Subgroups — #35453653

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128049	—	2	4	no	—
18	#19127988	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127611	—	2	2	no	—
31	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₈₃	—	2	2	no	—
37	#389×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14581789	—	2	4	no	—
54	#14581789	—	2	2	no	—
55	#14581789	—	2	2	no	—
56	#14581789	—	4	2	no	—
57	#14581767	—	4	4	no	—
58	#14581767	—	4	4	no	—
59	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
65	#14581723	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	#14581712	—	2	2	no	—
69	#14581712	—	2	4	no	—
70	#14581712	—	2	4	no	—
71	#14581712	—	2	4	no	—
72	#14581712	—	2	2	no	—
73	#14581712	—	2	4	no	—
74	#14581712	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	8	2	no	—
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
211	D₃₃₂	—	2	2	no	—
212	D₃₃₂	—	2	2	no	—
213	D₃₃₂	—	4	2	no	—
214	D₃₃₂	—	4	1	no	—
215	D₃₃₂	—	4	2	no	—
216	D₃₃₂	—	4	2	no	—
217	D₃₃₂	—	4	1	no	—
218	D₃₃₂	—	4	2	no	—
219	D₃₃₂	—	8	8	no	—
220	D₃₃₂	—	8	4	no	—
221	D₃₃₂	—	8	8	no	—
222	D₃₃₂	—	8	4	no	—
223	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₈₃	#460	1	4	yes	—
255	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₈₃	—	8	1	no	—
260	#25274	—	83	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3041	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3295	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#3325	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	#3362	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3366	1	1	yes	characteristic
268	D₈₃	—	8	2	no	—
269	D₈₃	—	16	2	no	—
270	C₂×#486	—	83	1	no	—
271	C₂×#476	—	83	1	no	—
272	#2541	—	83	1	no	—
273	#2369	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2065	—	83	2	no	—
275	#2041	—	83	2	no	—
276	#1982	—	83	2	no	—
277	#1982	—	83	1	no	—
278	#1939	—	83	1	no	—
279	#1926	—	83	2	no	—
280	C₄×#102	—	83	1	no	—
281	C₈₃	#25274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#127	—	83	2	no	—
284	C₂×#127	—	83	1	no	—
285	C₂×#121	—	166	1	no	—
286	C₂×#121	—	166	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
288	#486	—	166	4	no	—
289	#476	—	166	4	no	—
290	C₂×#106	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
293	C₂×#102	—	83	2	no	—
294	C₂×#102	—	83	2	no	—
295	C₂×#102	—	83	2	no	—
296	C₂×#102	—	83	2	no	—
297	C₂×#102	—	83	1	no	—
298	C₂×#102	—	83	2	no	—
299	C₂×#102	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
301	#392	—	166	2	no	—
302	#391	—	2	2	no	—
303	#390	—	83	2	no	—
304	#389	—	2	1	no	—
305	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	83	1	no	—
311	#340	—	83	1	no	—
312	#336	—	83	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
326	#127	—	332	2	no	—
327	#127	—	166	4	no	—
328	#127	—	166	2	no	—
329	#127	—	166	2	no	—
330	#121	—	332	4	no	—
331	#121	—	332	4	no	—
332	C₄×D₄	—	166	2	no	—
333	C₄×D₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	166	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
352	#102	—	332	2	no	—
353	#102	—	166	2	no	—
354	#102	—	166	4	no	—
355	#102	—	166	4	no	—
356	#102	—	166	4	no	—
357	#102	—	166	4	no	—
358	#102	—	166	2	no	—
359	C₄×C₈	—	166	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	166	2	no	—
365	C₂⁴	—	166	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
369	C₂×D₄	—	332	4	no	—
370	C₂×D₄	—	332	4	no	—
371	C₂×D₄	—	332	4	no	—
372	C₂×D₄	—	332	2	no	—
373	C₂×D₄	—	332	2	no	—
374	C₂×D₄	—	332	4	no	—
375	C₂×D₄	—	332	2	no	—
376	C₂×D₄	—	332	2	no	—
377	C₂×D₄	—	83	2	no	—
378	C₂×D₄	—	664	2	no	—
379	C₂×D₄	—	664	1	no	—
380	C₂×D₄	—	664	1	no	—
381	C₂×D₄	—	664	2	no	—
382	C₂×D₄	—	166	2	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂×D₄	—	166	2	no	—
