Finite Group Databasebeta

← #35453685

Subgroups — #35453685

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912463C211yesmaximal, characteristic
4#24910549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908388C211yesmaximal, characteristic
11#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128046—24no—
21#19127994—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127617—21no—
37#19127617—21no—
38#19127606—21no—
39#19127605—21no—
40#19127604C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127601—21no—
43#19127601—21no—
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127596—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50#19127552—21no—
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791D414yes—
69#14581788—22no—
70#14581788—22no—
71#14581781—22no—
72#14581781—41no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—22no—
96#14581725—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—41no—
98Dic83⋊C8—22no—
99Dic83⋊C8—41no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581713—22no—
105#14581713—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—41no—
108C8×Dic83—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119#124×C83—22no—
120#124×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—41no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—81no—
135C2×Dic166—81no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—81no—
147C2×C22⋊D83—81no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83#4112yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—81no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—81no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—81no—
183C4×Dic83—81no—
184C4×Dic83C2×D412yes—
185C4×Dic83#4112yes—
186C24×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83#4112yes—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—81no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C22⋊D83—84no—
265C22⋊D83—84no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83#12112yes—
284C2×Dic83#12112yes—
285C2×Dic83#13512yes—
286C2×Dic83#13712yes—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291Dic166—84no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12111yescharacteristic
304C22×C83#54611yescharacteristic
305C22×C83#54811yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83C2×#13711yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83#52911yescharacteristic
323C4×C83#54211yescharacteristic
324C4×C83#54811yescharacteristic
325C4×C83#55011yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83#46414yes—
333#25277—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—161no—
335C2×C83#242611yescharacteristic
336C2×C83C2×#46411yescharacteristic
337C2×C83#304111yescharacteristic
338C2×C83#330511yescharacteristic
339C2×C83#333311yescharacteristic
340C2×C83#336111yescharacteristic
341C2×C83#337511yescharacteristic
342D83—161no—
343C2×#486—831no—
344C2×#477—831no—
345#2548—831no—
346#2369—831no—
347#2067—831no—
348#2067—831no—
349#2042—831no—
350#2042D8311yescharacteristic, complemented
351#1983—831no—
352#1983—831no—
353#1982—831no—
354#1939—831no—
355#1925—831no—
356#1925—831no—
357C4×#103—831no—
358C83#2527711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×#127—831no—
361C2×#124—831no—
362C2×#124C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×Q8—831no—
364#486—1664no—
365#477—1664no—
366C2×#107—831no—
367C2×#107—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374C2×#103C2×D8311yescharacteristic
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8—831no—
384#394—1661no—
385#394—1661no—
386#391—1661no—
387#391—1661no—
388#390—831no—
389#390—831no—
390#390—1661no—
391#390—1661no—
392#389—831no—
393#389—1661no—
394#389C2×D8311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—1661no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#336—831no—
403#336C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1661no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊Q8—834no—
415C4⋊Q8—1662no—
416#127—1662no—
417#127—1662no—
418#124—22no—
419#124—41no—
420#124—3321no—
421#124—1662no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×Q8—1662no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452C4⋊C8—3321no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—1662no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—22no—
460#102—41no—
461#102—3321no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467C4×C8—1662no—
468#95—21no—
469#95—831no—
470#95—831no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475C24—21no—
476C24—1661no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—6641no—
483C2×Q8—6641no—
484C2×Q8—1664no—
485C2×Q8#1305058912yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4D4×D8312yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—6641no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3322no—
556C42—3322no—
557C42—832no—
558C42—832no—
559C42—6641no—
560C42—6641no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—6644no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—6644no—
592D4—6644no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
633C2×C4#1458183711yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—3321no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22#121×D8311yescharacteristic
654C22#1912833811yescharacteristic
655C22#1912835911yescharacteristic
656C22#135×D8311yescharacteristic
657C22#137×D8311yescharacteristic
658C22#1912850311yescharacteristic
659C22#1912850511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—3321no—
669C4—834no—
670C4—6641no—
671C4—1662no—
672C4#1912822811yescharacteristic
673C4#1912831911yescharacteristic
674C4#1912835711yescharacteristic
675C4#1912836911yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—13281no—
678C2#2491102211yescharacteristic
679C2#464×D8311yescharacteristic
680C2#2491696411yescharacteristic
681C2#2491940611yescharacteristic
682C2#2491979411yescharacteristic
683C2#2492012011yescharacteristic
684C2#2492027411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2042C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#2042D83
hypocenterC83#25277
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127994C2semidirect
4. #24910549C2semidirect
5. #24908849C2semidirect
6. #24908848C2semidirect
7. #24908700C2semidirect
8. #24908396C2semidirect
9. #24908392C2semidirect
11. #24908180C2semidirect
12. #24908086C2semidirect
13. #24908084C2semidirect
14. #103×Dic83C2semidirect
15. C83×#2042C2semidirect
350. #2042D83semidirect
358. C83#25277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280462
C2×#191279942
#249124632
#249105492
#249088492
#249088482
#249087002
#249083962
#249083922
#249083882
#249081802
#249080862
#249080842
#103×Dic832
C83×#20422
#2527783