Finite Group Databasebeta

← #35453724

Subgroups — #35453724

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912436C211yesmaximal, characteristic
4#24910555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908698C211yesmaximal, characteristic
9#24908392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908390C211yesmaximal, characteristic
12#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128057—24no—
22#19128004—24no—
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127619—21no—
39#19127619—21no—
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127599—21no—
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127588—21no—
45#19127584—21no—
46#19127579—21no—
47#19127579—21no—
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50C4×Dic83⋊C4—21no—
51C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581789—22no—
69#14581789—41no—
70#14581783—22no—
71#14581783D414yescomplemented
72#14581781—22no—
73#14581781—22no—
74#14581781—22no—
75#14581781—41no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581723—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—41no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581716—22no—
102#14581716—41no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—41no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109#14581712—22no—
110#14581712—22no—
111C8×Dic83—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—81no—
150C2×D332—81no—
151C2×D332#4112yes—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—24no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—81no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—81no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C4×Dic83—81no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83#4112yes—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C4⋊C4×C83#4112yes—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—81no—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#13512yes—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83#12112yes—
278C2×Dic83#12112yes—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—84no—
288D332—84no—
289C4×D83—84no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83C2×#12111yescharacteristic
295C22×C83#54611yescharacteristic
296C22×C83#54811yescharacteristic
297C22×C83C2×#13511yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57611yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83—81no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83#52911yescharacteristic
322C4×C83#54211yescharacteristic
323C4×C83#54811yescharacteristic
324C4×C83#55011yescharacteristic
325Dic83—22no—
326Dic83—22no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331#25280—831nomaximal, Sylow
332C2×C83#242611yescharacteristic
333C2×C83#303511yescharacteristic
334C2×C83#304511yescharacteristic
335C2×C83#329711yescharacteristic
336C2×C83#332311yescharacteristic
337C2×C83#336511yescharacteristic
338C2×C83#337011yescharacteristic
339D83—82no—
340D83—161no—
341C2×#488—831no—
342C2×#478—831no—
343#2544—831no—
344#2370—831no—
345#2067—831no—
346#2066—831no—
347#2042—831no—
348#2041—831no—
349#1983—831no—
350#1983—831no—
351#1982—831no—
352#1939—831no—
353#1928D8311yescharacteristic, complemented
354#1926—831no—
355C4×#102—831no—
356C83#2528011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#127—831no—
358C2×#125—831no—
359C2×#124—831no—
360C2×#124—831no—
361C2×C4×D4—831no—
362#488—1664no—
363#478—1664no—
364C2×#107C2×D8311yescharacteristic
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#394—1661no—
383#394—1661no—
384#391C2×D8311yescharacteristic
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—1661no—
389#387—1661no—
390#387—1661no—
391#386—1661no—
392#386—1661no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—1661no—
397C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
398#340—831no—
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#336—831no—
401#336C2×D8311yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C22×D4—831no—
404C22×D4—831no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4—1661no—
407C23×C4—1661no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412#127—3321no—
413#127—1662no—
414#125—834no—
415#125—1662no—
416#124—3321no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#124—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—22no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—3321no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—3321no—
454#103—1662no—
455#102—3321no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—831no—
468#95—831no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473C24—1661no—
474C24—1661no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—6641no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—3321no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—6641no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1664no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4D4×D8312yes—
542C4⋊C4#1305059012yes—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—81no—
553C42—3322no—
554C42—832no—
555C42—832no—
556C42—6641no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—1662no—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—6644no—
585D4—6644no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—6644no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4#1458181512yes—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4#41×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C2×C4#1458183811yescharacteristic
630C2×C4#1458183911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3322no—
638C22—6641no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22#121×D8311yescharacteristic
650C22#1912834311yescharacteristic
651C22#1912836011yescharacteristic
652C22C2×#1458181511yescharacteristic
653C22#1912850011yescharacteristic
654C22#1912850511yescharacteristic
655C22#1912850811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—6641no—
666C4—1662no—
667C4—1662no—
668C4#1912822911yescharacteristic
669C4#1912831711yescharacteristic
670C4#1912835911yescharacteristic
671C4#1912837211yescharacteristic
672C2—13281no—
673C2—6642no—
674C2#2491102811yescharacteristic
675C2#2491692111yescharacteristic
676C2#2491700311yescharacteristic
677C2#2491931111yescharacteristic
678C2#2491967711yescharacteristic
679C2#2492015711yescharacteristic
680C2#2492021711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1928C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1928D83
hypocenterC83#25280
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128057C2semidirect
2. C2×#19128004C2semidirect
4. #24910555C2semidirect
5. #24908846C2semidirect
6. #24908844C2semidirect
7. #24908701C2semidirect
9. #24908392C2semidirect
10. #24908392C2semidirect
12. #24908180C2semidirect
13. #24908088C2semidirect
14. #24907277C2semidirect
15. C83×#1928C2semidirect
71. #14581783D4semidirect
353. #1928D83semidirect
356. C83#25280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280572
C2×#191280042
#249124362
#249105552
#249088462
#249088442
#249087012
#249086982
#249083922
#249083902
#249081802
#249080882
#249072772
C83×#19282
#2528083