Finite Group Databasebeta

← #35453643

Subgroups — #35453643

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127990C211yesmaximal, characteristic
3#24912460C211yesmaximal, characteristic
4#24910549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908704C211yesmaximal, characteristic
7#24908700C211yesmaximal, characteristic
8#24908393C211yesmaximal, characteristic
9#24908392C211yesmaximal, characteristic
10#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128050—24no—
22#19127990—24no—
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
37#19127630—21no—
38#19127630—21no—
39#19127606—21no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127605—21no—
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127596—21no—
44#19127560—21no—
45#19127560—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127552—21no—
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791D414yes—
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71#14581781—22no—
72#14581781—41no—
73#14581780—22no—
74#14581780—41no—
75#14581754—22no—
76#14581754—22no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581723—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—41no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581715—41no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#106×C83—22no—
126C4⋊C8×C83—41no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—41no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332#4112yes—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83#4112yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—81no—
183C4×Dic83—81no—
184C4×Dic83C2×D412yes—
185C4×Dic83#4112yes—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#12112yes—
268C2×Dic83#12112yes—
269C2×Dic83#13512yes—
270C2×Dic83#13712yes—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—84no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83C2×#12111yescharacteristic
286C22×C83#54611yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#54211yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308C4×C83#55011yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83#46414yes—
316#25273—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#242611yescharacteristic
318C2×C83C2×#46411yescharacteristic
319C2×C83#304211yescharacteristic
320C2×C83#330311yescharacteristic
321C2×C83#333111yescharacteristic
322C2×C83#336011yescharacteristic
323C2×C83#336911yescharacteristic
324D83—82no—
325C2×#487—831no—
326C2×#476—831no—
327#2547—831no—
328#2369—831no—
329#2066—831no—
330#2066D8311yescharacteristic, complemented
331#2042—831no—
332#2042—831no—
333#1983—831no—
334#1983—831no—
335#1981—831no—
336#1939—831no—
337#1927—831no—
338#1927—831no—
339C4×#102—831no—
340C83#2527311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—831no—
342C2×C4⋊Q8—831no—
343C2×#124—831no—
344C2×#124—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346#487—1664no—
347#476—1664no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×#103C2×D8311yescharacteristic
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×C4×C8—831no—
366#397—1661no—
367#397—1661no—
368#391—831no—
369#391—1661no—
370#391—1661no—
371#391C2×D8311yescharacteristic
372#389—831no—
373#389—1661no—
374#389C2×D8311yescharacteristic
375#380—1661no—
376#380—1661no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—831no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C4×C4⋊C4—831no—
381C4×C4⋊C4—1661no—
382#340—831no—
383#340C2×D8311yescharacteristic
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C22×C8—831no—
392C22×C8—831no—
393C22×C8C22×D8311yescharacteristic
394C22×C8C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—834no—
396C4⋊Q8—1662no—
397C4⋊Q8—1662no—
398C4⋊Q8—1662no—
399#124—3321no—
400#124—3321no—
401#124—1662no—
402#124—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—831no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—831no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#106—22no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—41no—
431C4⋊C8—3321no—
432C4⋊C8—1662no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—3321no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445C4×C8—1662no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—831no—
450#95—831no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—6641no—
466C2×Q8—1664no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—6641no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4D4×D8312yes—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3322no—
533C42—832no—
534C42—832no—
535C42—6641no—
536C42—6641no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—1662no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—6644no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22#121×D8311yescharacteristic
618C22#1912834011yescharacteristic
619C22#1912836111yescharacteristic
620C22#135×D8311yescharacteristic
621C22#137×D8311yescharacteristic
622C22#1912850711yescharacteristic
623C22#1912851011yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—834no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4#1912823411yescharacteristic
638C4#1912832111yescharacteristic
639C4#1912836111yescharacteristic
640C4#1912836911yescharacteristic
641C2—6642no—
642C2#2491102411yescharacteristic
643C2#464×D8311yescharacteristic
644C2#2491697011yescharacteristic
645C2#2491938611yescharacteristic
646C2#2491977411yescharacteristic
647C2#2492011511yescharacteristic
648C2#2492020611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2066C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2066D83
hypocenterC83#25273
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128050C2semidirect
4. #24910549C2semidirect
5. #24908845C2semidirect
10. #24908384C2semidirect
11. #24908178C2semidirect
12. #24908096C2semidirect
13. #24908094C2semidirect
15. C83×#2066C2semidirect
330. #2066D83semidirect
340. C83#25273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280502
C2×#191279902
#249124602
#249105492
#249088452
#249087042
#249087002
#249083932
#249083922
#249083842
#249081782
#249080962
#249080942
#249072772
C83×#20662
#2527383