Finite Group Databasebeta

← #35453589

Subgroups — #35453589

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917085C211yesmaximal, characteristic
4#24916185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×M16×D83C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19#19128208C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22#19128041—21no—
23#19128040—21no—
24#19128027—21no—
25#19128027—21no—
26#19128027—21no—
27#19128027—21no—
28#19128024—21no—
29#19128023—21no—
30#19127953—21no—
31#19127950—21no—
32#19127936—21no—
33#19127933—21no—
34#19127777—21no—
35#19127772—21no—
36#19127770—21no—
37C8×C22⋊D83—21no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#19127727C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46C2×#14581714C2211yescharacteristic
47C2×#14581712C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127664C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—21no—
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70#14581817—22no—
71#14581817—41no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79M16×D83—22no—
80M16×D83—22no—
81M16×D83—41no—
82M16×D83—41no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581773—21no—
87#14581768D411yescharacteristic
88#14581768D411yescharacteristic
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581763D411yescharacteristic
94#14581763D411yescharacteristic
95#14581760—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751C2311yescharacteristic
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107#14581727—22no—
108#14581726—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581724—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118#14581716—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581708—22no—
127#14581708—41no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
133(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
134(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
135(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
136#14581702—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—21no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83—41no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83#4111yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—82no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83#4111yescharacteristic
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
179#13050577—42no—
180#13050575—42no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574#4112yes—
187#13050573—42no—
188#13050573—42no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C8×D83—42no—
197C8×D83—42no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—41no—
215C4×Dic83—41no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—42no—
233M16×C83#4112yes—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—42no—
240C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83C2×#4111yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—81no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83#12111yescharacteristic
258C22×D83#12111yescharacteristic
259Q8×C83—21no—
260Q8×C83—21no—
261D4×C83—21no—
262D4×C83—21no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—81no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—81no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83#12111yescharacteristic
287C2×Dic83#12111yescharacteristic
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—82no—
293D332—82no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—21no—
296C4×D83—21no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—21no—
302C8×C83—21no—
303C8×C83—21no—
304C8×C83—22no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C83⋊C8—22no—
308C83⋊C8—21no—
309C83⋊C8—21no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#52911yescharacteristic
319C22×C83#53911yescharacteristic
320C2×D83—21no—
321C2×D83—21no—
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—81no—
329C2×D83—81no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—161no—
332C2×D83—161no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—81no—
335C4×C83—81no—
336C4×C83#54611yescharacteristic
337C4×C83#54611yescharacteristic
338C4×C83#54711yescharacteristic
339C4×C83#54711yescharacteristic
340Dic83—21no—
341Dic83—21no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—81no—
345#25269—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—81no—
349C2×C83#242511yescharacteristic
350C2×C83#306711yescharacteristic
351C2×C83#306811yescharacteristic
352D83—41no—
353D83—41no—
354D83—161no—
355#3093—831no—
356C2×#482—831no—
357#3055—831no—
358#2933—831no—
359#2090—831no—
360#2078—831no—
361#2063—831no—
362#2051—831no—
363#1952—831no—
364#1931—831no—
365#1907—831no—
366#1900—831no—
367#1855—831no—
368#1815D8311yescharacteristic, complemented
369#1742—831no—
370C83#2526911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
372C2×#131C2×D8311yescharacteristic
373C22×M16—831no—
374C22×M16—831no—
375#525—831no—
376C2×#121—831no—
377C2×#117—831no—
378#485—1661no—
379#485—1661no—
380#482—1661no—
381#482—1661no—
382#482—1661no—
383#482—1661no—
384#482—1661no—
385#482—1661no—
386#469—1661no—
387#468—1661no—
388#466—1661no—
389#465—1661no—
390#436—1661no—
