Finite Group Databasebeta

← #35453616

Subgroups — #35453616

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917095C211yesmaximal, characteristic
4#24908973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2933C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C22×#13050574C2211yescharacteristic
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20#19128043—21no—
21#19128043—21no—
22#19128043—21no—
23#19128043—21no—
24#19128039—21no—
25#19128039—21no—
26#19128022—21no—
27#19128022—21no—
28#19127957—21no—
29#19127945—21no—
30#19127940—21no—
31#19127928—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37C2×#14581726C2211yescharacteristic
38C2×#14581724C2211yescharacteristic
39#19127709C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127702C2211yescharacteristic
43C2×#14581717C2211yescharacteristic
44C2×#14581717C2211yescharacteristic
45C2×#14581710C2211yescharacteristic
46C2×#14581710C2211yescharacteristic
47#19127665C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127466C2211yescharacteristic
55#19127466C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57C22×M16×C83C2211yescharacteristic
58#525×C83C2211yescharacteristic
59#436×C83—21no—
60#435×C83—21no—
61#435×C83—21no—
62C8×D4×C83—21no—
63#424×C83C2211yescharacteristic
64#408×C83C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68#14581822—22no—
69#14581822—41no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050574—22no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050574—41no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581751—21no—
85#14581751—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581728—22no—
96#14581728—41no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581710—22no—
120#14581710—41no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125#131×C83—22no—
126#131×C83—41no—
127C2×M16×C83—21no—
128C2×M16×C83—21no—
129C2×M16×C83—22no—
130C2×M16×C83—41no—
131C2×M16×C83C2311yescharacteristic
132C2×M16×C83C2311yescharacteristic
133C22×C8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C22×C8×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#123×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
140#121×C83D411yescharacteristic
141#121×C83D411yescharacteristic
142#120×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145#117×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—21no—
147C4⋊C8×C83—21no—
148C22⋊C8×C83—21no—
149C22⋊C8×C83—21no—
150C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
151C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
152C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
153C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
154#97×C83—21no—
155C4×C8×C83—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166#13050580—42no—
167#13050578—42no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—42no—
176#13050574#4112yes—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—42no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C24×C83#4111yescharacteristic
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83#4111yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—21no—
218M16×C83—21no—
219M16×C83—21no—
220M16×C83—42no—
221M16×C83—42no—
222M16×C83#4112yes—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83—42no—
230C2×C8×C83—42no—
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C83—21no—
240C22⋊C4×C83—21no—
241C22⋊C4×C83—21no—
242C22⋊C4×C83—21no—
243C22⋊C4×C83—21no—
244C42×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—21no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83#12111yescharacteristic
251C23×C83#12111yescharacteristic
252C23×C83C2×#4111yescharacteristic
253Q8×C83—21no—
254Q8×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—81no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83#12111yescharacteristic
277C2×C4×C83#12111yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—81no—
291C2×Dic83—81no—
292C2×Dic83—81no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—22no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—21no—
302C8×C83—41no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8—41no—
305C83⋊C8—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83C2×#12111yescharacteristic
321C22×C83#52911yescharacteristic
322C22×C83#53911yescharacteristic
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54611yescharacteristic
330C4×C83#54711yescharacteristic
331C4×C83#54711yescharacteristic
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#25271—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—41no—
340C2×C83—41no—
341C2×C83—81no—
342C2×C83#242511yescharacteristic
343C2×C83#306711yescharacteristic
344C2×C83#306911yescharacteristic
345#3093—831no—
346C2×#485—831no—
347#3056—831no—
348#2933D8311yescharacteristic
349#2090—831no—
350#2078—831no—
351#2064—831no—
352#2052—831no—
353#1952—831no—
354#1930—831no—
355#1908—831no—
356#1901—831no—
357#1855—831no—
358#1815—831no—
359#1742—831no—
360C83#2527111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#137—831no—
362C2×#131C2×D8311yescharacteristic
363C22×M16—831no—
364C22×M16C2×D8311yescharacteristic
365#525C2×D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—831no—
367C2×#117—831no—
368#485—1661no—
369#485—1661no—
370#485—1661no—
371#485—1661no—
372#485—1661no—
373#485—1661no—
374#482—1661no—
375#482—1661no—
376#470—1661no—
377#468—1661no—
378#467—1661no—
379#465—1661no—
380#436—21no—
381#435—21no—
382#435—21no—
383C8×D4—21no—
384C2×#108—831no—
385C2×#108—831no—
386#428—831no—
387#428—831no—
388#428—831no—
389C2×#107—831no—
390C2×#106—831no—
391#424C2×D8311yescharacteristic
392#419—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396C2×#103—831no—
397C2×#103—831no—
398C2×#101—831no—
399C2×#101—831no—
400#408C2×D8311yescharacteristic
401#407—831no—
402C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
403#405C2×D8311yescharacteristic
404#343—831no—
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343—831no—
409#343—831no—
410#341—831no—
411#341—831no—
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×Q8—831no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415#137—3321no—
416#137—1662no—
417C2×Q16—1661no—
418C2×SD16—1661no—
419#131—22no—
420#131—41no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—41no—
425C2×M16—3321no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—1662no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16C22×D8311yescharacteristic
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—1661no—
437C22×C8C22×D8311yescharacteristic
438C22×C8C22×D8311yescharacteristic
439#123—21no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8D33211yescharacteristic
445C22⋊Q8D33211yescharacteristic
446#121D33211yescharacteristic
447#121D33211yescharacteristic
448#120—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451#117—1661no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454#117—1661no—
455#117C22×D8311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C42—1661no—
463#108—3321no—
464#108—1662no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#103—1661no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#101—3321no—
490#101—1662no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8—1661no—
495C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
496C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
497C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
498C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
499#97—21no—
500C4×C8—21no—
501C24#1305059011yescharacteristic
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×D33211yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22×C4C2×D33211yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530C22×C4#1305059011yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532Q16—3322no—
533SD16—3322no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—3322no—
540M16—832no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16#1305058912yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—3322no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—3321no—
569C4⋊C4—3321no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
577C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—3321no—
584C22⋊C4—3321no—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—3321no—
587C42—21no—
588C42—3321no—
589C42—3321no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23#1458176611yescharacteristic
596C23#1458176611yescharacteristic
597C23C2×#1305059011yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—3321no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—3321no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—6641no—
634C2×C4#1458176611yescharacteristic
635C2×C4#1458176611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×D33211yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183911yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—22no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—41no—
648C8—3321no—
649C8—3321no—
650C8—3321no—
651C8—1662no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#1458176611yescharacteristic
666C22#1912823111yescharacteristic
667C22#1912829311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4#1912834511yescharacteristic
678C4#1912834611yescharacteristic
679C4#1912835011yescharacteristic
680C4#1912835511yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2#2491100811yescharacteristic
687C2#2491718311yescharacteristic
688C2#2491720011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581766
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2933C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#525×C83C22
hypercenter#2933D83
hypocenterC83#25271
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128043C2semidirect
4. #24908973C2semidirect
5. #24908903C2semidirect
6. #24908829C2semidirect
7. #24908761C2semidirect
8. #24908248C2semidirect
9. #24908118C2semidirect
10. #24907978C2semidirect
11. #24907931C2semidirect
12. #24907670C2semidirect
13. #24907522C2semidirect
14. #24907201C2semidirect
360. C83#25271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173922
C2×#191280432
#249170952
#249089732
#249089032
#249088292
#249087612
#249082482
#249081182
#249079782
#249079312
#249076702
#249075222
#249072012
C83×#29332
#2527183