Finite Group Databasebeta

← #35453611

Subgroups — #35453611

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917084C211yesmaximal, characteristic
3#24916190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19C22×#13050574C2211yescharacteristic
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21#19128019—21no—
22#19128019—21no—
23#19128019—21no—
24#19128019—21no—
25#19127952—21no—
26#19127949—21no—
27#19127935—21no—
28#19127932—21no—
29#19127779—21no—
30#19127773—21no—
31#19127773—21no—
32D4×C83⋊C8—21no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36C2×#14581723C2211yescharacteristic
37C2×#14581723C2211yescharacteristic
38#19127728C2211yescharacteristic
39#19127705C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581708C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45#19127668C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19127657C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127470C2211yescharacteristic
51#19127470C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56#525×C83C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#484×C83—21no—
59#483×C83—21no—
60#481×C83—21no—
61#480×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#407×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D83—21no—
69#14581817—22no—
70#14581817—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73#14581799—22no—
74#14581799—41no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050574—22no—
77C2×#13050574—22no—
78C2×#13050574—21no—
79C2×#13050574—21no—
80C2×#13050574—41no—
81C2×#13050574—41no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050574C2311yescharacteristic
86C22×C83⋊C8—21no—
87C22×C83⋊C8—21no—
88C22×C83⋊C8—21no—
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97#14581727—22no—
98#14581727—41no—
99#14581725—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581716—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581708—22no—
116#14581708—41no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C2×#41×C83C2311yescharacteristic
126C23×C4×C83—21no—
127C23×C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C2×M16×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133#121×C83D411yescharacteristic
134#121×C83D411yescharacteristic
135#120×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#103×C83—21no—
151#103×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#102×C83—21no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156C23×D83—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—82no—
166C22×Dic83—21no—
167#13050577—42no—
168#13050575—42no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—42no—
176#13050574—42no—
177#13050574—42no—
178#13050574#4112yes—
179#13050574#4112yes—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—42no—
189C2×C83⋊C8—42no—
190C2×C83⋊C8—42no—
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C24×C83#4111yescharacteristic
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83—41no—
218C22×C4×C83—82no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83#4111yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229C2×C8×C83—21no—
230C2×C8×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C4⋊C4×C83—41no—
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C22⋊C4×C83—21no—
245C22⋊C4×C83—21no—
246C42×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—21no—
249C23×C83—22no—
250C23×C83—21no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83#12111yescharacteristic
253C23×C83#12111yescharacteristic
254C23×C83C2×#4111yescharacteristic
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—81no—
259C22×D83—81no—
260Q8×C83—21no—
261Q8×C83—21no—
262D4×C83—21no—
263D4×C83—21no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—81no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—82no—
286C2×C4×C83—82no—
287C2×C4×C83—81no—
288C2×C4×C83—81no—
289C2×C4×C83#12111yescharacteristic
290C2×C4×C83#12111yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—82no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—81no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305C8×C83—41no—
306C8×C83—41no—
307C83⋊C8—21no—
308C83⋊C8—21no—
309C83⋊C8—22no—
310C83⋊C8—22no—
311C83⋊C8—21no—
312C83⋊C8—21no—
313C83⋊C8—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83#47112yes—
328C22×C83C2×#12111yescharacteristic
329C22×C83#52911yescharacteristic
330C22×C83#53911yescharacteristic
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83—161no—
335C2×D83—161no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83—81no—
343C4×C83#54611yescharacteristic
344C4×C83#54611yescharacteristic
345C4×C83#54711yescharacteristic
346C4×C83#54711yescharacteristic
347Dic83—81no—
348#25270—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—22no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83#242511yescharacteristic
355C2×C83C2×#47111yescharacteristic
356C2×C83#306811yescharacteristic
357D83—161no—
358#3092D8311yescharacteristic, complemented
359C2×#481—831no—
360#3055—831no—
361#2933—831no—
362#2090—831no—
363#2079—831no—
364#2063—831no—
365#2051—831no—
366#1951—831no—
367#1931—831no—
368#1907—831no—
369#1900—831no—
370#1855—831no—
371#1815—831no—
372C2×#343—831no—
373C83#2527011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
375C2×#131—831no—
376C22×M16—831no—
377C22×M16—831no—
378#525C2×D8311yescharacteristic
379C2×#121—831no—
380C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
381#484—21no—
382#483—21no—
383#481—21no—
384#481—1661no—
385#481—1661no—
386#481—1661no—
387#481—1661no—
388#480—21no—
389#469—1661no—
