Finite Group Databasebeta

← #35453604

Subgroups — #35453604

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917085C211yesmaximal, characteristic
4#24916185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×M16×D83C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19#19128208C2211yescharacteristic
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22#19128035—21no—
23#19128030—21no—
24#19128021—21no—
25#19128021—21no—
26#19128021—21no—
27#19128021—21no—
28#19128018—21no—
29#19128013—21no—
30#19127953—21no—
31#19127950—21no—
32#19127936—21no—
33#19127933—21no—
34#19127777—21no—
35#19127772—21no—
36#19127770—21no—
37C8×C22⋊D83—21no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581723C2211yescharacteristic
43#19127727C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46C2×#14581714C2211yescharacteristic
47C2×#14581712C2211yescharacteristic
48C2×#14581708C2211yescharacteristic
49C2×#14581708C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127664C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—21no—
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71#14581817—22no—
72#14581817—41no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80M16×D83—22no—
81M16×D83—22no—
82M16×D83—41no—
83M16×D83—41no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581773—21no—
88#14581768D411yescharacteristic
89#14581768D411yescharacteristic
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581763D411yescharacteristic
95#14581763D411yescharacteristic
96#14581760—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107#14581727—22no—
108#14581726—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581724—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118#14581716—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126#14581708—22no—
127#14581708—41no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
133(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
134(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
135(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
136#14581702—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—21no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83—41no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C23×D83#4111yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—82no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83#4111yescharacteristic
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—82no—
178C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
182#13050577—42no—
183#13050575—42no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—21no—
188#13050574—21no—
189#13050574#4112yes—
190#13050573—42no—
191#13050573—42no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D83—42no—
200C8×D83—42no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—41no—
208Dic83⋊C4—41no—
209C22⋊Dic83—21no—
210C22⋊Dic83—21no—
211C22⋊Dic83—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—41no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216C4×Dic83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219#41×C83—21no—
220#41×C83—21no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83—21no—
223C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—21no—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83—42no—
234M16×C83#4112yes—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—42no—
241C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83C2×#4111yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83#12111yescharacteristic
259C22×D83#12111yescharacteristic
260Q8×C83—21no—
261Q8×C83—21no—
262D4×C83—21no—
263D4×C83—21no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—81no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83#12111yescharacteristic
288C2×Dic83#12111yescharacteristic
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—82no—
294D332—82no—
295C4×D83—21no—
296C4×D83—21no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—82no—
304C4×D83—82no—
305C8×C83—21no—
306C8×C83—21no—
307C8×C83—22no—
308C8×C83—41no—
309C8×C83—41no—
310C83⋊C8—22no—
311C83⋊C8—21no—
312C83⋊C8—21no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83C2×#12111yescharacteristic
321C22×C83#52911yescharacteristic
322C22×C83#53911yescharacteristic
323C2×D83—21no—
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83—21no—
327C2×D83—21no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—161no—
334C2×D83—161no—
335C2×D83#47112yes—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83#54611yescharacteristic
340C4×C83#54611yescharacteristic
341C4×C83#54711yescharacteristic
342C4×C83#54711yescharacteristic
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—81no—
348#25270—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—81no—
352C2×C83#242511yescharacteristic
353C2×C83C2×#47111yescharacteristic
354C2×C83#306811yescharacteristic
355D83—22no—
356D83—41no—
357D83—161no—
358#3092—831no—
359C2×#481—831no—
360#3055—831no—
361#2933—831no—
362#2090—831no—
363#2079—831no—
364#2063—831no—
365#2051—831no—
366#1951—831no—
367#1931—831no—
368#1907—831no—
369#1900—831no—
370#1855—831no—
371#1815D8311yescharacteristic, complemented
372C2×#343—831no—
373C83#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
375C2×#131C2×D8311yescharacteristic
376C22×M16—831no—
377C22×M16—831no—
378#525—831no—
379C2×#121—831no—
380C22×C4⋊C4—831no—
381#484—1661no—
382#483—1661no—
383#481—1661no—
384#481—1661no—
385#481—1661no—
386#481—1661no—
387#481—1661no—
388#480—1661no—
389#469—1661no—
390#468—1661no—
391#466—1661no—
392#465—1661no—
393#436—1661no—
394#435—1661no—
