Finite Group Databasebeta

← #35453764

Subgroups — #35453764

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912443C211yesmaximal, characteristic
4#24908855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908834C211yesmaximal, characteristic
6#24908709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908704C211yesmaximal, characteristic
8#24908395C211yesmaximal, characteristic
9#24908395C211yesmaximal, characteristic
10#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908083C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128058—24no—
21#19128005—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581715C2211yescharacteristic
34C2×#14581715C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127623—21no—
41#19127623—21no—
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127593—21no—
45#19127593—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#125×C83C2211yescharacteristic
51#389×C83—21no—
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#387×C83—21no—
55#387×C83—21no—
56C4×C4⋊C4×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581792—22no—
69#14581792—41no—
70#14581780—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780—41no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581725—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—41no—
92#14581715—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—41no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—41no—
104C4×C83⋊C8—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107#125×C83—22no—
108#125×C83D414yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166#4112yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—24no—
190C4⋊C4×C83—24no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—81no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83#4112yes—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—42no—
208C42×C83—81no—
209C42×C83—81no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83#12112yes—
248C2×C4×C83#12112yes—
249C2×C4×C83#13512yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269Dic166—22no—
270Dic166—22no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#52911yescharacteristic
306C4×C83#54211yescharacteristic
307C4×C83#54811yescharacteristic
308C4×C83#55011yescharacteristic
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#25283—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#242611yescharacteristic
314C2×C83#303511yescharacteristic
315C2×C83#304611yescharacteristic
316C2×C83#330011yescharacteristic
317C2×C83#332611yescharacteristic
318C2×C83#336011yescharacteristic
319C2×C83#337711yescharacteristic
320D83—161no—
321C2×#488—831no—
322C2×#479—831no—
323#2545—831no—
324#2370D8311yescharacteristic, complemented
325#2068—831no—
326#2065—831no—
327#2043—831no—
328#2042—831no—
329#1983—831no—
330#1983—831no—
331#1981—831no—
332#1939—831no—
333#1927—831no—
334#1925—831no—
335C4×#103—831no—
336C83#2528311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×#125C2×D8311yescharacteristic
339C2×#124—831no—
340C2×#124—831no—
341C2×C4×Q8—831no—
342#488—1664no—
343#479—1664no—
344C2×#107—831no—
345C2×#106—831no—
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#396—1661no—
363#396—1661no—
364#391—831no—
365#390—831no—
366#389—21no—
367#389C2×D8311yescharacteristic
368#389C2×D8311yescharacteristic
369#388—1661no—
370#388—1661no—
371#387—21no—
372#387—21no—
373C4×C4⋊C4—21no—
374C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
378#340—831no—
379#340—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—831no—
389C4⋊Q8—3321no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#125—22no—
392#125D33214yes—
393#124—3321no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1662no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—3321no—
429C4⋊C8—3321no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—3321no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443C4×C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95C22⋊D8311yescharacteristic
452#95C22⋊D8311yescharacteristic
453C24—1661no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4C2×D33212yes—
515C4⋊C4C2×D33212yes—
516C4⋊C4#1305059112yes—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42—3322no—
531C42C2×D33212yes—
532C42#1305059012yes—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176612yes—
590C2×C4#1458176612yes—
591C2×C4#1458181212yes—
592C2×C4C22×D33211yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
596C2×C4#1458183811yescharacteristic
597C2×C4#1458184011yescharacteristic
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22C2×#1458176611yescharacteristic
610C22#1912833911yescharacteristic
611C22#1912836211yescharacteristic
612C22C2×#1458181211yescharacteristic
613C22#1912849911yescharacteristic
614C22#1912851211yescharacteristic
615C22#1912851611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3322no—
627C4—6641no—
628C4—6641no—
629C4#1912823811yescharacteristic
630C4#1912832311yescharacteristic
631C4#1912836311yescharacteristic
632C4#1912837311yescharacteristic
633C2—13281no—
634C2#2491102311yescharacteristic
635C2#2491691811yescharacteristic
636C2#2491701311yescharacteristic
637C2#2491934411yescharacteristic
638C2#2491971011yescharacteristic
639C2#2492011211yescharacteristic
640C2#2492030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2370C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2370D83
hypocenterC83#25283
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2370

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128005C2semidirect
4. #24908855C2semidirect
6. #24908709C2semidirect
10. #24908386C2semidirect
11. #24908182C2semidirect
12. #24908097C2semidirect
14. C4×#14581715C2semidirect
15. C83×#2370C2semidirect
324. #2370D83semidirect
336. C83#25283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280582
C2×#191280052
#249124432
#249088552
#249088342
#249087092
#249087042
#249083952
#249083862
#249081822
#249080972
#249080832
C4×#145817152
C83×#23702
#2528383