Finite Group Databasebeta

← #35453774

Subgroups — #35453774

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128058C211yesmaximal, characteristic
2#24912439C211yesmaximal, characteristic
3#24910563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908832C211yesmaximal, characteristic
6#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908701C211yesmaximal, characteristic
8#24908393C211yesmaximal, characteristic
9#24908392C211yesmaximal, characteristic
10#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908082C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19#19128058—24no—
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127623—21no—
34#19127623—21no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600—21no—
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127592—21no—
41#19127592—21no—
42#19127587—21no—
43#19127587—21no—
44C4⋊C4×Dic83—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×#125×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#479×C83—24no—
56C2×#107×C83C2211yescharacteristic
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581790—22no—
66#14581790—41no—
67#14581781—22no—
68#14581781—41no—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90Dic83⋊C8—41no—
91Dic83⋊C8—41no—
92#14581717—22no—
93#14581717—41no—
94#14581716—22no—
95#14581716—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—41no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83—22no—
116#125×C83D414yes—
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—22no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C4×Dic83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83#4112yes—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—24no—
201C4⋊C4×C83—24no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C42×C83—42no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83#4112yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#12112yes—
241C2×C4×C83#12112yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83#13512yes—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52911yescharacteristic
302C4×C83#54211yescharacteristic
303C4×C83#54811yescharacteristic
304C4×C83#55011yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#25283—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#242611yescharacteristic
314C2×C83#303511yescharacteristic
315C2×C83#304611yescharacteristic
316C2×C83#330011yescharacteristic
317C2×C83#332611yescharacteristic
318C2×C83#336011yescharacteristic
319C2×C83#337711yescharacteristic
320D83—161no—
321C2×#488—831no—
322C2×#479D8311yescharacteristic, complemented
323#2545—831no—
324#2370—831no—
325#2068—831no—
326#2065—831no—
327#2043—831no—
328#2042—831no—
329#1983—831no—
330#1983—831no—
331#1981—831no—
332#1939—831no—
333#1927—831no—
334#1925—831no—
335C4×#103—831no—
336C83#2528311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×#125C2×D8311yescharacteristic
339C2×#124—831no—
340C2×#124—831no—
341C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
342#488—1664no—
343#479—24no—
344C2×#107C2×D8311yescharacteristic
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#396—1661no—
363#396—1661no—
364#391—831no—
365#390—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—1661no—
369#388—1661no—
370#388—1661no—
371#387—1661no—
372#387—1661no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊Q8—3321no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#125—22no—
392#125C22⋊D8314yes—
393#124—3321no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—22no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—3321no—
430C4⋊C8—3321no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—3321no—
434#103—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443C4×C8—1662no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—1661no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8#1305059112yes—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C42—42no—
524C42—3322no—
525C42—6641no—
526C42—6641no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42C2×C22⋊D8312yes—
532C42#1305058912yes—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—832no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4#1458176412yes—
591C2×C4#1458176412yes—
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
596C2×C4#1458183811yescharacteristic
597C2×C4#1458184011yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22C2×#1458176411yescharacteristic
610C22#1912834211yescharacteristic
611C22#1912836111yescharacteristic
612C22#135×D8311yescharacteristic
613C22#1912849811yescharacteristic
614C22#1912851011yescharacteristic
615C22#1912851711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—3322no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—6641no—
627C4—6641no—
628C4—1662no—
629C4#1912823711yescharacteristic
630C4#1912832411yescharacteristic
631C4#1912836211yescharacteristic
632C4#1912837011yescharacteristic
633C2—13281no—
634C2#2491103111yescharacteristic
635C2#2491691411yescharacteristic
636C2#2491701711yescharacteristic
637C2#2491934711yescharacteristic
638C2#2491971311yescharacteristic
639C2#2492011511yescharacteristic
640C2#2492030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#479×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#479D83
hypocenterC83#25283
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910563C2semidirect
4. #24908853C2semidirect
6. #24908708C2semidirect
10. #24908384C2semidirect
11. #24908179C2semidirect
12. #24908096C2semidirect
14. C4×#14581716C2semidirect
15. C2×#479×C83C2semidirect
322. C2×#479D83semidirect
336. C83#25283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280582
#249124392
#249105632
#249088532
#249088322
#249087082
#249087012
#249083932
#249083922
#249083842
#249081792
#249080962
#249080822
C4×#145817162
C2×#479×C832
#2528383