Finite Group Databasebeta

← #35453744

Subgroups — #35453744

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912430C211yesmaximal, characteristic
3#24910563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908696C211yesmaximal, characteristic
8#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908388C211yesmaximal, characteristic
11#24908179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19#19128058—24no—
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127617—21no—
34#19127617—21no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127587—21no—
41#19127587—21no—
42#19127580—21no—
43#19127580—21no—
44C4⋊C4×Dic83—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55#478×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581788—22no—
68#14581788—41no—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71#14581779—22no—
72#14581779—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90Dic83⋊C8—41no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581717—22no—
93#14581717—41no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581714—22no—
97#14581714—41no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#125×C83—22no—
117#125×C83D414yescomplemented
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—81no—
150C2×C22⋊D83—81no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—81no—
171C4⋊Dic83#4112yes—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—81no—
184C4×Dic83—81no—
185C24×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—24no—
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C42×C83C2×D412yes—
217C42×C83#4112yes—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—84no—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C22⋊D83—84no—
260C22⋊D83—84no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83#13512yes—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83C2×#12111yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C22×C83#54811yescharacteristic
304C22×C83C2×#13511yescharacteristic
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C22×C83#57611yescharacteristic
307C22×C83#57711yescharacteristic
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—42no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#52911yescharacteristic
321C4×C83#54211yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83#55011yescharacteristic
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#25281—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—82no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#303511yescharacteristic
335C2×C83#304511yescharacteristic
336C2×C83#329611yescharacteristic
337C2×C83#332211yescharacteristic
338C2×C83#336111yescharacteristic
339C2×C83#337111yescharacteristic
340D83—161no—
341C2×#488—831no—
342C2×#478D8311yescharacteristic, complemented
343#2544—831no—
344#2370—831no—
345#2068—831no—
346#2065—831no—
347#2042—831no—
348#2041—831no—
349#1983—831no—
350#1983—831no—
351#1982—831no—
352#1939—831no—
353#1927—831no—
354#1925—831no—
355C4×#102—831no—
356C83#2528111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#127—831no—
358C2×#125C2×D8311yescharacteristic
359C2×#124—831no—
360C2×#124—831no—
361C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
362#488—1664no—
363#478—24no—
364C2×#107C2×D8311yescharacteristic
365C2×#106C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4×C8—831no—
382#394—1661no—
383#394—1661no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—1661no—
389#387—1661no—
390#387—1661no—
391#386—1661no—
392#386—1661no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C4⋊C4—1661no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402C22×Q8—831no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412#127—3321no—
413#127—1662no—
414#125—22no—
415#125C22⋊D8314yescomplemented
416#124—3321no—
417#124—1662no—
418#124—1662no—
419#124—1662no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—831no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—22no—
447#106—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—3321no—
451#103—3321no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—3321no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—831no—
465#95—831no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473C24—21no—
474C24—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—6641no—
491C2×D4—6641no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4#1305059112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—6641no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C42—3322no—
551C42—6641no—
552C42—6641no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42C2×C22⋊D8312yes—
558C42#1305058912yes—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—6644no—
587D4—6644no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4#1458176412yes—
624C2×C4#1458176412yes—
625C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
629C2×C4#1458183811yescharacteristic
630C2×C4#1458184011yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22C2×#1458176411yescharacteristic
650C22#1912834211yescharacteristic
651C22#1912836111yescharacteristic
652C22#135×D8311yescharacteristic
653C22#1912849811yescharacteristic
654C22#1912850511yescharacteristic
655C22#1912851111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—3322no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—1662no—
668C4#1912823711yescharacteristic
669C4#1912832411yescharacteristic
670C4#1912836211yescharacteristic
671C4#1912837011yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—13281no—
674C2#2491103111yescharacteristic
675C2#2491691411yescharacteristic
676C2#2491700611yescharacteristic
677C2#2491929511yescharacteristic
678C2#2491966111yescharacteristic
679C2#2492012611yescharacteristic
680C2#2492022911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#478×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenterC2×#478D83
hypocenterC83#25281
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128058C2semidirect
3. #24910563C2semidirect
4. #24908853C2semidirect
5. #24908832C2semidirect
6. #24908703C2semidirect
8. #24908394C2semidirect
9. #24908393C2semidirect
11. #24908179C2semidirect
12. #24908096C2semidirect
13. #24908082C2semidirect
14. C4×#14581713C2semidirect
15. C2×#478×C83C2semidirect
117. #125×C83D4semidirect
342. C2×#478D83semidirect
356. C83#25281semidirect
415. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280582
#249124302
#249105632
#249088532
#249088322
#249087032
#249086962
#249083942
#249083932
#249083882
#249081792
#249080962
#249080822
C4×#145817132
C2×#478×C832
#2528183