Finite Group Databasebeta

← #35453619

Subgroups — #35453619

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917096C211yesmaximal, characteristic
4#24916185C211yesmaximal, characteristic
5#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×M16×D83C2211yescharacteristic
18C2×M16×D83C2211yescharacteristic
19#19128208C2211yescharacteristic
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22#19128045—21no—
23#19128045—21no—
24#19128045—21no—
25#19128045—21no—
26#19128041—21no—
27#19128040—21no—
28#19128024—21no—
29#19128023—21no—
30#19127958—21no—
31#19127946—21no—
32#19127941—21no—
33#19127929—21no—
34#19127777—21no—
35#19127772—21no—
36#19127770—21no—
37C8×C22⋊D83—21no—
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43#19127727C2211yescharacteristic
44#19127711C2211yescharacteristic
45#19127702C2211yescharacteristic
46C2×#14581717C2211yescharacteristic
47C2×#14581715C2211yescharacteristic
48C2×#14581710C2211yescharacteristic
49C2×#14581710C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127664C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127466C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×C4×D83C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—41no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78M16×D83—22no—
79M16×D83—22no—
80M16×D83—41no—
81M16×D83—41no—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581773—21no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581768D411yescharacteristic
91#14581768D411yescharacteristic
92#14581763D411yescharacteristic
93#14581763D411yescharacteristic
94#14581760—21no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97#14581751C2311yescharacteristic
98#14581750—21no—
99#14581750—21no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107#14581727—22no—
108#14581726—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581724—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581713—21no—
126#14581710—22no—
127#14581710—41no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
133(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
134(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
135(C2×D83)⋊C8D411yescharacteristic
136#14581702—21no—
137C8×Dic83—21no—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139#131×C83—22no—
140#131×C83—41no—
141C2×M16×C83—21no—
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C2×M16×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83—21no—
146C22×C8×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83—41no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83—21no—
152#103×C83—21no—
153#103×C83—21no—
154#102×C83—21no—
155#102×C83—21no—
156C23×D83#4111yescharacteristic
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83#4111yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176#13050580—42no—
177#13050578—42no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574#4112yes—
184#13050573—42no—
185#13050573—42no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C8×D83—42no—
194C8×D83—42no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—41no—
198C4⋊Dic83—41no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—41no—
214C4×Dic83—41no—
215#41×C83—21no—
216#41×C83—21no—
217#41×C83—21no—
218#41×C83—21no—
219C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—42no—
232M16×C83#4112yes—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—42no—
239C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83#12111yescharacteristic
252C22×D83#12111yescharacteristic
253Q8×C83—21no—
254Q8×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—81no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83#12111yescharacteristic
284C2×Dic83#12111yescharacteristic
285C4×D83—21no—
286C4×D83—21no—
287C4×D83—21no—
288C4×D83—21no—
289C4×D83—21no—
290C4×D83—21no—
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—22no—
300C8×C83—41no—
301C8×C83—41no—
302C83⋊C8—22no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—41no—
306C83⋊C8—41no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83C2×#12111yescharacteristic
313C22×C83#52911yescharacteristic
314C22×C83#53911yescharacteristic
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C2×D83—21no—
320C2×D83—21no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83#54611yescharacteristic
327C4×C83#54611yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#25271—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83#242511yescharacteristic
341C2×C83#306711yescharacteristic
342C2×C83#306911yescharacteristic
343D83—41no—
344D83—41no—
345#3093—831no—
346C2×#485—831no—
347#3056—831no—
348#2933—831no—
349#2090—831no—
350#2078—831no—
351#2064—831no—
352#2052—831no—
353#1952—831no—
354#1930—831no—
355#1908—831no—
356#1901—831no—
357#1855—831no—
358#1815D8311yescharacteristic, complemented
359#1742—831no—
360C83#2527111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#137—831no—
362C2×#131C2×D8311yescharacteristic
363C22×M16—831no—
364C22×M16—831no—
365#525—831no—
366C2×C22⋊Q8—831no—
