Subgroups — #35453708

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24908182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128049	—	2	4	no	—
16	#19127983	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127619	—	2	2	no	—
29	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127602	—	2	1	no	—
31	#19127602	—	2	1	no	—
32	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127463	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
37	#391×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581789	—	2	2	no	—
51	#14581789	—	2	2	no	—
52	#14581780	—	2	4	no	—
53	#14581780	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	#14581723	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
66	#14581715	—	2	2	no	—
67	#14581715	—	2	4	no	—
68	#14581715	—	2	2	no	—
69	#14581712	—	2	4	no	—
70	#14581712	—	2	4	no	—
71	#14581712	—	2	4	no	—
72	#14581712	—	4	2	no	—
73	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	8	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	D₃₃₂	—	4	2	no	—
201	D₃₃₂	—	4	2	no	—
202	D₃₃₂	—	4	2	no	—
203	D₃₃₂	—	4	2	no	—
204	D₃₃₂	—	8	4	no	—
205	D₃₃₂	—	8	4	no	—
206	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
207	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
209	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
210	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₃	#463	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃	—	8	1	no	—
240	#25279	—	83	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₃	#2426	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3043	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3304	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3332	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3365	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	#3373	1	1	yes	characteristic
248	D₈₃	—	16	2	no	—
249	C₂×#486	—	83	1	no	—
250	C₂×#475	—	83	1	no	—
251	#2548	—	83	1	no	—
252	#2365	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2065	—	83	2	no	—
254	#2042	—	83	2	no	—
255	#1983	—	83	2	no	—
256	#1982	—	83	1	no	—
257	#1939	—	83	1	no	—
258	#1926	—	83	2	no	—
259	C₄×#103	—	83	1	no	—
260	C₈₃	#25279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	—	83	1	no	—
263	C₂×#124	—	83	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
266	#486	—	166	4	no	—
267	#475	—	166	4	no	—
268	C₂×#106	—	83	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
271	C₂×#103	—	83	2	no	—
272	C₂×#103	—	83	1	no	—
273	C₂×#103	—	83	1	no	—
274	C₂×#102	—	83	2	no	—
275	C₂×#102	—	83	2	no	—
276	C₂×#102	—	83	2	no	—
277	C₂×#102	—	83	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
279	#394	—	166	2	no	—
280	#391	—	2	1	no	—
281	#390	—	83	2	no	—
282	#390	—	166	1	no	—
283	#390	—	166	1	no	—
284	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
285	#387	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	83	1	no	—
290	#340	—	83	1	no	—
291	#336	—	83	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
302	#127	—	166	2	no	—
303	#127	—	166	2	no	—
304	#124	—	332	2	no	—
305	#124	—	166	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	#106	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
330	#103	—	166	2	no	—
331	#103	—	166	4	no	—
332	#103	—	166	2	no	—
333	#102	—	332	2	no	—
334	#102	—	166	4	no	—
335	#102	—	166	4	no	—
336	#102	—	166	4	no	—
337	C₄×C₈	—	166	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	166	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
352	C₂×D₄	—	332	2	no	—
353	C₂×D₄	—	332	2	no	—
354	C₂×D₄	—	332	2	no	—
355	C₂×D₄	—	332	2	no	—
356	C₂×D₄	—	664	1	no	—
357	C₂×D₄	—	664	1	no	—
358	C₂×D₄	—	166	2	no	—
359	C₂×D₄	—	166	2	no	—
360	C₂×D₄	—	166	2	no	—
361	C₂×D₄	—	166	2	no	—
362	C₂×D₄	—	166	2	no	—
363	C₂×D₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	166	1	no	—
375	C₂×C₈	—	166	1	no	—
376	C₂×C₈	—	166	2	no	—
377	C₂×C₈	—	166	1	no	—
378	C₂×C₈	—	166	2	no	—
379	C₂×C₈	—	166	1	no	—
380	C₂×C₈	—	166	2	no	—
381	C₂×C₈	—	166	1	no	—
382	C₂×C₈	—	166	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	#13050591	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	332	2	no	—
405	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
406	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
407	C₂³	—	332	2	no	—
408	C₂³	—	332	2	no	—
409	C₂³	—	332	2	no	—
410	C₂³	—	332	2	no	—
411	C₂³	—	332	2	no	—
412	C₂³	—	332	2	no	—
413	C₂³	—	332	2	no	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	332	1	no	—
417	Q₈	—	332	1	no	—
418	Q₈	—	166	2	no	—
419	Q₈	—	166	2	no	—
420	D₄	—	332	2	no	—
421	D₄	—	332	2	no	—
422	D₄	—	332	2	no	—
423	D₄	—	332	2	no	—
424	D₄	—	664	4	no	—
425	D₄	—	664	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	332	1	no	—
444	C₂×C₄	—	332	1	no	—
445	C₂×C₄	—	332	1	no	—
446	C₂×C₄	—	332	1	no	—
447	C₂×C₄	—	332	1	no	—
448	C₂×C₄	—	166	2	no	—
449	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14581766	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	332	1	no	—
460	C₈	—	332	1	no	—
461	C₈	—	332	2	no	—
462	C₂²	—	664	2	no	—
463	C₂²	—	664	2	no	—
464	C₂²	—	664	2	no	—
465	C₂²	—	664	2	no	—
466	C₂²	—	664	2	no	—
467	C₂²	—	664	2	no	—
468	C₂²	—	664	2	no	—
469	C₂²	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19128339	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19128509	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	332	2	no	—
483	C₄	—	664	1	no	—
484	C₄	#19127916	1	4	yes	—
485	C₄	#19128238	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19128323	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19128363	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19128373	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	1328	2	no	—
490	C₂	#24911023	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#19127916	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#24916984	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#24919396	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24919784	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#24920159	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#24920255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2365	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#2365	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25279
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127983	C₂	semidirect
4. #24908834	C₂	semidirect
5. #24908704	C₂	semidirect
6. #24908395	C₂	semidirect
8. #24908182	C₂	semidirect
9. #24908090	C₂	semidirect
10. C₄×#14581715	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2365	C₂	semidirect
252. #2365	D₈₃	semidirect
260. C₈₃	#25279	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128049	2
C₂×#19127983	2
#24912465	2
#24908834	2
#24908704	2
#24908395	2
#24908390	2
#24908182	2
#24908090	2
C₄×#14581715	2
C₈₃×#2365	2
#25279	83