Finite Group Databasebeta

← #35453624

Subgroups — #35453624

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917089C211yesmaximal, characteristic
4#24916188C211yesmaximal, characteristic
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C22×#13050574C2211yescharacteristic
19#19128212C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21#19128043—21no—
22#19128043—21no—
23#19128039—21no—
24#19128039—21no—
25#19128039—21no—
26#19128039—21no—
27#19128026—21no—
28#19128026—21no—
29#19127957—21no—
30#19127949—21no—
31#19127940—21no—
32#19127932—21no—
33#19127777—21no—
34#19127772—21no—
35#19127770—21no—
36C8×C22⋊D83—21no—
37C2×#14581727C2211yescharacteristic
38C2×#14581727C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42C2×#14581725C2211yescharacteristic
43C2×#14581723C2211yescharacteristic
44#19127729C2211yescharacteristic
45#19127710C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49C2×#14581716C2211yescharacteristic
50C2×#14581716C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127659C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127465C2211yescharacteristic
59#19127465C2211yescharacteristic
60C22×M16×C83C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
62C2×#101×C83C2211yescharacteristic
63C2×#101×C83C2211yescharacteristic
64#407×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581823—22no—
69#14581823—41no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050577—21no—
72#14581800—22no—
73#14581800—41no—
74C2×#13050574—22no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050574—41no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84#14581775—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581766D411yescharacteristic
88#14581766D411yescharacteristic
89#14581761—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101#14581727—22no—
102#14581727—41no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581716—21no—
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581712—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
128C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
130C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133#14581702—21no—
134C8×Dic83—21no—
135C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C23×C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83—21no—
138C2×M16×C83—22no—
139C2×M16×C83—41no—
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C2×M16×C83C2311yescharacteristic
142C2×M16×C83C2311yescharacteristic
143C2×M16×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83—21no—
145C22⋊Q8×C83—21no—
146C22⋊Q8×C83—21no—
147C22⋊Q8×C83—21no—
148C22⋊Q8×C83—21no—
149C2×C4⋊C4×C83—21no—
150C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C83—21no—
152#101×C83—22no—
153#101×C83—41no—
154C22⋊C8×C83—21no—
155C22⋊C8×C83—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168#13050580—42no—
169#13050577—42no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574—42no—
174#13050574#4112yes—
175#13050573—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—42no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C24×C83#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83#4111yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83—21no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—42no—
233M16×C83#4112yes—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—21no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C2×C8×C83—42no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—41no—
242C4⋊C4×C83—41no—
243C22⋊C4×C83—41no—
244C22⋊C4×C83—41no—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83#12111yescharacteristic
250C23×C83#12111yescharacteristic
251C23×C83C2×#4111yescharacteristic
252C22×D83—21no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83#12111yescharacteristic
273C2×C4×C83#12111yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—41no—
282C22⋊D83—41no—
283C22⋊D83—81no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—81no—
290C2×Dic83—81no—
291D332—21no—
292D332—21no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—41no—
295Dic166—21no—
296Dic166—21no—
297C8×C83—22no—
298C8×C83—41no—
299C8×C83—41no—
300C8×C83—41no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8—21no—
305C83⋊C8—21no—
306C83⋊C8—41no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83C2×#12111yescharacteristic
318C22×C83#52911yescharacteristic
319C22×C83#53911yescharacteristic
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83#54611yescharacteristic
328C4×C83#54611yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#54711yescharacteristic
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#25271—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—21no—
338C2×C83—21no—
339C2×C83—41no—
340C2×C83—41no—
341C2×C83#242511yescharacteristic
342C2×C83#306711yescharacteristic
343C2×C83#306911yescharacteristic
344D83—81no—
345#3093—831no—
346C2×#485—831no—
347#3056—831no—
348#2933—831no—
349#2090—831no—
350#2078—831no—
351#2064—831no—
352#2052—831no—
353#1952—831no—
354#1930—831no—
355#1908—831no—
356#1901D8311yescharacteristic, complemented
357#1855—831no—
358#1815—831no—
359#1742—831no—
360C83#2527111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#137—831no—
