Subgroups — #35453655

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24910552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128047	—	2	4	no	—
14	#19127991	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127605	—	2	2	no	—
27	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127597	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#121×C₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#392×C₈₃	—	2	2	no	—
41	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	#14581792	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	#14581723	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
59	#14581713	—	2	4	no	—
60	#14581713	—	2	4	no	—
61	#14581713	—	2	4	no	—
62	#14581713	—	2	2	no	—
63	#14581713	—	2	4	no	—
64	#14581713	—	2	2	no	—
65	#14581713	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
78	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₈₃	—	4	2	no	—
81	#121×C₈₃	—	4	4	no	—
82	#121×C₈₃	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	8	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
189	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
190	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
191	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
223	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₃	#460	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	Dic₈₃	—	4	4	no	—
259	Dic₈₃	—	8	1	no	—
260	#25274	—	83	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
263	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₃	#3041	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₃	#3295	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₃	#3325	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	#3362	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#3366	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#486	—	83	1	no	—
271	C₂×#476	—	83	1	no	—
272	#2541	D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#2369	—	83	1	no	—
274	#2065	—	83	2	no	—
275	#2041	—	83	2	no	—
276	#1982	—	83	1	no	—
277	#1982	—	83	2	no	—
278	#1939	—	83	1	no	—
279	#1926	—	83	2	no	—
280	C₄×#102	—	83	1	no	—
281	C₈₃	#25274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#486	—	166	4	no	—
289	#476	—	166	4	no	—
290	C₂×#106	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
293	C₂×#102	—	83	2	no	—
294	C₂×#102	—	83	2	no	—
295	C₂×#102	—	83	2	no	—
296	C₂×#102	—	83	2	no	—
297	C₂×#102	—	83	1	no	—
298	C₂×#102	—	83	2	no	—
299	C₂×#102	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
301	#392	—	2	2	no	—
302	#391	—	166	2	no	—
303	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	#389	—	83	2	no	—
305	#389	—	166	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	83	1	no	—
311	#340	—	83	1	no	—
312	#336	—	83	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	166	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
352	#102	—	332	2	no	—
353	#102	—	166	2	no	—
354	#102	—	166	4	no	—
355	#102	—	166	4	no	—
356	#102	—	166	4	no	—
357	#102	—	166	4	no	—
358	#102	—	166	2	no	—
359	C₄×C₈	—	166	2	no	—
360	#95	—	166	2	no	—
361	#95	—	166	1	no	—
362	#95	—	166	2	no	—
363	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	2	no	—
389	C₂×D₄	—	8	1	no	—
390	C₂×D₄	—	8	1	no	—
391	C₂×D₄	—	8	2	no	—
392	C₂×D₄	#13050589	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	166	1	no	—
406	C₂×C₈	—	166	1	no	—
407	C₂×C₈	—	166	2	no	—
408	C₂×C₈	—	166	2	no	—
409	C₂×C₈	—	166	1	no	—
410	C₂×C₈	—	166	1	no	—
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₂×C₈	—	166	1	no	—
413	C₂×C₈	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
425	C₄⋊C₄	#13050578	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	332	2	no	—
432	C₄²	—	664	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	664	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	332	1	no	—
475	C₂×C₄	—	332	1	no	—
476	C₂×C₄	—	332	2	no	—
477	C₂×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂×C₄	—	332	1	no	—
479	C₂×C₄	—	332	1	no	—
480	C₂×C₄	—	332	1	no	—
481	C₂×C₄	—	166	2	no	—
482	C₂×C₄	—	166	4	no	—
483	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	332	1	no	—
495	C₈	—	332	1	no	—
496	C₈	—	332	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19128345	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19128358	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#13050578	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	332	2	no	—
523	C₄	—	332	4	no	—
524	C₄	—	664	1	no	—
525	C₄	#19127898	1	4	yes	—
526	C₄	#19128232	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19128318	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#19128357	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19128369	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	#24911025	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#19127898	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#24916962	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#24919287	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24919705	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#24920130	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#24920166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₈₃×#2541	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25274
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128047	C₂	semidirect
2. C₂×#19127991	C₂	semidirect
3. #24910552	C₂	semidirect
4. #24908837	C₂	semidirect
5. #24908694	C₂	semidirect
6. #24908391	C₂	semidirect
7. #24908391	C₂	semidirect
8. #24908182	C₂	semidirect
9. #24908087	C₂	semidirect
10. C₄×#14581713	C₂	semidirect
48. #14581792	D₄	semidirect
281. C₈₃	#25274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128047	2
C₂×#19127991	2
#24910552	2
#24908837	2
#24908694	2
#24908391	2
#24908182	2
#24908087	2
C₄×#14581713	2
C₈₃×#2541	2
#25274	83