311yescharacteristic
392C2×#106—831no—
393C2×#106—831no—
394#424—831no—
395#419C2×D8311yescharacteristic
396#417—831no—
397#417—831no—
398#417C2×D8311yescharacteristic
399C2×#103—831no—
400C2×#103—831no—
401C2×#101—831no—
402C2×#101—831no—
403#408—831no—
404#407—831no—
405C2×C22⋊C8—831no—
406#405—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#343—831no—
411#343—831no—
412#343—831no—
413#341—831no—
414#341—831no—
415C2×#41C22×D8311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
417C23×C4—1661no—
418C23×C4C22×D8311yescharacteristic
419#137—22no—
420#137—41no—
421C2×Q16—21no—
422C2×SD16—21no—
423#131—3321no—
424#131—1662no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—41no—
428C2×M16—3321no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—831no—
431C2×M16—831no—
432C2×M16—831no—
433C2×M16—1662no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16—1661no—
436C2×M16C22×D8311yescharacteristic
437C2×M16C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8—21no—
439C22×C8—831no—
440C22×C8—831no—
441C22×C8—1661no—
442C22×C8—1661no—
443#123—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
449C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
450#121C22⋊D8311yescharacteristic
451#121C22⋊D8311yescharacteristic
452#120—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466#108—3321no—
467#108—1662no—
468#107—21no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#106—21no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475#106—1661no—
476#106—1661no—
477#106—1661no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8—1661no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#102—21no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#101—3321no—
493#101—1662no—
494C22⋊C8—831no—
495C22⋊C8—831no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—831no—
498C22⋊C8—1661no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8—1661no—
501C22⋊C8—1661no—
502#97—1661no—
503C4×C8—1661no—
504C24#1305058911yescharacteristic
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—3321no—
529C22×C4—6642no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4D4×D8311yescharacteristic
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C22×C4#1305058911yescharacteristic
537C22×C4C23×D8311yescharacteristic
538Q16—42no—
539SD16—42no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—42no—
544M16—3322no—
545M16—3322no—
546M16—832no—
547M16—1661no—
548M16—1661no—
549M16—1661no—
550M16—1661no—
551M16—1661no—
552M16—1661no—
553M16—1661no—
554M16#1305058912yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—3322no—
559C2×C8—3322no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—831no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—3321no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23#1458176411yescharacteristic
600C23#1458176411yescharacteristic
601C23C2×#1305058911yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6641no—
639C2×C4—6641no—
640C2×C4#1458176411yescharacteristic
641C2×C4#1458176411yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
644C2×C4#41×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
646C2×C4#1458183711yescharacteristic
647C2×C4#1458183911yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—3321no—
651C8—3321no—
652C8—3321no—
653C8—1661no—
654C8—1662no—
655C8—1661no—
656C8—1661no—
657C8—1661no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#1912796612yes—
671C22C2×#1458176411yescharacteristic
672C22#1912823211yescharacteristic
673C22#1912829611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—6641no—
682C4—6641no—
683C4#1912834011yescharacteristic
684C4#1912834511yescharacteristic
685C4#1912835011yescharacteristic
686C4#1912835111yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—81no—
692C2#2491102011yescharacteristic
693C2C2×#1912796611yescharacteristic
694C2#2491720211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3056C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#525×C83C22
hypercenter#3056D83
hypocenterC83#25268
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128029C2semidirect
4. #24908976C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908830C2semidirect
7. #24908759C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908121C2semidirect
10. #24907980C2semidirect
11. #24907932C2semidirect
12. #24907668C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. C2×#19127469C2semidirect
363. C83#25268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173832
C2×#191280292
#249161902
#249089762
#249089112
#249088302
#249087592
#249082402
#249081212
#249079802
#249079322
#249076682
#249075202
C2×#191274692
C83×#30562
#2526883