Finite Group Databasebeta

← #35453781

Subgroups — #35453781

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908694C211yesmaximal, characteristic
8#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908391C211yesmaximal, characteristic
11#24908187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2544C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581757—21no—
18#19128060—24no—
19#19127991—24no—
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581713C2211yescharacteristic
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127606—21no—
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127586—21no—
42#19127586—21no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51C2×#124×C83C2211yescharacteristic
52C2×#124×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54#394×C83—21no—
55#394×C83—21no—
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#386×C83—21no—
59#386×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581792—22no—
67#14581792D414yescomplemented
68#14581757—44no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79#14581723—22no—
80#14581723—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—22no—
82C4⋊(C83⋊C8)—41no—
83C4⋊(C83⋊C8)—41no—
84#14581716—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581716—41no—
88#14581713—22no—
89#14581713—22no—
90#14581713—22no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—41no—
96#14581703—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108#127×C83—22no—
109#127×C83—41no—
110#124×C83—22no—
111#124×C83—22no—
112#124×C83—22no—
113#124×C83—41no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166—42no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—42no—
165C4×Dic83—42no—
166C24×C83—21no—
167C24×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—81no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—84no—
249D4×C83—84no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—84no—
272C2×C4×C83#12112yes—
273C2×C4×C83#12112yes—
274C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293Dic166—48no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83C2×#12111yescharacteristic
313C22×C83#54611yescharacteristic
314C22×C83#54811yescharacteristic
315C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C22×C83#57711yescharacteristic
318C22×C83#57711yescharacteristic
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83#52911yescharacteristic
328C4×C83#54211yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330C4×C83#55011yescharacteristic
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—81no—
335#25284—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—82no—
337C2×C83—161no—
338C2×C83#242611yescharacteristic
339C2×C83#303611yescharacteristic
340C2×C83#304311yescharacteristic
341C2×C83#330611yescharacteristic
342C2×C83#331111yescharacteristic
343C2×C83#337111yescharacteristic
344C2×C83#337311yescharacteristic
345C2×#489—831no—
346C2×#476—831no—
347#2544D8311yescharacteristic
348#2365—831no—
349#2066—831no—
350#2065—831no—
351#2042—831no—
352#2041—831no—
353#1983—831no—
354#1983—831no—
355#1982—831no—
356#1940—831no—
357#1927—831no—
358#1926—831no—
359#1762—831no—
360C83#2528411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×C4⋊Q8—831no—
362C2×#127C2×D8311yescharacteristic
363C2×#124C2×D8311yescharacteristic
364C2×#124C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×Q8—1661no—
366C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
367#489—1664no—
368#476—1664no—
369C2×#106—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102—831no—
386C2×#97—831no—
387#394—21no—
388#394—21no—
389#391—1661no—
390#391C2×D8311yescharacteristic
391#390C2×D8311yescharacteristic
392#389—831no—
393#389—831no—
394#387—1661no—
395#387—1661no—
396#386—21no—
397#386—21no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400C4×C4⋊C4—831no—
401C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406C22×Q8—1661no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8—831no—
416C22×C8—831no—
417C4⋊Q8—834no—
418C4⋊Q8—1662no—
419#127—22no—
420#127—41no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—41no—
425C4×Q8—3324no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—3321no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—3321no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#97—1662no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95C22⋊D8311yescharacteristic
477#95C22⋊D8311yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—1664no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4#1305058912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—832no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3322no—
562C42—3322no—
563C42—3322no—
564C42D4×D8312yes—
565C42#1305058912yes—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—3328no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4#1458176312yes—
631C2×C4#1458176312yes—
632C2×C4#1458181712yes—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
637C2×C4#1458183711yescharacteristic
638C2×C4#1458183911yescharacteristic
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22C2×#1458176311yescharacteristic
658C22#1912834511yescharacteristic
659C22#1912835811yescharacteristic
660C22C2×#1458181711yescharacteristic
661C22#1912849911yescharacteristic
662C22#1912851211yescharacteristic
663C22#1912851211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3322no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—6641no—
676C4#1912823211yescharacteristic
677C4#1912831811yescharacteristic
678C4#1912835711yescharacteristic
679C4#1912836911yescharacteristic
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#2491102511yescharacteristic
683C2#2491692311yescharacteristic
684C2#2491698011yescharacteristic
685C2#2491942411yescharacteristic
686C2#2491949911yescharacteristic
687C2#2492022511yescharacteristic
688C2#2492025111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2544C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#2544D83
hypocenterC83#25284
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128060C2semidirect
2. C2×#19127991C2semidirect
3. #24910521C2semidirect
4. #24908844C2semidirect
5. #24908837C2semidirect
6. #24908699C2semidirect
8. #24908396C2semidirect
9. #24908396C2semidirect
11. #24908187C2semidirect
12. #24908094C2semidirect
13. #24908087C2semidirect
14. #24907288C2semidirect
67. #14581792D4semidirect
360. C83#25284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280602
C2×#191279912
#249105212
#249088442
#249088372
#249086992
#249086942
#249083962
#249083912
#249081872
#249080942
#249080872
#249072882
C83×#25442
#2528483