Subgroups — #35453664

Order 21248.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908704	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908395	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24908386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128053	—	2	4	no	—
16	#19127978	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127628	—	2	2	no	—
29	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127558	—	2	1	no	—
31	#19127558	—	2	1	no	—
32	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581792	—	2	2	no	—
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	#14581780	—	2	4	no	—
52	#14581780	—	4	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	#14581725	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
64	#14581715	—	2	4	no	—
65	#14581715	—	2	4	no	—
66	#14581715	—	2	4	no	—
67	#14581715	—	4	2	no	—
68	#14581712	—	2	2	no	—
69	#14581712	—	2	4	no	—
70	#14581712	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	D₃₃₂	—	2	2	no	—
197	D₃₃₂	—	2	2	no	—
198	D₃₃₂	—	4	1	no	—
199	D₃₃₂	—	4	1	no	—
200	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
201	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
205	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	—
229	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₃	—	8	2	no	—
234	Dic₈₃	—	8	1	no	—
235	#25275	—	83	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₃	#3044	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃	#3302	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₃	#3330	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₃	#3364	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	#3367	1	1	yes	characteristic
243	D₈₃	—	8	2	no	—
244	C₂×#487	—	83	1	no	—
245	C₂×#474	—	83	1	no	—
246	#2547	—	83	1	no	—
247	#2365	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2068	—	83	2	no	—
249	#2042	—	83	2	no	—
250	#1983	—	83	2	no	—
251	#1981	—	83	1	no	—
252	#1939	—	83	1	no	—
253	#1928	—	83	2	no	—
254	C₄×#102	—	83	1	no	—
255	C₈₃	#25275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#124	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
261	#487	—	166	4	no	—
262	#474	—	166	4	no	—
263	C₂×#107	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
266	C₂×#103	—	83	2	no	—
267	C₂×#103	—	83	2	no	—
268	C₂×#103	—	83	2	no	—
269	C₂×#103	—	83	2	no	—
270	C₂×#102	—	83	1	no	—
271	C₂×#102	—	83	2	no	—
272	C₂×#102	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
274	#397	—	166	2	no	—
275	#391	—	2	1	no	—
276	#391	—	83	2	no	—
277	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#380	—	166	1	no	—
280	#380	—	166	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	83	1	no	—
285	#340	—	83	1	no	—
286	#336	—	83	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
298	#124	—	332	2	no	—
299	#124	—	166	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	166	2	no	—
302	C₄×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	166	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
323	#103	—	332	2	no	—
324	#103	—	166	4	no	—
325	#103	—	166	4	no	—
326	#103	—	166	4	no	—
327	#102	—	166	2	no	—
328	#102	—	166	4	no	—
329	#102	—	166	2	no	—
330	C₄×C₈	—	166	2	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	166	2	no	—
335	#95	—	166	2	no	—
336	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	166	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₂×D₄	—	83	2	no	—
348	C₂×D₄	—	166	1	no	—
349	C₂×D₄	—	166	1	no	—
350	C₂×D₄	—	166	1	no	—
351	C₂×D₄	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	166	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	166	1	no	—
367	C₂×C₈	—	166	1	no	—
368	C₂×C₈	—	166	2	no	—
369	C₂×C₈	—	166	1	no	—
370	C₂×C₈	—	166	1	no	—
371	C₂×C₈	—	166	2	no	—
372	C₂×C₈	—	166	2	no	—
373	C₂×C₈	—	166	1	no	—
374	C₂×C₈	—	166	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	#13050591	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
397	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
398	C₂³	—	332	1	no	—
399	C₂³	—	332	1	no	—
400	C₂³	—	332	1	no	—
401	C₂³	—	332	1	no	—
402	C₂³	—	332	1	no	—
403	C₂³	—	332	1	no	—
404	C₂³	—	166	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	332	2	no	—
408	Q₈	—	332	2	no	—
409	Q₈	—	332	2	no	—
410	Q₈	—	332	2	no	—
411	D₄	—	332	1	no	—
412	D₄	—	332	1	no	—
413	D₄	—	166	2	no	—
414	D₄	—	166	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	332	2	no	—
433	C₂×C₄	—	332	2	no	—
434	C₂×C₄	—	332	1	no	—
435	C₂×C₄	—	332	2	no	—
436	C₂×C₄	—	332	1	no	—
437	C₂×C₄	—	332	1	no	—
438	C₂×C₄	—	664	4	no	—
439	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	332	1	no	—
450	C₈	—	332	1	no	—
451	C₈	—	332	2	no	—
452	C₂²	—	332	2	no	—
453	C₂²	—	332	2	no	—
454	C₂²	—	332	2	no	—
455	C₂²	—	664	1	no	—
456	C₂²	—	664	1	no	—
457	C₂²	—	664	1	no	—
458	C₂²	—	664	1	no	—
459	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19128339	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19128516	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	664	1	no	—
473	C₄	—	664	2	no	—
474	C₄	#19127916	1	4	yes	—
475	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19128323	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19128363	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19128373	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	664	2	no	—
480	C₂	#24911023	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#19127916	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#24916993	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#24919374	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#24919762	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#24920148	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#24920181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
hypercenter	#2365	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25275
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128053	C₂	semidirect
4. #24908855	C₂	semidirect
7. #24908386	C₂	semidirect
8. #24908182	C₂	semidirect
9. #24908104	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2365	C₂	semidirect
247. #2365	D₈₃	semidirect
255. C₈₃	#25275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128053	2
C₂×#19127978	2
#24912458	2
#24908855	2
#24908704	2
#24908395	2
#24908386	2
#24908182	2
#24908104	2
C₄×#14581712	2
C₈₃×#2365	2
#25275	83