Finite Group Databasebeta

← #35453594

Subgroups — #35453594

Order 21248.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917078C211yesmaximal, characteristic
4#24916188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19#19128212C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128043—21no—
22#19128043—21no—
23#19128026—21no—
24#19128026—21no—
25#19128022—21no—
26#19128022—21no—
27#19128022—21no—
28#19128022—21no—
29#19127952—21no—
30#19127945—21no—
31#19127935—21no—
32#19127928—21no—
33#19127777—21no—
34#19127772—21no—
35#19127770—21no—
36C8×C22⋊D83—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581723C2211yescharacteristic
44#19127729C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50C2×#14581713C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×M16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#121×C83C2211yescharacteristic
62C2×#100×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64#407×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—41no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581800—22no—
73#14581800—41no—
74C2×#13050574—22no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050574—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84#14581775—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581766D411yescharacteristic
88#14581766D411yescharacteristic
89#14581761—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101#14581727—22no—
102#14581727—41no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
130C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×D4×C83—21no—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C23×C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83—21no—
139C2×M16×C83—22no—
140C2×M16×C83—41no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146#121×C83—21no—
147#121×C83—21no—
148#121×C83—21no—
149#121×C83—21no—
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153#100×C83—41no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168#13050578—42no—
169#13050575—42no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—42no—
174#13050574#4112yes—
175#13050573—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—42no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C24×C83—21no—
207C24×C83#4111yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—82no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83#4111yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—21no—
234M16×C83—21no—
235M16×C83—42no—
236M16×C83#4112yes—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—42no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C22⋊C4×C83—41no—
245C22⋊C4×C83—41no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83—81no—
254C23×C83—81no—
255C23×C83#12111yescharacteristic
256C23×C83#12111yescharacteristic
257C23×C83C2×#4111yescharacteristic
258C22×D83—21no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—82no—
264D4×C83—82no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83#12111yescharacteristic
278C2×C4×C83#12111yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—41no—
288C22⋊D83—81no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—81no—
295C2×Dic83—81no—
296D332—21no—
297D332—21no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300Dic166—21no—
301Dic166—21no—
302C8×C83—22no—
303C8×C83—41no—
304C8×C83—41no—
305C8×C83—41no—
306C83⋊C8—21no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—22no—
309C83⋊C8—21no—
310C83⋊C8—21no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—81no—
325C22×C83—161no—
326C22×C83—161no—
327C22×C83C2×#12111yescharacteristic
328C22×C83#52911yescharacteristic
329C22×C83#53911yescharacteristic
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—81no—
336C4×C83#54611yescharacteristic
337C4×C83#54611yescharacteristic
338C4×C83#54711yescharacteristic
339C4×C83#54711yescharacteristic
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—81no—
344Dic83—81no—
345#25269—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—21no—
347C2×C83—21no—
348C2×C83—41no—
349C2×C83—41no—
350C2×C83—161no—
351C2×C83#242511yescharacteristic
352C2×C83#306711yescharacteristic
353C2×C83#306811yescharacteristic
354D83—81no—
355#3093—831no—
356C2×#482—831no—
357#3055—831no—
358#2933—831no—
359#2090—831no—
360#2078—831no—
361#2063—831no—
362#2051—831no—
363#1952—831no—
364#1931—831no—
365#1907—831no—
366#1900D8311yescharacteristic, complemented
367#1855—831no—
368#1815—831no—
369#1742—831no—
370C83#2526911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
372C2×#131—831no—
373C22×M16—831no—
374C22×M16C2×D8311yescharacteristic
375#525—831no—
376C2×#121C2×D8311yescharacteristic
377C2×#117—831no—
378#485—1661no—
379#485—1661no—
380#482—1661no—
381#482—1661no—
382#482—1661no—
383#482—1661no—
384#482—1661no—
385#482—1661no—
386#469—1661no—
387#468—1661no—
388#466—1661no—
389#465—1661no—
390#436—1661no—
391#435—1661no—
392#435—1661no—
393C8×D4—1661no—
394C2×#108—831no—
395C2×#108—831no—
396#428—831no—
397#428—831no—
398#428—831no—
399C2×#107—831no—
