Finite Group Databasebeta

← #35453585

Subgroups — #35453585

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917083C211yesmaximal, characteristic
4#24916187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19C2×M16×D83C2211yescharacteristic
20#19128213C2211yescharacteristic
21C2×#14581767C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23#19128045—21no—
24#19128044—21no—
25#19128028—21no—
26#19128027—21no—
27#19128027—21no—
28#19128027—21no—
29#19128027—21no—
30#19128027—21no—
31#19127955—21no—
32#19127948—21no—
33#19127938—21no—
34#19127931—21no—
35#19127778—21no—
36#19127771—21no—
37#19127771—21no—
38#19127766—21no—
39C2×#14581728C2211yescharacteristic
40C2×#14581727C2211yescharacteristic
41#19127744C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#19127705C2211yescharacteristic
44#19127703C2211yescharacteristic
45#19127700C2211yescharacteristic
46#19127700C2211yescharacteristic
47C2×#14581714C2211yescharacteristic
48C2×#14581712C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127664C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
54#19127657C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127470C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#343×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332—21no—
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71#14581820—22no—
72#14581820—41no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—21no—
75#14581798—22no—
76#14581798—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×#13050573—21no—
83M16×D83—22no—
84M16×D83—22no—
85M16×D83—41no—
86M16×D83—41no—
87C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D83—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90C2×C8×D83—21no—
91#14581776—21no—
92#14581772D411yescharacteristic
93#14581772D411yescharacteristic
94#14581767—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—21no—
97#14581767—21no—
98#14581767D411yescharacteristic
99#14581767D411yescharacteristic
100#14581762—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103#14581750—21no—
104#14581750—21no—
105#14581750—21no—
106#14581750—21no—
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581728—41no—
112#14581727—22no—
113#14581725—21no—
114#14581725—21no—
115#14581725—21no—
116#14581723—21no—
117#14581717—21no—
118#14581715—21no—
119#14581715—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581712—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581708—22no—
130#14581708—41no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
136(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
137(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
138(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
139#14581703—21no—
140C4×C83⋊C8—21no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148#107×C83—21no—
149#107×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#106×C83—21no—
153#106×C83—21no—
154C4⋊C8×C83—21no—
155C4⋊C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83#4111yescharacteristic
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161#13050590—21no—
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—82no—
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83#4111yescharacteristic
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187#13050579—42no—
188D664—42no—
189#13050574—21no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574—21no—
194#13050574#4112yes—
195#13050573—42no—
196#13050573—42no—
197#13050573—42no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D83—42no—
206C8×D83—42no—
207C8×D83—42no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218(C2×D83)⋊C4—41no—
219(C2×D83)⋊C4—41no—
220C4×Dic83—41no—
221C4×Dic83—41no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83#4112yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C83—21no—
245C42×C83—21no—
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—81no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83#12111yescharacteristic
258C22×D83#12111yescharacteristic
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
271C22⋊D83—41no—
272C22⋊D83—41no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83#12111yescharacteristic
279C2×Dic83#12111yescharacteristic
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—42no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—81no—
288D332—82no—
289D332—82no—
290C4×D83—21no—
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293C4×D83—21no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—21no—
296C4×D83—21no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300Dic166—21no—
301Dic166—21no—
302C8×C83—21no—
303C8×C83—21no—
304C8×C83—22no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C83⋊C8—22no—
308C83⋊C8—21no—
309C83⋊C8—21no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83C2×#12111yescharacteristic
315C22×C83#52911yescharacteristic
316C22×C83#53911yescharacteristic
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C2×D83—21no—
320C2×D83—21no—
321C2×D83—21no—
322C2×D83—21no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—81no—
329C2×D83—81no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—161no—
332C2×D83—161no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—81no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83#54611yescharacteristic
338C4×C83#54611yescharacteristic
339C4×C83#54711yescharacteristic
340C4×C83#54711yescharacteristic
341Dic83—21no—
342Dic83—21no—
343Dic83—41no—
344Dic83—81no—
345#25269—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83#242511yescharacteristic
349C2×C83#306711yescharacteristic
350C2×C83#306811yescharacteristic
351D83—41no—
352D83—41no—
353D83—81no—
354D83—161no—
355#3093—831no—
356C2×#482—831no—
357#3055—831no—
358#2933—831no—
359#2090D8311yescharacteristic, complemented
360#2078—831no—
361#2063—831no—