367C2×#117—831no—
368#485—1661no—
369#485—1661no—
370#485—1661no—
371#485—1661no—
372#485—1661no—
373#485—1661no—
374#482—1661no—
375#482—1661no—
376#470—1661no—
377#468—1661no—
378#467—1661no—
379#465—1661no—
380#436—1661no—
381#435—1661no—
382#435—1661no—
383C8×D4—1661no—
384C2×#108—831no—
385C2×#108C2×D8311yescharacteristic
386#428—831no—
387#428—831no—
388#428—831no—
389C2×#107—831no—
390C2×#106C2×D8311yescharacteristic
391#424—831no—
392#419—831no—
393#417—831no—
394#417C2×D8311yescharacteristic
395#417C2×D8311yescharacteristic
396C2×#103—831no—
397C2×#103—831no—
398C2×#101—831no—
399C2×#101—831no—
400#408—831no—
401#407—831no—
402C2×C22⋊C8—831no—
403#405—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343C2×D8311yescharacteristic
409#343C2×D8311yescharacteristic
410#341—831no—
411#341—831no—
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×Q8—831no—
414C23×C4—831no—
415#137—3321no—
416#137—1662no—
417C2×Q16—1661no—
418C2×SD16—1661no—
419#131—22no—
420#131—41no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—3321no—
423C2×M16—3321no—
424C2×M16—831no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—1661no—
428C2×M16—1661no—
429C2×M16—1662no—
430C2×M16—1662no—
431C2×M16C22×D8311yescharacteristic
432C2×M16C22×D8311yescharacteristic
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—831no—
436C22×C8—1661no—
437C22×C8—1661no—
438C22×C8C22×D8311yescharacteristic
439#123—1661no—
440C22⋊Q8—831no—
441C22⋊Q8—831no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446#121—831no—
447#121—831no—
448#120—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451#117—831no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454#117—1661no—
455#117—1661no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C42—1661no—
463#108—41no—
464#108—1662no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#106—21no—
471#106—21no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—1661no—
489#101—3321no—
490#101—1662no—
491C22⋊C8—831no—
492C22⋊C8—831no—
493C22⋊C8—831no—
494C22⋊C8—831no—
495C22⋊C8—1661no—
496C22⋊C8—1661no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8—1661no—
499#97—1661no—
500C4×C8—1661no—
501C24—831no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—831no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532Q16—3322no—
533SD16—3322no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—42no—
540M16—3322no—
541M16—3322no—
542M16—832no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16#1305059012yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—3322no—
556C2×C8—3322no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—831no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8D4×D8311yescharacteristic
565C2×C8D4×D8311yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—3321no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—831no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—3321no—
580C22⋊C4—3321no—
581C22⋊C4—3321no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C42—3321no—
588C42—3321no—
589C42—1661no—
590C23—21no—
591C23—3321no—
592C23—3321no—
593C23—831no—
594C23—831no—
595C23—1661no—
596C23—1661no—
597C23#41×D8311yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—3321no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—3321no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—3322no—
609D4—6641no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—6641no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458184011yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—3321no—
648C8—3321no—
649C8—1662no—
650C8—1661no—
651C8—1661no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1661no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22—1661no—
663C22—1661no—
664C22—1661no—
665C22#121×D8311yescharacteristic
666C22#1912822911yescharacteristic
667C22#1912829711yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—1661no—
676C4—1661no—
677C4#1912834011yescharacteristic
678C4#1912834111yescharacteristic
679C4#1912835211yescharacteristic
680C4#1912835311yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—3321no—
685C2—3321no—
686C2#2491101111yescharacteristic
687C2#2491717811yescharacteristic
688C2#2491719511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1815C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128208C22
hypercenter#1815D83
hypocenterC83#25271
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128045C2semidirect
5. #24908974C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908825C2semidirect
8. #24908760C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908116C2semidirect
11. #24907978C2semidirect
12. #24907930C2semidirect
13. #24907666C2semidirect
14. #24907200C2semidirect
15. C83×#1815C2semidirect
358. #1815D83semidirect
360. C83#25271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173932
C2×#191280452
#249170962
#249161852
#249089742
#249089062
#249088252
#249087602
#249082472
#249081162
#249079782
#249079302
#249076662
#249072002
C83×#18152
#2527183