Finite Group Databasebeta

← #35453777

Subgroups — #35453777

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912446C211yesmaximal, characteristic
4#24910555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908832C211yesmaximal, characteristic
7#24908708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908705C211yesmaximal, characteristic
9#24908395C211yesmaximal, characteristic
10#24908392C211yesmaximal, characteristic
11#24908384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908081C211yesmaximal, characteristic
14#24907282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21#19128057—24no—
22#19128011—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581715C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127625—21no—
39#19127625—21no—
40#19127602C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127599—21no—
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127590—21no—
45#19127590—21no—
46#19127588—21no—
47#19127584—21no—
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50C4×Dic83⋊C4—21no—
51C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581790—22no—
66#14581790—41no—
67#14581783—22no—
68#14581783D414yes—
69#14581781—22no—
70#14581781—22no—
71#14581780—22no—
72#14581780—41no—
73#14581757—22no—
74#14581757—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—41no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—41no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—41no—
109#14581712—22no—
110#14581712—22no—
111C8×Dic83—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—24no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—81no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—81no—
182C4×Dic83C2×D412yes—
183C4×Dic83#4112yes—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83#4112yes—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—81no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83#12112yes—
267C2×Dic83#12112yes—
268C2×Dic83#13512yes—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C22×C83C2×#12111yescharacteristic
282C22×C83#54611yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83C2×#13511yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C22×C83#57811yescharacteristic
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83#52911yescharacteristic
302C4×C83#54211yescharacteristic
303C4×C83#54811yescharacteristic
304C4×C83#55011yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—22no—
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312#25283—831nomaximal, Sylow
313C2×C83#242611yescharacteristic
314C2×C83#303511yescharacteristic
315C2×C83#304611yescharacteristic
316C2×C83#330011yescharacteristic
317C2×C83#332611yescharacteristic
318C2×C83#336011yescharacteristic
319C2×C83#337711yescharacteristic
320D83—161no—
321C2×#488—831no—
322C2×#479—831no—
323#2545—831no—
324#2370—831no—
325#2068—831no—
326#2065—831no—
327#2043—831no—
328#2042—831no—
329#1983—831no—
330#1983—831no—
331#1981—831no—
332#1939—831no—
333#1927D8311yescharacteristic, complemented
334#1925—831no—
335C4×#103—831no—
336C83#2528311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×#125—831no—
339C2×#124—831no—
340C2×#124—831no—
341C2×C4×Q8—831no—
342#488—1664no—
343#479—1664no—
344C2×#107—831no—
345C2×#106C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—831no—
347C2×C4⋊C8—831no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349C2×#103—831no—
350C2×#103—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#396—1661no—
363#396—1661no—
364#391C2×D8311yescharacteristic
365#390—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—1661no—
369#388—1661no—
370#388—1661no—
371#387—1661no—
372#387—1661no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—1661no—
377C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#336—831no—
381#336C2×D8311yescharacteristic
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4—831no—
385C22×C8—831no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8C22×D8311yescharacteristic
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389C4⋊Q8—3321no—
390C4⋊Q8—1662no—
391#125—834no—
392#125—1662no—
393#124—3321no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396#124—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1662no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—3321no—
429C4⋊C8—3321no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—3321no—
434#103—1662no—
435#103—1662no—
436#103—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443C4×C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—831no—
448#95—831no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453C24—1661no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—6641no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8312yes—
516C4⋊C4#1305059012yes—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—3322no—
527C42—3322no—
528C42—832no—
529C42—832no—
530C42—6641no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23C2×D4×D8311yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#41×D8311yescharacteristic
594C2×C4#41×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
596C2×C4#1458183811yescharacteristic
597C2×C4#1458183911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3321no—
601C8—3321no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22#121×D8311yescharacteristic
610C22#1912834311yescharacteristic
611C22#1912836011yescharacteristic
612C22#135×D8311yescharacteristic
613C22#1912850011yescharacteristic
614C22#1912850711yescharacteristic
615C22#1912851711yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—3322no—
624C4—3322no—
625C4—6641no—
626C4—1662no—
627C4—1662no—
628C4—1662no—
629C4#1912822911yescharacteristic
630C4#1912831711yescharacteristic
631C4#1912835911yescharacteristic
632C4#1912837211yescharacteristic
633C2—13281no—
634C2#2491102811yescharacteristic
635C2#2491691711yescharacteristic
636C2#2491700811yescharacteristic
637C2#2491935311yescharacteristic
638C2#2491971911yescharacteristic
639C2#2492011311yescharacteristic
640C2#2492031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1927C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1927D83
hypocenterC83#25283
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128011C2semidirect
4. #24910555C2semidirect
5. #24908858C2semidirect
7. #24908708C2semidirect
11. #24908384C2semidirect
12. #24908180C2semidirect
14. #24907282C2semidirect
15. C83×#1927C2semidirect
333. #1927D83semidirect
336. C83#25283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280572
C2×#191280112
#249124462
#249105552
#249088582
#249088322
#249087082
#249087052
#249083952
#249083922
#249083842
#249081802
#249080812
#249072822
C83×#19272
#2528383