Finite Group Databasebeta

← #35453605

Subgroups — #35453605

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917082C211yesmaximal, characteristic
4#24916184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19#19128212C2211yescharacteristic
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19128037—21no—
23#19128032—21no—
24#19128020—21no—
25#19128020—21no—
26#19128020—21no—
27#19128020—21no—
28#19128020—21no—
29#19128015—21no—
30#19127954—21no—
31#19127947—21no—
32#19127937—21no—
33#19127930—21no—
34#19127776—21no—
35#19127775—21no—
36#19127769—21no—
37(C22⋊D83)⋊C8—21no—
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41C2×#14581724C2211yescharacteristic
42C2×#14581724C2211yescharacteristic
43#19127727C2211yescharacteristic
44#19127707C2211yescharacteristic
45#19127703C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48C2×#14581714C2211yescharacteristic
49C2×#14581714C2211yescharacteristic
50C2×#14581708C2211yescharacteristic
51C2×#14581708C2211yescharacteristic
52#19127667C2211yescharacteristic
53#19127656C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127469C2211yescharacteristic
60C22×M16×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62C2×#108×C83C2211yescharacteristic
63#407×C83C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D83—21no—
70C23×Dic83—21no—
71#14581820—22no—
72#14581820—41no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×D664—21no—
75#14581798—22no—
76#14581798—41no—
77C2×#13050574—22no—
78C2×#13050574—21no—
79C2×#13050574—41no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581775—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766D411yescharacteristic
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581761—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—21no—
109#14581726—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581708—22no—
132#14581708—41no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134(C2×D83)⋊C8—21no—
135#14581702—21no—
136C8×Dic83—21no—
137C23×C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83—21no—
139C2×M16×C83—22no—
140C2×M16×C83—41no—
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C22×C8×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83—22no—
149#108×C83—41no—
150C22⋊C8×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
155C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
156C23×D83—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590—21no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83—82no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—41no—
179C22×Dic83—41no—
180C22×Dic83—82no—
181C2×C4×D83—21no—
182#13050579—42no—
183D664—42no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574—42no—
188#13050574#4112yes—
189#13050573—42no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—42no—
193C8×D83—42no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—41no—
201C4⋊Dic83—41no—
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206C22⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—21no—
208C22⋊Dic83—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213C4×Dic83—21no—
214C24×C83#4111yescharacteristic
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83#4111yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—42no—
233M16×C83#4112yes—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—21no—
239C2×C8×C83—21no—
240C2×C8×C83—21no—
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—42no—
243C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
247C23×C83—21no—
248C23×C83—21no—
249C23×C83—22no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83#12111yescharacteristic
253C23×C83C2×#4111yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—81no—
259C22×D83—81no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83#12111yescharacteristic
271C2×C4×C83#12111yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
278C22⋊D83—41no—
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—81no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—82no—
291C2×Dic83—82no—
292C2×Dic83—81no—
293C2×Dic83—81no—
294C2×Dic83—81no—
295D332—21no—
296D332—21no—
297D332—41no—
298D332—41no—
299D332—41no—
300D332—41no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—41no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305C8×C83—21no—
306C8×C83—21no—
307C8×C83—22no—
308C8×C83—21no—
309C8×C83—21no—
310C8×C83—41no—
311C8×C83—41no—
312C8×C83—41no—
313C83⋊C8—22no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83#47112yes—
325C22×C83C2×#12111yescharacteristic
326C22×C83#52911yescharacteristic
327C22×C83#53911yescharacteristic
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83—161no—
335C2×D83—161no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83#54611yescharacteristic
339C4×C83#54611yescharacteristic
340C4×C83#54711yescharacteristic
341C4×C83#54711yescharacteristic
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—81no—
346Dic83—81no—
347Dic83—81no—
348#25270—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—22no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83#242511yescharacteristic
354C2×C83C2×#47111yescharacteristic
355C2×C83#306811yescharacteristic
356D83—81no—
357D83—161no—
358#3092—831no—
359C2×#481—831no—
360#3055—831no—
361#2933—831no—
362#2090—831no—
363#2079—831no—
364#2063—831no—
365#2051—831no—
366#1951—831no—
367#1931—831no—
368#1907—831no—
369#1900—831no—
370#1855D8311yescharacteristic, complemented
371#1815—831no—
372C2×#343—831no—
373C83#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
375C2×#131—831no—
376C22×M16—831no—
377C22×M16C2×D8311yescharacteristic
378#525—831no—
379C2×#121—831no—
380C22×C4⋊C4—831no—
381#484—1661no—
382#483—1661no—
383#481—1661no—
384#481—1661no—
385#481—1661no—
386#481—1661no—
387#481—1661no—
388#480—1661no—
389#469—1661no—
390#468—1661no—
391#466—1661no—
392#465—1661no—
393#436—1661no—
394#435—1661no—
395#435—1661no—
396C8×D4—1661no—
397C2×#108C2×D8311yescharacteristic
398C2×#108C2×D8311yescharacteristic
