Finite Group Databasebeta

← #35453719

Subgroups — #35453719

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912434C211yesmaximal, characteristic
4#24908848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908697C211yesmaximal, characteristic
8#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908390C211yesmaximal, characteristic
11#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19128058—24no—
21#19127998—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127618—21no—
41#19127618—21no—
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127579—21no—
45#19127579—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#389×C83—21no—
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#387×C83—21no—
55#387×C83—21no—
56C4×C4⋊C4×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581789—22no—
72#14581789—41no—
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581780—22no—
76#14581780—41no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—41no—
92#14581715—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—41no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—41no—
104C4×C83⋊C8—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107#125×C83—22no—
108#125×C83D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332#4112yes—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—24no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83#4112yes—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—42no—
214C42×C83—81no—
215C42×C83—81no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83#12112yes—
261C2×C4×C83#12112yes—
262C2×C4×C83#13512yes—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—84no—
284D332—84no—
285C4×D83—84no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#54811yescharacteristic
297C22×C83C2×#13511yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57611yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83#52911yescharacteristic
326C4×C83#54211yescharacteristic
327C4×C83#54811yescharacteristic
328C4×C83#55011yescharacteristic
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#25280—831nomaximal, Sylow
332C2×C83#242611yescharacteristic
333C2×C83#303511yescharacteristic
334C2×C83#304511yescharacteristic
335C2×C83#329711yescharacteristic
336C2×C83#332311yescharacteristic
337C2×C83#336511yescharacteristic
338C2×C83#337011yescharacteristic
339D83—82no—
340D83—161no—
341C2×#488—831no—
342C2×#478—831no—
343#2544—831no—
344#2370D8311yescharacteristic, complemented
345#2067—831no—
346#2066—831no—
347#2042—831no—
348#2041—831no—
349#1983—831no—
350#1983—831no—
351#1982—831no—
352#1939—831no—
353#1928—831no—
354#1926—831no—
355C4×#102—831no—
356C83#2528011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#127—831no—
358C2×#125C2×D8311yescharacteristic
359C2×#124—831no—
360C2×#124—831no—
361C2×C4×D4—831no—
362#488—1664no—
363#478—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#394—1661no—
383#394—1661no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#389—21no—
387#389C2×D8311yescharacteristic
388#389C2×D8311yescharacteristic
389#387—21no—
390#387—21no—
391#386—1661no—
392#386—1661no—
393C4×C4⋊C4—21no—
394C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402C22×Q8—831no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—831no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4—1661no—
407C23×C4—1661no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412#127—3321no—
413#127—1662no—
414#125—22no—
415#125D33214yescomplemented
416#124—3321no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#124—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1662no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—3321no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—3321no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—3321no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95C22⋊D8311yescharacteristic
472#95C22⋊D8311yescharacteristic
473C24—1661no—
474C24—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4C2×D33212yes—
541C4⋊C4C2×D33212yes—
542C4⋊C4#1305059112yes—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42C2×D33212yes—
558C42#1305059012yes—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—1662no—
573C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—6644no—
585D4—6644no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—6644no—
622C2×C4#1458176612yes—
623C2×C4#1458176612yes—
624C2×C4#1458181212yes—
625C2×C4C22×D33211yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
629C2×C4#1458183811yescharacteristic
630C2×C4#1458184011yescharacteristic
631C8—3321no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22C2×#1458176611yescharacteristic
650C22#1912833911yescharacteristic
651C22#1912836211yescharacteristic
652C22C2×#1458181211yescharacteristic
653C22#1912849911yescharacteristic
654C22#1912850411yescharacteristic
655C22#1912850911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—6641no—
667C4—6641no—
668C4#1912823811yescharacteristic
669C4#1912832311yescharacteristic
670C4#1912836311yescharacteristic
671C4#1912837311yescharacteristic
672C2—13281no—
673C2—6642no—
674C2#2491102311yescharacteristic
675C2#2491691811yescharacteristic
676C2#2491700211yescharacteristic
677C2#2491930711yescharacteristic
678C2#2491967311yescharacteristic
679C2#2492015911yescharacteristic
680C2#2492021611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2370C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2370D83
hypocenterC83#25280
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128058C2semidirect
2. C2×#19127998C2semidirect
4. #24908848C2semidirect
5. #24908841C2semidirect
6. #24908704C2semidirect
8. #24908395C2semidirect
9. #24908395C2semidirect
11. #24908182C2semidirect
12. #24908104C2semidirect
13. #24908090C2semidirect
14. C4×#14581712C2semidirect
15. C83×#2370C2semidirect
108. #125×C83D4semidirect
344. #2370D83semidirect
356. C83#25280semidirect
415. #125D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280582
C2×#191279982
#249124342
#249088482
#249088412
#249087042
#249086972
#249083952
#249083902
#249081822
#249081042
#249080902
C4×#145817122
C83×#23702
#2528083