400C2×#106—831no—
401#424—831no—
402#418—831no—
403#417—831no—
404#417—831no—
405#417—831no—
406C2×#102—831no—
407C2×#102—831no—
408C2×#100C2×D8311yescharacteristic
409C2×#100C2×D8311yescharacteristic
410#408—831no—
411#407C2×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—831no—
413#405—831no—
414#343—831no—
415#343—831no—
416#343—831no—
417#343—831no—
418#343C2×D8311yescharacteristic
419#343C2×D8311yescharacteristic
420#341—831no—
421#341—831no—
422C2×#41—831no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4C22×D8311yescharacteristic
425C23×C4C22×D8311yescharacteristic
426AGL(1,ℤ/8)—3321no—
427AGL(1,ℤ/8)—1662no—
428C2×SD16—1661no—
429C2×D8—1661no—
430#131—3321no—
431#131—1662no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—41no—
435C2×M16—3321no—
436C2×M16—831no—
437C2×M16—831no—
438C2×M16—1661no—
439C2×M16—1662no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16C22×D8311yescharacteristic
442C2×M16C22×D8311yescharacteristic
443C2×M16C22×D8311yescharacteristic
444C2×M16C22×D8311yescharacteristic
445C22×C8—21no—
446C22×C8—831no—
447C22×C8—831no—
448C22×C8—1661no—
449C22×C8—1661no—
450#123—1661no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—831no—
458#121—831no—
459#120—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462#117—831no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465#117—1661no—
466#117—1661no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C42—1661no—
473#108—3321no—
474#108—1662no—
475#107—1661no—
476#107—1661no—
477#107—1661no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#106—1661no—
481#106—1661no—
482#106—1661no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489#103—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#102—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#100—22no—
500#100—41no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—831no—
504C22⋊C8—831no—
505C22⋊C8—831no—
506C22⋊C8—831no—
507C22⋊C8—1661no—
508C22⋊C8—1661no—
509#97—1661no—
510C4×C8—1661no—
511C24—21no—
512C24#1305059011yescharacteristic
513#41—1661no—
514#41—1661no—
515#41—1661no—
516#41—1661no—
517C2×Q8—831no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—831no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4#1305059011yescharacteristic
544C22×C4C23×D8311yescharacteristic
545SD16—3322no—
546D8—3322no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—42no—
555M16—3322no—
556M16—3322no—
557M16—832no—
558M16—1661no—
559M16—1661no—
560M16—1661no—
561M16#1305058912yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—3322no—
568C2×C8—3322no—
569C2×C8—831no—
570C2×C8—831no—
571C2×C8—831no—
572C2×C8—831no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—3321no—
592C22⋊C4—3321no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C42—3321no—
599C42—3321no—
600C42—1661no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—1661no—
611C23#1458176511yescharacteristic
612C23#1458176511yescharacteristic
613C23C2×#1305059011yescharacteristic
614Q8—1661no—
615Q8—1661no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—3322no—
623D4—3321no—
624D4—3321no—
625D4—6641no—
626D4—1661no—
627D4—1661no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—6641no—
645C2×C4—6641no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4#1458176511yescharacteristic
650C2×C4#1458176511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
653C2×C4#41×D8311yescharacteristic
654C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
655C2×C4#1458183711yescharacteristic
656C2×C4#1458183911yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—3321no—
662C8—1661no—
663C8—1661no—
664C8—1662no—
665C8—1661no—
666C8—1661no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22C2×#1458176511yescharacteristic
686C22#1912823111yescharacteristic
687C22#1912829311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—3321no—
692C4—3321no—
693C4—3321no—
694C4—6641no—
695C4—6641no—
696C4#1912833811yescharacteristic
697C4#1912834011yescharacteristic
698C4#1912834911yescharacteristic
699C4#1912835111yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—161no—
705C2—6641no—
706C2#2491101611yescharacteristic
707C2#2491718211yescharacteristic
708C2#2491719011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1900C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917078C2
hypercenter#1900D83
hypocenterC83#25269
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917396C2semidirect
2. C2×#19128022C2semidirect
4. #24916188C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908819C2semidirect
8. #24908755C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908127C2semidirect
11. #24907968C2semidirect
12. #24907667C2semidirect
13. #24907521C2semidirect
14. #24907201C2semidirect
15. C83×#1900C2semidirect
366. #1900D83semidirect
370. C83#25269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173962
C2×#191280222
#249170782
#249161882
#249089772
#249089072
#249088192
#249087552
#249082472
#249081272
#249079682
#249076672
#249075212
#249072012
C83×#19002
#2526983