399#428—831no—
400#428—831no—
401#428—831no—
402C2×#106—831no—
403C2×#106—831no—
404#424—831no—
405#418—831no—
406#417—831no—
407#417—831no—
408#417—831no—
409C2×#102—831no—
410C2×#102—831no—
411C2×#100—831no—
412C2×#100—831no—
413#408—831no—
414#407C2×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
416#405—831no—
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343—831no—
422#343—831no—
423#341C2×D8311yescharacteristic
424#341C2×D8311yescharacteristic
425C2×#41—831no—
426C22×D4—831no—
427C22×D4—1661no—
428C23×C4—1661no—
429C23×C4C22×D8311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—3321no—
431AGL(1,ℤ/8)—1662no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×D8—1661no—
434#131—3321no—
435#131—1662no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—41no—
439C2×M16—3321no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—1662no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16—1661no—
445C2×M16C22×D8311yescharacteristic
446C2×M16C22×D8311yescharacteristic
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C2×M16C22×D8311yescharacteristic
449C22×C8—21no—
450C22×C8—1661no—
451C22×C8—1661no—
452C22×C8C22×D8311yescharacteristic
453C22×C8C22×D8311yescharacteristic
454#123—1661no—
455C22⋊Q8—831no—
456C22⋊Q8—831no—
457#121—831no—
458#121—831no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#120—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117—831no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—831no—
469C2×C4⋊C4—831no—
470C2×C4⋊C4—1661no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4—1661no—
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476#108—22no—
477#108—41no—
478#107—1661no—
479#107—1661no—
480#107—1661no—
481#106—1661no—
482#106—1661no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485#106—1661no—
486#106—1661no—
487#106—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489C4⋊C8—1661no—
490#103—1661no—
491#103—1661no—
492#103—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500#102—1661no—
501#102—1661no—
502#100—3321no—
503#100—1662no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—1661no—
507C22⋊C8—1661no—
508C22⋊C8D33211yescharacteristic
509C22⋊C8D33211yescharacteristic
510C22⋊C8D33211yescharacteristic
511C22⋊C8D33211yescharacteristic
512#97—1661no—
513C4×C8—1661no—
514C24—1661no—
515C24#1305059111yescharacteristic
516#41—1661no—
517#41—1661no—
518#41—1661no—
519#41—1661no—
520C2×Q8—831no—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—6642no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4—1661no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—3321no—
539C22×C4—3321no—
540C22×C4—6642no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4C2×D33211yescharacteristic
548C22×C4C2×D33211yescharacteristic
549C22×C4#1305059111yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—3322no—
552D8—3322no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—42no—
561M16—3322no—
562M16—3322no—
563M16—832no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16—1661no—
567M16#1305058912yes—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—3322no—
578C2×C8—3322no—
579C2×C8—1661no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8C2×D33211yescharacteristic
582C2×C8C2×D33211yescharacteristic
583C2×C8C2×D33211yescharacteristic
584C2×C8C2×D33211yescharacteristic
585C4⋊C4—3321no—
586C4⋊C4—3321no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—3321no—
598C22⋊C4—3321no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C42—1661no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—3321no—
610C23—3321no—
611C23—3321no—
612C23—6641no—
613C23—6641no—
614C23—1661no—
615C23#1458176711yescharacteristic
616C23#1458176711yescharacteristic
617C23C2×#1305059111yescharacteristic
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620D4—3322no—
621D4—3321no—
622D4—3321no—
623D4—3321no—
624D4—3321no—
625D4—3321no—
626D4—3321no—
627D4—6641no—
628D4—6642no—
629D4—6642no—
630D4—1661no—
631D4—1661no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—6641no—
650C2×C4—6641no—
651C2×C4—6641no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4#1458176711yescharacteristic
656C2×C4#1458176711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C22×D33211yescharacteristic
659C2×C4#41×D8311yescharacteristic
660C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
661C2×C4#1458183711yescharacteristic
662C2×C4#1458183911yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—3321no—
672C8—1662no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—13281no—
683C22—13281no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—6641no—
688C22—6641no—
689C22—6641no—
690C22#1912796512yes—
691C22C2×#1458176711yescharacteristic
692C22#1912823711yescharacteristic
693C22#1912830011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—6641no—
700C4—6641no—
701C4—6641no—
702C4#1912833811yescharacteristic
703C4#1912834611yescharacteristic
704C4#1912834911yescharacteristic
705C4#1912835511yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—13281no—
711C2—6641no—
712C2#2491101211yescharacteristic
713C2C2×#1912796511yescharacteristic
714C2#2491719211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1855C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917082C2
hypercenter#1855D83
hypocenterC83#25270
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917388C2semidirect
2. C2×#19128020C2semidirect
4. #24916184C2semidirect
5. #24908975C2semidirect
6. #24908910C2semidirect
7. #24908818C2semidirect
8. #24908757C2semidirect
9. #24908244C2semidirect
10. #24908126C2semidirect
11. #24907970C2semidirect
12. #24907924C2semidirect
13. #24907519C2semidirect
14. C2×#19127469C2semidirect
15. C83×#1855C2semidirect
370. #1855D83semidirect
373. C83#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173882
C2×#191280202
#249170822
#249161842
#249089752
#249089102
#249088182
#249087572
#249082442
#249081262
#249079702
#249079242
#249075192
C2×#191274692
C83×#18552
#2527083