390#468—1661no—
391#466—1661no—
392#465—1661no—
393#436—1661no—
394#435—1661no—
395#435—1661no—
396C8×D4—1661no—
397C2×#108—831no—
398C2×#108—831no—
399#428—831no—
400#428C2×D8311yescharacteristic
401#428C2×D8311yescharacteristic
402C2×#106—831no—
403C2×#106—831no—
404#424—831no—
405#418—831no—
406#417—831no—
407#417C2×D8311yescharacteristic
408#417C2×D8311yescharacteristic
409C2×#102—831no—
410C2×#102—831no—
411C2×#100—831no—
412C2×#100—831no—
413#408—831no—
414#407C2×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C8—831no—
416#405—831no—
417#343—831no—
418#343—831no—
419#343—831no—
420#343—831no—
421#343—831no—
422#343—831no—
423#341—831no—
424#341—831no—
425C2×#41C22×D8311yescharacteristic
426C22×D4—831no—
427C22×D4—1661no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D8311yescharacteristic
430AGL(1,ℤ/8)—3321no—
431AGL(1,ℤ/8)—1662no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×D8—1661no—
434#131—3321no—
435#131—1662no—
436C2×M16—3321no—
437C2×M16—3321no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—1662no—
443C2×M16—1662no—
444C2×M16—1661no—
445C2×M16—1661no—
446C2×M16—1661no—
447C2×M16C22×D8311yescharacteristic
448C2×M16C22×D8311yescharacteristic
449C22×C8—831no—
450C22×C8—831no—
451C22×C8—1661no—
452C22×C8—1661no—
453C22×C8—1661no—
454#123—21no—
455C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
456C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121C22⋊D8311yescharacteristic
462#121C22⋊D8311yescharacteristic
463#120—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466#117C22×D8311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—831no—
473C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1661no—
476#108—3321no—
477#108—1662no—
478#107—21no—
479#107—21no—
480#107—1661no—
481#106—21no—
482#106—21no—
483#106—1661no—
484#106—1661no—
485#106—1661no—
486#106—1661no—
487#106—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489C4⋊C8—1661no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—1661no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—1661no—
496#102—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1661no—
500#102—1661no—
501#102—1661no—
502#100—3321no—
503#100—1662no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—831no—
507C22⋊C8—831no—
508C22⋊C8—831no—
509C22⋊C8—831no—
510C22⋊C8—1661no—
511C22⋊C8—1661no—
512#97—1661no—
513C4×C8—1661no—
514C24—1661no—
515C24#1305058911yescharacteristic
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—3321no—
525C2×D4—3321no—
526C2×D4—6642no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1661no—
533C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4D4×D8311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C22×C4#1305058911yescharacteristic
550C22×C4C23×D8311yescharacteristic
551SD16—3322no—
552D8—3322no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—3322no—
558M16—3322no—
559M16—3322no—
560M16—832no—
561M16—832no—
562M16—1661no—
563M16—1661no—
564M16—1661no—
565M16—1661no—
566M16—1661no—
567M16—1661no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3322no—
571C2×C8—3322no—
572C2×C8—3322no—
573C2×C8—831no—
574C2×C8—831no—
575C2×C8—831no—
576C2×C8—831no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C2×C8—1661no—
584C2×C8—1661no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—3321no—
603C22⋊C4—3321no—
604C42—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—41no—
610C23—3321no—
611C23—3321no—
612C23—3321no—
613C23—6641no—
614C23—6641no—
615C23#1458176411yescharacteristic
616C23#1458176411yescharacteristic
617C23C2×#1305058911yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—3321no—
627D4—3321no—
628D4—3321no—
629D4—3321no—
630D4—6642no—
631D4—6642no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—6641no—
655C2×C4#1458176411yescharacteristic
656C2×C4#1458176411yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
659C2×C4#41×D8311yescharacteristic
660C2×C4#41×D8311yescharacteristic
661C2×C4#1458183811yescharacteristic
662C2×C4#1458183911yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3321no—
666C8—3321no—
667C8—1662no—
668C8—1661no—
669C8—1662no—
670C8—1661no—
671C8—1661no—
672C8—1661no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—13281no—
686C22—13281no—
687C22—6641no—
688C22—6641no—
689C22—6641no—
690C22#1912796612yes—
691C22C2×#1458176411yescharacteristic
692C22#1912822811yescharacteristic
693C22#1912829511yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—6641no—
702C4#1912833911yescharacteristic
703C4#1912834311yescharacteristic
704C4#1912834911yescharacteristic
705C4#1912835011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—13281no—
712C2#2491101811yescharacteristic
713C2C2×#1912796611yescharacteristic
714C2#2491718811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3092C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#24917084C2
hypercenter#3092D83
hypocenterC83#25270
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128019C2semidirect
3. #24916190C2semidirect
4. #24908976C2semidirect
5. #24908911C2semidirect
6. #24908820C2semidirect
7. #24908753C2semidirect
8. #24908240C2semidirect
9. #24908124C2semidirect
10. #24907969C2semidirect
11. #24907924C2semidirect
12. #24907667C2semidirect
13. #24907520C2semidirect
14. C2×#19127470C2semidirect
15. C83×#3092C2semidirect
358. #3092D83semidirect
373. C83#25270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280192
#249170842
#249161902
#249089762
#249089112
#249088202
#249087532
#249082402
#249081242
#249079692
#249079242
#249076672
#249075202
C2×#191274702
C83×#30922
#2527083