362#2051—831no—
363#1952—831no—
364#1931—831no—
365#1907—831no—
366#1900—831no—
367#1855—831no—
368#1815—831no—
369#1742—831no—
370C83#2526911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
372C2×#131—831no—
373C22×M16—831no—
374C22×M16—831no—
375#525—831no—
376C2×#121—831no—
377C2×#117—831no—
378#485—1661no—
379#485—1661no—
380#482—1661no—
381#482—1661no—
382#482—1661no—
383#482—1661no—
384#482—1661no—
385#482—1661no—
386#469—1661no—
387#468—1661no—
388#466—1661no—
389#465—1661no—
390#436—1661no—
391#435—1661no—
392#435—1661no—
393C8×D4—1661no—
394C2×#108—831no—
395C2×#108—831no—
396#428—831no—
397#428C2×D8311yescharacteristic
398#428C2×D8311yescharacteristic
399C2×#107—831no—
400C2×#106C2×D8311yescharacteristic
401#424C2×D8311yescharacteristic
402#418—831no—
403#417—831no—
404#417—831no—
405#417—831no—
406C2×#102—831no—
407C2×#102—831no—
408C2×#100—831no—
409C2×#100—831no—
410#408—831no—
411#407—831no—
412C2×C22⋊C8—831no—
413#405—831no—
414#343—831no—
415#343—831no—
416#343—831no—
417#343—831no—
418#343C2×D8311yescharacteristic
419#343C2×D8311yescharacteristic
420#341—831no—
421#341C2×D8311yescharacteristic
422C2×#41—831no—
423C22×D4—831no—
424C22×D4—1661no—
425C23×C4—831no—
426AGL(1,ℤ/8)—3321no—
427AGL(1,ℤ/8)—1662no—
428C2×SD16—1661no—
429C2×D8—1661no—
430#131—3321no—
431#131—1662no—
432C2×M16—3321no—
433C2×M16—3321no—
434C2×M16—831no—
435C2×M16—831no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C2×M16—1662no—
440C2×M16—1662no—
441C2×M16—1661no—
442C2×M16C22×D8311yescharacteristic
443C2×M16C22×D8311yescharacteristic
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C22×C8—831no—
446C22×C8—1661no—
447C22×C8—1661no—
448C22×C8—1661no—
449C22×C8C22×D8311yescharacteristic
450#123—1661no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—831no—
454#121—831no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#120—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117C22×D8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C42—1661no—
473#108—3321no—
474#108—1662no—
475#107—21no—
476#107—21no—
477#107—1661no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#106—21no—
481#106—21no—
482#106—21no—
483#106—21no—
484#106—1661no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#103—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#100—3321no—
500#100—1662no—
501C22⋊C8—831no—
502C22⋊C8—831no—
503C22⋊C8—831no—
504C22⋊C8—831no—
505C22⋊C8—1661no—
506C22⋊C8—1661no—
507C22⋊C8—1661no—
508C22⋊C8—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511C24—831no—
512C24—1661no—
513#41—1661no—
514#41—1661no—
515#41—1661no—
516#41—1661no—
517C2×Q8—831no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—831no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—831no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—3322no—
546D8—3322no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—3322no—
553M16—3322no—
554M16—3322no—
555M16—832no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560M16—1661no—
561M16#1305059112yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3322no—
568C2×C8—3322no—
569C2×C8—3322no—
570C2×C8—831no—
571C2×C8—831no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8D4×D8311yescharacteristic
578C2×C8D4×D8311yescharacteristic
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—3321no—
591C22⋊C4—3321no—
592C22⋊C4—3321no—
593C22⋊C4—3321no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C42—21no—
599C42—3321no—
600C42—3321no—
601C23—3321no—
602C23—3321no—
603C23—3321no—
604C23—3321no—
605C23—3321no—
606C23—831no—
607C23—831no—
608C23—6641no—
609C23—6641no—
610C23—1661no—
611C23—1661no—
612C23—1661no—
613C23#41×D8311yescharacteristic
614Q8—1661no—
615Q8—1661no—
616D4—3322no—
617D4—3321no—
618D4—3321no—
619D4—3321no—
620D4—3321no—
621D4—3321no—
622D4—3321no—
623D4—6641no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626D4—1661no—
627D4—1661no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—831no—
638C2×C4—831no—
639C2×C4—6641no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
655C2×C4#1458183811yescharacteristic
656C2×C4#1458184011yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C8—1662no—
665C8—1661no—
666C8—1661no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—13281no—
670C22—13281no—
671C22—3321no—
672C22—3321no—
673C22—3321no—
674C22—6641no—
675C22—6641no—
676C22—6641no—
677C22—6641no—
678C22—6641no—
679C22—1661no—
680C22—1661no—
681C22—1661no—
682C22—1661no—
683C22—1661no—
684C22—1661no—
685C22#121×D8311yescharacteristic
686C22#1912823611yescharacteristic
687C22#1912829911yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—3321no—
693C4—6641no—
694C4—1661no—
695C4—1661no—
696C4#1912834211yescharacteristic
697C4#1912834311yescharacteristic
698C4#1912835311yescharacteristic
699C4#1912835411yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—13281no—
703C2—3321no—
704C2—3321no—
705C2—6641no—
706C2#2491100711yescharacteristic
707C2#2491717811yescharacteristic
708C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2090C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917083C2
hypercenter#2090D83
hypocenterC83#25269
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917397C2semidirect
2. C2×#19128027C2semidirect
4. #24916187C2semidirect
5. #24908907C2semidirect
6. #24908822C2semidirect
7. #24908758C2semidirect
8. #24908245C2semidirect
9. #24908124C2semidirect
10. #24907970C2semidirect
11. #24907925C2semidirect
12. #24907669C2semidirect
13. #24907523C2semidirect
14. #24907200C2semidirect
15. C83×#2090C2semidirect
359. #2090D83semidirect
370. C83#25269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173972
C2×#191280272
#249170832
#249161872
#249089072
#249088222
#249087582
#249082452
#249081242
#249079702
#249079252
#249076692
#249075232
#249072002
C83×#20902
#2526983