Finite Group Databasebeta

← #35453709

Subgroups — #35453709

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912467C211yesmaximal, characteristic
4#24910516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908388C211yesmaximal, characteristic
11#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581779C2211yescharacteristic
20C2×#14581757—21no—
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22#19128046—24no—
23#19127985—24no—
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127616—21no—
39#19127616—21no—
40#19127605—21no—
41#19127602C2211yescharacteristic
42#19127601—21no—
43#19127601—21no—
44#19127597C2211yescharacteristic
45#19127583—21no—
46#19127582—21no—
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791D414yes—
70#14581788—22no—
71#14581788—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—41no—
74#14581779—22no—
75#14581779—41no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—44no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581723—22no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581715—22no—
104#14581715—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581713—22no—
108#14581713—22no—
109#14581712—22no—
110#14581712—41no—
111C8×Dic83—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—41no—
130#102×C83—22no—
131#102×C83—41no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—42no—
141C2×Dic166—42no—
142C2×Dic166#4112yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—81no—
154C2×C22⋊D83—81no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83#4112yes—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83#4112yes—
191C24×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C22⋊C4×C83—81no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C22⋊D83—84no—
262C22⋊D83—84no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83#12112yes—
281C2×Dic83#12112yes—
282C2×Dic83#13512yes—
283C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—48no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83C2×#12111yescharacteristic
305C22×C83#54611yescharacteristic
306C22×C83#54811yescharacteristic
307C22×C83C2×#13511yescharacteristic
308C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#52911yescharacteristic
324C4×C83#54211yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326C4×C83#55011yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333Dic83#46314yes—
334#25279—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—161no—
336C2×C83#242611yescharacteristic
337C2×C83C2×#46311yescharacteristic
338C2×C83#304311yescharacteristic
339C2×C83#330411yescharacteristic
340C2×C83#333211yescharacteristic
341C2×C83#336511yescharacteristic
342C2×C83#337311yescharacteristic
343D83—161no—
344C2×#486—831no—
345C2×#475—831no—
346#2548—831no—
347#2365—831no—
348#2065—831no—
349#2065D8311yescharacteristic, complemented
350#2042—831no—
351#2042—831no—
352#1983—831no—
353#1983—831no—
354#1982—831no—
355#1939—831no—
356#1926—831no—
357#1926—831no—
358C4×#103—831no—
359C83#2527911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×#127—831no—
362C2×#124—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×C4×Q8—831no—
365C2×C4×Q8—1661no—
366#486—1664no—
367#475—1664no—
368C2×#106—831no—
369C2×#106C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#102C2×D8311yescharacteristic
385C2×C4×C8—831no—
386#394—1661no—
387#394—1661no—
388#391—1661no—
389#390—831no—
390#390—1661no—
391#390—1661no—
392#390C2×D8311yescharacteristic
393#389—831no—
394#389C2×D8311yescharacteristic
395#387—1661no—
396#387—1661no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400C4×C4⋊C4—831no—
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#336—831no—
404#336—831no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8—1661no—
407C22×D4—831no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8—831no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C4⋊Q8—834no—
416C4⋊Q8—1662no—
417#127—1662no—
418#127—1662no—
419#124—3321no—
420#124—3321no—
421#124—1662no—
422#124—1662no—
423C4×Q8—3324no—
424C4×Q8—1662no—
425C4×Q8—1662no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#106—22no—
453#106—1662no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—3321no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—22no—
462#102—41no—
463#102—3321no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469C4×C8—1662no—
470#95—21no—
471#95—831no—
472#95—831no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24—21no—
478C24—1661no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—1664no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—6641no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4D4×D8312yes—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—3322no—
558C42—3322no—
559C42—3322no—
560C42—3322no—
561C42—832no—
562C42—832no—
563C42—1661no—
564C42—1661no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23C2×D4×D8311yescharacteristic
580Q8—3328no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—1662no—
584Q8—1662no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—6644no—
594D4—6644no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—832no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4#1458183711yescharacteristic
636C2×C4#1458184011yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22#121×D8311yescharacteristic
656C22#1912834011yescharacteristic
657C22#1912836111yescharacteristic
658C22#135×D8311yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
660C22#1912850711yescharacteristic
661C22#1912851111yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—834no—
673C4—1662no—
674C4#1912823411yescharacteristic
675C4#1912832111yescharacteristic
676C4#1912836111yescharacteristic
677C4#1912836911yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—13281no—
680C2#2491102411yescharacteristic
681C2#463×D8311yescharacteristic
682C2#2491697911yescharacteristic
683C2#2491939711yescharacteristic
684C2#2491978511yescharacteristic
685C2#2492016211yescharacteristic
686C2#2492025811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2065C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#2065D83
hypocenterC83#25279
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127985C2semidirect
4. #24910516C2semidirect
5. #24908838C2semidirect
6. #24908704C2semidirect
7. #24908702C2semidirect
8. #24908394C2semidirect
9. #24908393C2semidirect
11. #24908178C2semidirect
12. #24908089C2semidirect
13. #24908087C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
15. C83×#2065C2semidirect
349. #2065D83semidirect
359. C83#25279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280462
C2×#191279852
#249124672
#249105162
#249088382
#249087042
#249087022
#249083942
#249083932
#249083882
#249081782
#249080892
#249080872
#249072822
C83×#20652
#2527983