395#435—1661no—
396C8×D4—1661no—
397C2×#108—831no—
398C2×#108C2×D8311yescharacteristic
399#428—831no—
400#428—831no—
401#428—831no—
402C2×#106—831no—
403C2×#106C2×D8311yescharacteristic
404#424—831no—
405#418—831no—
406#417—831no—
407#417C2×D8311yescharacteristic
408#417C2×D8311yescharacteristic
409C2×#102—831no—
410C2×#102—831no—
411C2×#100—831no—
412C2×#100—831no—
413#408—831no—
414#407—831no—
415C2×C22⋊C8—831no—
416#405—831no—
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343C2×D8311yescharacteristic
422#343C2×D8311yescharacteristic
423#341—831no—
424#341—831no—
425C2×#41C22×D8311yescharacteristic
426C22×D4—831no—
427C22×D4—1661no—
428C23×C4—831no—
429C23×C4—1661no—
430AGL(1,ℤ/8)—3321no—
431AGL(1,ℤ/8)—1662no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×D8—1661no—
434#131—22no—
435#131—41no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—3321no—
438C2×M16—3321no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—1661no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16—1662no—
445C2×M16—1662no—
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C2×M16C22×D8311yescharacteristic
449C22×C8—21no—
450C22×C8—831no—
451C22×C8—1661no—
452C22×C8—1661no—
453C22×C8C22×D8311yescharacteristic
454#123—1661no—
455C22⋊Q8—831no—
456C22⋊Q8—831no—
457#121—831no—
458#121—831no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#120—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117—831no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4—1661no—
470C2×C4⋊C4—1661no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1661no—
476#108—41no—
477#108—1662no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#107—1661no—
481#106—21no—
482#106—21no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485#106—1661no—
486#106—1661no—
487#106—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489C4⋊C8—1661no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—1661no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500#102—1661no—
501#102—1661no—
502#100—3321no—
503#100—1662no—
504C22⋊C8—831no—
505C22⋊C8—831no—
506C22⋊C8—831no—
507C22⋊C8—831no—
508C22⋊C8—1661no—
509C22⋊C8—1661no—
510C22⋊C8—1661no—
511C22⋊C8—1661no—
512#97—1661no—
513C4×C8—1661no—
514C24—831no—
515C24—1661no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—3321no—
524C2×D4—6642no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—3321no—
538C22×C4—3321no—
539C22×C4—831no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—831no—
542C22×C4—831no—
543C22×C4—831no—
544C22×C4—6642no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—3322no—
552D8—3322no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—42no—
559M16—3322no—
560M16—3322no—
561M16—832no—
562M16—1661no—
563M16—1661no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16—1661no—
567M16#1305059012yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—3322no—
575C2×C8—3322no—
576C2×C8—831no—
577C2×C8—831no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8D4×D8311yescharacteristic
584C2×C8D4×D8311yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—3321no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—3321no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C42—1661no—
605C23—21no—
606C23—3321no—
607C23—3321no—
608C23—3321no—
609C23—3321no—
610C23—831no—
611C23—831no—
612C23—6641no—
613C23—6641no—
614C23—1662no—
615C23—1661no—
616C23—1661no—
617C23#41×D8311yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—3322no—
625D4—3321no—
626D4—3321no—
627D4—3321no—
628D4—3321no—
629D4—6642no—
630D4—6642no—
631D4—6641no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—831no—
641C2×C4—831no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—6642no—
644C2×C4—6641no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4#41×D8311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
661C2×C4#1458183711yescharacteristic
662C2×C4#1458184011yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—3321no—
669C8—3321no—
670C8—1662no—
671C8—1661no—
672C8—1661no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—13281no—
679C22—13281no—
680C22—3322no—
681C22—3322no—
682C22—832no—
683C22—6641no—
684C22—6641no—
685C22—6641no—
686C22—1661no—
687C22—1661no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22—1661no—
691C22#121×D8311yescharacteristic
692C22#1912822911yescharacteristic
693C22#1912829711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—6641no—
700C4—1661no—
701C4—1661no—
702C4#1912834011yescharacteristic
703C4#1912834111yescharacteristic
704C4#1912835211yescharacteristic
705C4#1912835311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—13281no—
710C2—3321no—
711C2—1662no—
712C2#2491101111yescharacteristic
713C2#471×D8311yescharacteristic
714C2#2491718611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1815C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917085C2
hypercenter#1815D83
hypocenterC83#25270
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917384C2semidirect
2. C2×#19128021C2semidirect
4. #24916185C2semidirect
5. #24908974C2semidirect
6. #24908911C2semidirect
7. #24908818C2semidirect
8. #24908753C2semidirect
9. #24908242C2semidirect
10. #24908123C2semidirect
11. #24907971C2semidirect
12. #24907925C2semidirect
13. #24907666C2semidirect
14. #343×D83C2semidirect
15. C83×#1815C2semidirect
371. #1815D83semidirect
373. C83#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173842
C2×#191280212
#249170852
#249161852
#249089742
#249089112
#249088182
#249087532
#249082422
#249081232
#249079712
#249079252
#249076662
#343×D832
C83×#18152
#2527083