Finite Group Databasebeta

← #35453736

Subgroups — #35453736

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908694C211yesmaximal, characteristic
8#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908391C211yesmaximal, characteristic
11#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2544C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17#19128055—24no—
18#19128001—24no—
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127596—21no—
40#19127583—21no—
41#19127582—21no—
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127552—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51C2×#124×C83C2211yescharacteristic
52C2×#124×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54#394×C83—21no—
55#394×C83—21no—
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#386×C83—21no—
59#386×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581784—22no—
66#14581784D414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78#14581725—22no—
79#14581723—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—41no—
82C4⋊(C83⋊C8)—41no—
83#14581716—22no—
84#14581716—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—41no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—41no—
95C4×C83⋊C8—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107#127×C83—22no—
108#127×C83—41no—
109#124×C83—22no—
110#124×C83—22no—
111#124×C83—22no—
112#124×C83—41no—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—81no—
160C4×Dic83—42no—
161C4×Dic83—81no—
162C4×Dic83—81no—
163C24×C83—21no—
164C24×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—81no—
187C2×D4×C83—81no—
188C2×D4×C83#4112yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83—81no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—84no—
246D4×C83—84no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—84no—
269C2×C4×C83#12112yes—
270C2×C4×C83#12112yes—
271C2×C4×C83#13512yes—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C2×#12111yescharacteristic
309C22×C83#54611yescharacteristic
310C22×C83#54811yescharacteristic
311C22×C83C2×#13511yescharacteristic
312C22×C83#57511yescharacteristic
313C22×C83#57611yescharacteristic
314C22×C83#57711yescharacteristic
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#52911yescharacteristic
324C4×C83#54211yescharacteristic
325C4×C83#54811yescharacteristic
326C4×C83#55011yescharacteristic
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—81no—
331#25281—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—82no—
333C2×C83—161no—
334C2×C83#242611yescharacteristic
335C2×C83#303511yescharacteristic
336C2×C83#304511yescharacteristic
337C2×C83#329611yescharacteristic
338C2×C83#332211yescharacteristic
339C2×C83#336111yescharacteristic
340C2×C83#337111yescharacteristic
341C2×#488—831no—
342C2×#478—831no—
343#2544D8311yescharacteristic
344#2370—831no—
345#2068—831no—
346#2065—831no—
347#2042—831no—
348#2041—831no—
349#1983—831no—
350#1983—831no—
351#1982—831no—
352#1939—831no—
353#1927—831no—
354#1925—831no—
355C4×#102—831no—
356C83#2528111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#127C2×D8311yescharacteristic
358C2×#125—831no—
359C2×#124C2×D8311yescharacteristic
360C2×#124C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
362#488—1664no—
363#478—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8—831no—
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×C4×C8—831no—
382#394—21no—
383#394—21no—
384#391C2×D8311yescharacteristic
385#390C2×D8311yescharacteristic
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—1661no—
389#387—1661no—
390#387—1661no—
391#386—21no—
392#386—21no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—1661no—
397C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412#127—22no—
413#127—41no—
414#125—834no—
415#125—1662no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—22no—
419#124—41no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C42—1661no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1662no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—3321no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—3321no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—3321no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95C22⋊D8311yescharacteristic
472#95C22⋊D8311yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4#1305058912yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—6641no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1664no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3322no—
555C42—6641no—
556C42—6641no—
557C42D4×D8312yes—
558C42#1305058912yes—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4#1458176312yes—
623C2×C4#1458176312yes—
624C2×C4#1458181212yes—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458183911yescharacteristic
631C8—3321no—
632C8—3321no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22C2×#1458176311yescharacteristic
650C22#1912834511yescharacteristic
651C22#1912835811yescharacteristic
652C22C2×#1458181211yescharacteristic
653C22#1912849911yescharacteristic
654C22#1912850411yescharacteristic
655C22#1912851211yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4—6641no—
668C4#1912823211yescharacteristic
669C4#1912831811yescharacteristic
670C4#1912835711yescharacteristic
671C4#1912836911yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#2491102511yescharacteristic
675C2#2491691211yescharacteristic
676C2#2491699811yescharacteristic
677C2#2491929811yescharacteristic
678C2#2491966411yescharacteristic
679C2#2492011911yescharacteristic
680C2#2492022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2544C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2544D83
hypocenterC83#25281
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128055C2semidirect
2. C2×#19128001C2semidirect
3. #24910557C2semidirect
4. #24908858C2semidirect
5. #24908837C2semidirect
6. #24908699C2semidirect
8. #24908396C2semidirect
9. #24908396C2semidirect
11. #24908182C2semidirect
12. #24908094C2semidirect
13. #24908080C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
66. #14581784D4semidirect
356. C83#25281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280552
C2×#191280012
#249105572
#249088582
#249088372
#249086992
#249086942
#249083962
#249083912
#249081822
#249080942
#249080802
C4×#145817132
C83×#25442
#2528183