385	C₂×D₄	—	166	2	no	—
386	C₂×D₄	—	166	1	no	—
387	C₂×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂×D₄	—	166	1	no	—
389	C₂×D₄	—	166	2	no	—
390	C₂×D₄	—	166	1	no	—
391	C₂×D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×D₄	—	166	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	166	1	no	—
406	C₂×C₈	—	166	1	no	—
407	C₂×C₈	—	166	2	no	—
408	C₂×C₈	—	166	1	no	—
409	C₂×C₈	—	166	2	no	—
410	C₂×C₈	—	166	1	no	—
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	1	no	—
413	C₂×C₈	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
423	C₄⋊C₄	#13050577	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	#13050591	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	8	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
434	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
435	C₂³	—	332	1	no	—
436	C₂³	—	332	1	no	—
437	C₂³	—	332	1	no	—
438	C₂³	—	332	1	no	—
439	C₂³	—	332	1	no	—
440	C₂³	—	332	1	no	—
441	C₂³	—	332	2	no	—
442	C₂³	—	332	2	no	—
443	C₂³	—	332	2	no	—
444	C₂³	—	332	2	no	—
445	C₂³	—	332	2	no	—
446	C₂³	—	332	2	no	—
447	C₂³	—	332	2	no	—
448	C₂³	—	166	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	8	4	no	—
451	D₄	—	332	1	no	—
452	D₄	—	332	2	no	—
453	D₄	—	332	2	no	—
454	D₄	—	332	1	no	—
455	D₄	—	332	2	no	—
456	D₄	—	332	2	no	—
457	D₄	—	664	8	no	—
458	D₄	—	664	4	no	—
459	D₄	—	664	8	no	—
460	D₄	—	664	4	no	—
461	D₄	—	166	2	no	—
462	D₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	332	1	no	—
481	C₂×C₄	—	332	1	no	—
482	C₂×C₄	—	664	4	no	—
483	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	332	1	no	—
495	C₈	—	332	1	no	—
496	C₈	—	332	2	no	—
497	C₂²	—	332	2	no	—
498	C₂²	—	332	2	no	—
499	C₂²	—	332	2	no	—
500	C₂²	—	664	2	no	—
501	C₂²	—	664	2	no	—
502	C₂²	—	664	2	no	—
503	C₂²	—	664	2	no	—
504	C₂²	—	664	2	no	—
505	C₂²	—	664	2	no	—
506	C₂²	—	664	2	no	—
507	C₂²	—	664	1	no	—
508	C₂²	—	664	1	no	—
509	C₂²	—	664	1	no	—
510	C₂²	—	664	1	no	—
511	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19128339	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#13050577	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	664	1	no	—
525	C₄	#19127901	1	4	yes	—
526	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19128323	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19128363	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19128373	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	1328	2	no	—
531	C₂	—	664	2	no	—
532	C₂	#24911023	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19127901	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#24916966	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#24919281	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24919699	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#24920134	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24920170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2369	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24912405	C₂
hypercenter	#2369	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25274
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128049	C₂	semidirect
2. C₂×#19127988	C₂	semidirect
4. #24908834	C₂	semidirect
5. #24908697	C₂	semidirect
6. #24908390	C₂	semidirect
7. #24908390	C₂	semidirect
8. #24908182	C₂	semidirect
9. #24908090	C₂	semidirect
10. C₄×#14581712	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2369	C₂	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	semidirect
273. #2369	D₈₃	semidirect
281. C₈₃	#25274	semidirect
325. C₄⋊Q₈	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128049	2
C₂×#19127988	2
#24912405	2
#24908834	2
#24908697	2
#24908390	2
#24908182	2
#24908090	2
C₄×#14581712	2
C₈₃×#2369	2
#25274	83