Finite Group Databasebeta

← #35453779

Subgroups — #35453779

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912434C211yesmaximal, characteristic
4#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908697C211yesmaximal, characteristic
8#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908390C211yesmaximal, characteristic
11#24908187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19128063—24no—
21#19127988—24no—
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×#14581703C2211yescharacteristic
40#19127618—21no—
41#19127618—21no—
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127579—21no—
45#19127579—21no—
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83—21no—
52#391×C83—21no—
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#387×C83—21no—
56#387×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581789—22no—
72#14581789—41no—
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581780—22no—
76#14581780—41no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87#14581723—22no—
88#14581723—22no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—41no—
91C4⋊(C83⋊C8)—41no—
92#14581715—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—41no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—41no—
104#14581703—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C22×Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—22no—
109C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
110C4×Q8×C83—44no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332#4112yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185C2×Q8×C83—24no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—42no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—24no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83#4112yes—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—42no—
217C42×C83—42no—
218C42×C83—42no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236Q8×C83—48no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83#12112yes—
265C2×C4×C83#12112yes—
266C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—84no—
288D332—84no—
289C4×D83—84no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#54611yescharacteristic
300C22×C83#54811yescharacteristic
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83#52911yescharacteristic
330C4×C83#54211yescharacteristic
331C4×C83#54811yescharacteristic
332C4×C83#55011yescharacteristic
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#25284—831nomaximal, Sylow
336C2×C83#242611yescharacteristic
337C2×C83#303611yescharacteristic
338C2×C83#304311yescharacteristic
339C2×C83#330611yescharacteristic
340C2×C83#331111yescharacteristic
341C2×C83#337111yescharacteristic
342C2×C83#337311yescharacteristic
343D83—82no—
344D83—161no—
345C2×#489—831no—
346C2×#476—831no—
347#2544—831no—
348#2365D8311yescharacteristic, complemented
349#2066—831no—
350#2065—831no—
351#2042—831no—
352#2041—831no—
353#1983—831no—
354#1983—831no—
355#1982—831no—
356#1940—831no—
357#1927—831no—
358#1926—831no—
359#1762—831no—
360C83#2528411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
362C2×#127—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×#124—831no—
365C2×C4×Q8—21no—
366C2×C4×D4—831no—
367#489—1664no—
368#476—1664no—
369C2×#106—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102—831no—
386C2×#97—831no—
387#394—1661no—
388#394—1661no—
389#391—21no—
390#391—831no—
391#390—831no—
392#389C2×D8311yescharacteristic
393#389C2×D8311yescharacteristic
394#387—21no—
395#387—21no—
396#386—1661no—
397#386—1661no—
398C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
399C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
400C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8D33214yescomplemented
419#127—3321no—
420#127—1662no—
421#124—3321no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1662no—
425C4×Q8—44no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—3321no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—3321no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#97—1662no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95C22⋊D8311yescharacteristic
477#95C22⋊D8311yescharacteristic
478C24—1661no—
479C24—1661no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4C2×D33212yes—
548C4⋊C4C2×D33212yes—
549C4⋊C4#1305059112yes—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42C2×D33212yes—
565C42#1305059012yes—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—1662no—
580C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
581Q8—48no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—6644no—
593D4—6644no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—6644no—
630C2×C4#1458176612yes—
631C2×C4#1458176612yes—
632C2×C4#1458181812yes—
633C2×C4C22×D33211yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
637C2×C4#1458183811yescharacteristic
638C2×C4#1458184011yescharacteristic
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22C2×#1458176611yescharacteristic
658C22#1912833911yescharacteristic
659C22#1912836211yescharacteristic
660C22C2×#1458181811yescharacteristic
661C22#1912849911yescharacteristic
662C22#1912850911yescharacteristic
663C22#1912850911yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4#1912823811yescharacteristic
677C4#1912832311yescharacteristic
678C4#1912836311yescharacteristic
679C4#1912837311yescharacteristic
680C2—13281no—
681C2—6642no—
682C2#2491102311yescharacteristic
683C2#2491692711yescharacteristic
684C2#2491698411yescharacteristic
685C2#2491941811yescharacteristic
686C2#2491949311yescharacteristic
687C2#2492023111yescharacteristic
688C2#2492025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2365C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#2365D83
hypocenterC83#25284
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128063C2semidirect
2. C2×#19127988C2semidirect
4. #24908841C2semidirect
5. #24908834C2semidirect
6. #24908704C2semidirect
8. #24908395C2semidirect
9. #24908395C2semidirect
11. #24908187C2semidirect
12. #24908097C2semidirect
13. #24908090C2semidirect
14. #24907291C2semidirect
15. C83×#2365C2semidirect
109. C4⋊Q8×C83D4semidirect
348. #2365D83semidirect
360. C83#25284semidirect
418. C4⋊Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280632
C2×#191279882
#249124342
#249088412
#249088342
#249087042
#249086972
#249083952
#249083902
#249081872
#249080972
#249080902
#249072912
C83×#23652
#2528483