Finite Group Databasebeta

← #35453745

Subgroups — #35453745

Order 21248.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912433C211yesmaximal, characteristic
4#24910555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908696C211yesmaximal, characteristic
9#24908392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908388C211yesmaximal, characteristic
11#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128057—24no—
21#19128003—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127616—21no—
36#19127616—21no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127599—21no—
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127588—21no—
43#19127584—21no—
44#19127578—21no—
45#19127578—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4—21no—
49C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581788—22no—
68#14581788—41no—
69#14581783—22no—
70#14581783D414yescomplemented
71#14581781—22no—
72#14581781—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581724—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581716—22no—
98#14581716—41no—
99#14581714—22no—
100#14581714—41no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104#14581712—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118#124×C83—22no—
119#124×C83—41no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—41no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—81no—
144C2×C22⋊D83—81no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—81no—
150C22×Dic83—81no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—81no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—81no—
182C4×Dic83C2×D412yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C24×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83#4112yes—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—42no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—81no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C22⋊D83—84no—
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—84no—
283C2×Dic83#12112yes—
284C2×Dic83#12112yes—
285C2×Dic83#13512yes—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290C8×C83—41no—
291C8×C83—41no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83C2×#12111yescharacteristic
302C22×C83#54611yescharacteristic
303C22×C83#54811yescharacteristic
304C22×C83C2×#13511yescharacteristic
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C22×C83#57611yescharacteristic
307C22×C83#57711yescharacteristic
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83#52911yescharacteristic
321C4×C83#54211yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83#55011yescharacteristic
324Dic83—22no—
325Dic83—22no—
326Dic83—22no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#25281—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—82no—
333C2×C83#242611yescharacteristic
334C2×C83#303511yescharacteristic
335C2×C83#304511yescharacteristic
336C2×C83#329611yescharacteristic
337C2×C83#332211yescharacteristic
338C2×C83#336111yescharacteristic
339C2×C83#337111yescharacteristic
340D83—161no—
341C2×#488—831no—
342C2×#478—831no—
343#2544—831no—
344#2370—831no—
345#2068—831no—
346#2065—831no—
347#2042—831no—
348#2041—831no—
349#1983—831no—
350#1983D8311yescharacteristic, complemented
351#1982—831no—
352#1939—831no—
353#1927—831no—
354#1925—831no—
355C4×#102—831no—
356C83#2528111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#127—831no—
358C2×#125—831no—
359C2×#124—831no—
360C2×#124C2×D8311yescharacteristic
361C2×C4×D4—831no—
362#488—1664no—
363#478—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#106—831no—
366C2×C4⋊C8—831no—
367C2×C4⋊C8—831no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369C2×#103—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#102—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4×C8—831no—
382#394—1661no—
383#394—1661no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—1661no—
389#387—1661no—
390#387—1661no—
391#386—1661no—
392#386—1661no—
393C4×C4⋊C4—831no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C4×C4⋊C4—1661no—
397C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—1661no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412#127—3321no—
413#127—1662no—
414#125—834no—
415#125—1662no—
416#124—22no—
417#124—41no—
418#124—1662no—
419#124—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42—831no—
443C2×C42—1661no—
444C2×C42—1661no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#107—1662no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—41no—
449C4⋊C8—3321no—
450C4⋊C8—1662no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—3321no—
454#103—1662no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—3321no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463C4×C8—1662no—
464#95—21no—
465#95—831no—
466#95—831no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473C24—21no—
474C24—1661no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—6641no—
491C2×D4—6641no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4#1305059012yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4C23×D8311yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1664no—
535C4⋊C4—1664no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4D4×D8312yes—
542C4⋊C4#1305058912yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—6641no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—81no—
553C42—3322no—
554C42—832no—
555C42—832no—
556C42—6641no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23C2×D4×D8311yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—6644no—
587D4—6644no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—832no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—6644no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
626C2×C4#41×D8311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
628C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
629C2×C4#1458183711yescharacteristic
630C2×C4#1458183911yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—3321no—
634C8—3321no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22#121×D8311yescharacteristic
650C22#1912834111yescharacteristic
651C22#1912835711yescharacteristic
652C22#135×D8311yescharacteristic
653C22#1912850011yescharacteristic
654C22#1912850511yescharacteristic
655C22#1912850811yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—3321no—
662C4—3322no—
663C4—6641no—
664C4—6641no—
665C4—1662no—
666C4—1662no—
667C4—1662no—
668C4#1912823111yescharacteristic
669C4#1912831511yescharacteristic
670C4#1912836011yescharacteristic
671C4#1912837111yescharacteristic
672C2—82no—
673C2—13281no—
674C2#2491102611yescharacteristic
675C2#2491691711yescharacteristic
676C2#2491700311yescharacteristic
677C2#2491929911yescharacteristic
678C2#2491966511yescharacteristic
679C2#2492011811yescharacteristic
680C2#2492022811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1983C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1983D83
hypocenterC83#25281
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128057C2semidirect
2. C2×#19128003C2semidirect
4. #24910555C2semidirect
5. #24908854C2semidirect
6. #24908836C2semidirect
7. #24908699C2semidirect
9. #24908392C2semidirect
11. #24908178C2semidirect
12. #24908099C2semidirect
13. #24908083C2semidirect
14. #102×Dic83C2semidirect
15. C83×#1983C2semidirect
70. #14581783D4semidirect
350. #1983D83semidirect
356. C83#25281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280572
C2×#191280032
#249124332
#249105552
#249088542
#249088362
#249086992
#249086962
#249083922
#249083882
#249081782
#249080992
#249080832
#102×Dic832
C83×#19832
#2528183