362C2×#131—831no—
363C22×M16—831no—
364C22×M16C2×D8311yescharacteristic
365#525—831no—
366C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
367C2×#117—831no—
368#485—1661no—
369#485—1661no—
370#485—1661no—
371#485—1661no—
372#485—1661no—
373#485—1661no—
374#482—1661no—
375#482—1661no—
376#470—1661no—
377#468—1661no—
378#467—1661no—
379#465—1661no—
380#436—1661no—
381#435—1661no—
382#435—1661no—
383C8×D4—1661no—
384C2×#108—831no—
385C2×#108—831no—
386#428—831no—
387#428—831no—
388#428—831no—
389C2×#107—831no—
390C2×#106—831no—
391#424—831no—
392#419—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396C2×#103—831no—
397C2×#103—831no—
398C2×#101C2×D8311yescharacteristic
399C2×#101C2×D8311yescharacteristic
400#408—831no—
401#407C2×D8311yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—831no—
403#405—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#343—831no—
407#343—831no—
408#343C2×D8311yescharacteristic
409#343C2×D8311yescharacteristic
410#341—831no—
411#341—831no—
412C2×#41—831no—
413C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415#137—3321no—
416#137—1662no—
417C2×Q16—1661no—
418C2×SD16—1661no—
419#131—3321no—
420#131—1662no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—41no—
424C2×M16—3321no—
425C2×M16—831no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—1661no—
428C2×M16—1662no—
429C2×M16—1661no—
430C2×M16C22×D8311yescharacteristic
431C2×M16C22×D8311yescharacteristic
432C2×M16C22×D8311yescharacteristic
433C2×M16C22×D8311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—831no—
436C22×C8—831no—
437C22×C8—1661no—
438C22×C8—1661no—
439#123—1661no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—831no—
445C22⋊Q8—831no—
446#121—831no—
447#121—831no—
448#120—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451#117—831no—
452#117—1661no—
453#117—1661no—
454#117—1661no—
455#117—1661no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—831no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C42—1661no—
463#108—3321no—
464#108—1662no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477#103—1661no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#101—22no—
490#101—41no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—831no—
494C22⋊C8—831no—
495C22⋊C8—831no—
496C22⋊C8—831no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8—1661no—
499#97—1661no—
500C4×C8—1661no—
501C24#1305059011yescharacteristic
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—831no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4#1305059011yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532Q16—3322no—
533SD16—3322no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—42no—
542M16—3322no—
543M16—3322no—
544M16—832no—
545M16—1661no—
546M16—1661no—
547M16—1661no—
548M16#1305058912yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—3322no—
555C2×C8—3322no—
556C2×C8—831no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—831no—
559C2×C8—831no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—831no—
571C4⋊C4—831no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—3321no—
581C22⋊C4—3321no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1661no—
587C42—3321no—
588C42—3321no—
589C42—1661no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—1661no—
595C23#1458176511yescharacteristic
596C23#1458176511yescharacteristic
597C23C2×#1305059011yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—1661no—
603Q8—1661no—
604D4—3322no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—6641no—
608D4—1661no—
609D4—1661no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458176511yescharacteristic
635C2×C4#1458176511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
640C2×C4#1458183711yescharacteristic
641C2×C4#1458183911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3321no—
647C8—1661no—
648C8—1661no—
649C8—1662no—
650C8—1661no—
651C8—1661no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—3321no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22C2×#1458176511yescharacteristic
666C22#1912823111yescharacteristic
667C22#1912829311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—3321no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4#1912833811yescharacteristic
678C4#1912834011yescharacteristic
679C4#1912834911yescharacteristic
680C4#1912835111yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—6641no—
686C2#2491101611yescharacteristic
687C2#2491718211yescharacteristic
688C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1901C2
socleC22×C83C2×#121
prime radical#19128212C22
hypercenter#1901D83
hypocenterC83#25271
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128039C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908826C2semidirect
8. #24908762C2semidirect
9. #24908247C2semidirect
10. #24908120C2semidirect
11. #24907975C2semidirect
12. #24907667C2semidirect
13. #24907521C2semidirect
14. #24907201C2semidirect
15. C83×#1901C2semidirect
356. #1901D83semidirect
360. C83#25271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173962
C2×#191280392
#249170892
#249161882
#249089772
#249089072
#249088262
#249087622
#249082472
#249081202
#249079752
#249076672
#249075212
#249072012
C83×#19012
#2527183