Finite Group Databasebeta

← #35453718

Subgroups — #35453718

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912431C211yesmaximal, characteristic
4#24910558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908391C211yesmaximal, characteristic
11#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581783C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128054—24no—
21#19127999—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
36#19127615—21no—
37#19127615—21no—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127604C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127596—21no—
42#19127586—21no—
43#19127583—21no—
44#19127581—21no—
45#19127581—21no—
46C4⋊C4×Dic83—21no—
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#127×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581783—22no—
66#14581783D414yescomplemented
67#14581779—22no—
68#14581779—22no—
69#14581779—22no—
70#14581779—41no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—41no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—41no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715—41no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104#14581713—22no—
105#14581713—22no—
106C8×Dic83—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83—22no—
122#127×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—41no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—81no—
144C22×Dic83—81no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—81no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C22⋊Dic83—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83—81no—
177C4×Dic83—81no—
178C4×Dic83C2×D412yes—
179C4×Dic83#4112yes—
180C24×C83—21no—
181C24×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—81no—
198C2×D4×C83—81no—
199C2×D4×C83#4112yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—84no—
242D4×C83—84no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#13512yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—84no—
284C2×Dic83#12112yes—
285C2×Dic83#12112yes—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#54611yescharacteristic
310C22×C83#54811yescharacteristic
311C22×C83C2×#13511yescharacteristic
312C22×C83#57511yescharacteristic
313C22×C83#57611yescharacteristic
314C22×C83#57711yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83#52911yescharacteristic
320C4×C83#54211yescharacteristic
321C4×C83#54811yescharacteristic
322C4×C83#55011yescharacteristic
323Dic83—22no—
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#25280—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—82no—
333C2×C83—161no—
334C2×C83#242611yescharacteristic
335C2×C83#303511yescharacteristic
336C2×C83#304511yescharacteristic
337C2×C83#329711yescharacteristic
338C2×C83#332311yescharacteristic
339C2×C83#336511yescharacteristic
340C2×C83#337011yescharacteristic
341C2×#488—831no—
342C2×#478—831no—
343#2544—831no—
344#2370—831no—
345#2067—831no—
346#2066—831no—
347#2042—831no—
348#2041D8311yescharacteristic
349#1983—831no—
350#1983—831no—
351#1982—831no—
352#1939—831no—
353#1928—831no—
354#1926—831no—
355C4×#102—831no—
356C83#2528011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#127C2×D8311yescharacteristic
358C2×#125—831no—
359C2×#124—831no—
360C2×#124—831no—
361C2×C4×D4—831no—
362#488—1664no—
363#478—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102C2×D8311yescharacteristic
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4×C8—831no—
382#394—1661no—
383#394—1661no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—1661no—
388#389C2×D8311yescharacteristic
389#387—1661no—
390#387—1661no—
391#386—1661no—
392#386—1661no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C4⋊C4—1661no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336C2×D8311yescharacteristic
402C22×Q8—831no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—1661no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412#127—22no—
413#127—41no—
414#125—834no—
415#125—1662no—
416#124—3321no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#124—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1662no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—3321no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—3321no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—41no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—831no—
466#95—831no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4#1305058912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—6641no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—6641no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4D4×D8312yes—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3322no—
553C42—832no—
554C42—832no—
555C42—6641no—
556C42—6641no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—6644no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4#1458181112yes—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458183911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#121×D8311yescharacteristic
650C22#1912833811yescharacteristic
651C22#1912835911yescharacteristic
652C22C2×#1458181111yescharacteristic
653C22#1912849711yescharacteristic
654C22#1912850511yescharacteristic
655C22#1912850711yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—3322no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4—1662no—
667C4—1662no—
668C4#1912822811yescharacteristic
669C4#1912831911yescharacteristic
670C4#1912835711yescharacteristic
671C4#1912836911yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#2491102211yescharacteristic
675C2#2491691111yescharacteristic
676C2#2491699911yescharacteristic
677C2#2491931711yescharacteristic
678C2#2491968311yescharacteristic
679C2#2492016411yescharacteristic
680C2#2492021111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2041C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2041D83
hypocenterC83#25280
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128054C2semidirect
2. C2×#19127999C2semidirect
4. #24910558C2semidirect
5. #24908849C2semidirect
6. #24908841C2semidirect
7. #24908702C2semidirect
8. #24908394C2semidirect
9. #24908394C2semidirect
11. #24908180C2semidirect
12. #24908105C2semidirect
13. #24908093C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
66. #14581783D4semidirect
356. C83#25280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280542
C2×#191279992
#249124312
#249105582
#249088492
#249088412
#249087022
#249083942
#249083912
#249081802
#249081052
#249080932
#102×Dic832
C83×#20412
#2528083