391#435—1661no—
392#435—1661no—
393C8×D4—1661no—
394C2×#108—831no—
395C2×#108C2×D8311yescharacteristic
396#428—831no—
397#428—831no—
398#428—831no—
399C2×#107—831no—
400C2×#106C2×D8311yescharacteristic
401#424—831no—
402#418—831no—
403#417—831no—
404#417C2×D8311yescharacteristic
405#417C2×D8311yescharacteristic
406C2×#102—831no—
407C2×#102—831no—
408C2×#100—831no—
409C2×#100—831no—
410#408—831no—
411#407—831no—
412C2×C22⋊C8—831no—
413#405—831no—
414#343—831no—
415#343—831no—
416#343—831no—
417#343—831no—
418#343C2×D8311yescharacteristic
419#343C2×D8311yescharacteristic
420#341—831no—
421#341—831no—
422C2×#41C22×D8311yescharacteristic
423C22×D4—831no—
424C22×D4—1661no—
425C23×C4—831no—
426AGL(1,ℤ/8)—3321no—
427AGL(1,ℤ/8)—1662no—
428C2×SD16—1661no—
429C2×D8—1661no—
430#131—22no—
431#131—41no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—3321no—
434C2×M16—3321no—
435C2×M16—831no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—1661no—
439C2×M16—1661no—
440C2×M16—1662no—
441C2×M16—1662no—
442C2×M16C22×D8311yescharacteristic
443C2×M16C22×D8311yescharacteristic
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C22×C8—21no—
446C22×C8—831no—
447C22×C8—1661no—
448C22×C8—1661no—
449C22×C8C22×D8311yescharacteristic
450#123—1661no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—831no—
454#121—831no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#120—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462#117—831no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117—1661no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C42—1661no—
473#108—41no—
474#108—1662no—
475#107—1661no—
476#107—1661no—
477#107—1661no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#106—21no—
481#106—21no—
482#106—1661no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—1661no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#100—3321no—
500#100—1662no—
501C22⋊C8—831no—
502C22⋊C8—831no—
503C22⋊C8—831no—
504C22⋊C8—831no—
505C22⋊C8—1661no—
506C22⋊C8—1661no—
507C22⋊C8—1661no—
508C22⋊C8—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511C24—831no—
512C24—1661no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—3321no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—3322no—
546D8—3322no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—42no—
553M16—3322no—
554M16—3322no—
555M16—832no—
556M16—1661no—
557M16—1661no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560M16—1661no—
561M16#1305059012yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—3322no—
569C2×C8—3322no—
570C2×C8—831no—
571C2×C8—831no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8D4×D8311yescharacteristic
578C2×C8D4×D8311yescharacteristic
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—3321no—
591C22⋊C4—3321no—
592C22⋊C4—3321no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C42—3321no—
599C42—3321no—
600C42—1661no—
601C23—21no—
602C23—3321no—
603C23—3321no—
604C23—3321no—
605C23—3321no—
606C23—3321no—
607C23—831no—
608C23—831no—
609C23—6641no—
610C23—6641no—
611C23—1661no—
612C23—1661no—
613C23#41×D8311yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—3322no—
621D4—3321no—
622D4—3321no—
623D4—3321no—
624D4—3321no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627D4—6641no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—831no—
638C2×C4—6641no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
655C2×C4#1458183711yescharacteristic
656C2×C4#1458184011yescharacteristic
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—3321no—
663C8—3321no—
664C8—1662no—
665C8—1661no—
666C8—1661no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—13281no—
673C22—13281no—
674C22—6641no—
675C22—6641no—
676C22—6641no—
677C22—6641no—
678C22—6641no—
679C22—1661no—
680C22—1661no—
681C22—1661no—
682C22—1661no—
683C22—1661no—
684C22—1661no—
685C22#121×D8311yescharacteristic
686C22#1912822911yescharacteristic
687C22#1912829711yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—3321no—
692C4—3321no—
693C4—6641no—
694C4—1661no—
695C4—1661no—
696C4#1912834011yescharacteristic
697C4#1912834111yescharacteristic
698C4#1912835211yescharacteristic
699C4#1912835311yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—13281no—
704C2—3321no—
705C2—3321no—
706C2#2491101111yescharacteristic
707C2#2491717811yescharacteristic
708C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1815C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917085C2
hypercenter#1815D83
hypocenterC83#25269
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917393C2semidirect
2. C2×#19128027C2semidirect
4. #24916185C2semidirect
5. #24908974C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908818C2semidirect
8. #24908753C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908123C2semidirect
11. #24907971C2semidirect
12. #24907925C2semidirect
13. #24907666C2semidirect
14. #24907200C2semidirect
15. C83×#1815C2semidirect
368. #1815D83semidirect
370. C83#25269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173932
C2×#191280272
#249170852
#249161852
#249089742
#249089062
#249088182
#249087532
#249082472
#249081232
#249079712
#249079252
#249076662
#249072002
C83×#18152
#2526983