Finite Group Databasebeta

← #35453783

Subgroups — #35453783

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912434C211yesmaximal, characteristic
4#24910521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908698C211yesmaximal, characteristic
9#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908389C211yesmaximal, characteristic
12#24908098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581757—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128061—24no—
23#19127992—24no—
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581714C2211yescharacteristic
38#19127618—21no—
39#19127618—21no—
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127606—21no—
42#19127603C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127586—21no—
46#19127586—21no—
47#19127579—21no—
48#19127579—21no—
49C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#97×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332—21no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×D332C2311yescharacteristic
67C22×C4×D83—21no—
68#14581792—22no—
69#14581792D414yescomplemented
70#14581789—22no—
71#14581789—41no—
72#14581780—22no—
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581780—41no—
76#14581757—44no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581724—22no—
98#14581724—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—41no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—41no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—22no—
128C4⋊C8×C83—41no—
129C4⋊C8×C83—41no—
130#97×C83—22no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332#4112yes—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—81no—
170C2×C4×D83—81no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83#4112yes—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83—42no—
193C4×Dic83—42no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83#12112yes—
252C2×C4×C83#12112yes—
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—84no—
287D332—84no—
288C4×D83—84no—
289Dic166—48no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C22×C83C2×#12111yescharacteristic
299C22×C83#54611yescharacteristic
300C22×C83#54811yescharacteristic
301C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57711yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83#52911yescharacteristic
326C4×C83#54211yescharacteristic
327C4×C83#54811yescharacteristic
328C4×C83#55011yescharacteristic
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#25284—831nomaximal, Sylow
336C2×C83#242611yescharacteristic
337C2×C83#303611yescharacteristic
338C2×C83#304311yescharacteristic
339C2×C83#330611yescharacteristic
340C2×C83#331111yescharacteristic
341C2×C83#337111yescharacteristic
342C2×C83#337311yescharacteristic
343D83—82no—
344D83—161no—
345C2×#489—831no—
346C2×#476—831no—
347#2544—831no—
348#2365—831no—
349#2066—831no—
350#2065—831no—
351#2042—831no—
352#2041—831no—
353#1983—831no—
354#1983—831no—
355#1982—831no—
356#1940D8311yescharacteristic, complemented
357#1927—831no—
358#1926—831no—
359#1762—831no—
360C83#2528411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×C4⋊Q8—831no—
362C2×#127—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×#124—831no—
365C2×C4×Q8—1661no—
366C2×C4×D4—831no—
367#489—1664no—
368#476—1664no—
369C2×#106—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102—831no—
385C2×#102—831no—
386C2×#97C2×D8311yescharacteristic
387#394—1661no—
388#394—1661no—
389#391—831no—
390#391—1661no—
391#390—831no—
392#389—831no—
393#389—831no—
394#387—1661no—
395#387—1661no—
396#386—1661no—
397#386—1661no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400C4×C4⋊C4—831no—
401C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336C2×D8311yescharacteristic
405#336C2×D8311yescharacteristic
406C22×Q8—831no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—834no—
418C4⋊Q8—1662no—
419#127—3321no—
420#127—1662no—
421#124—3321no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1662no—
425C4×Q8—3324no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449C2×C42C22×D8311yescharacteristic
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—22no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—41no—
456#103—3321no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#97—22no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95D33211yescharacteristic
477#95D33211yescharacteristic
478C24—1661no—
479C24—1661no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1664no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—6641no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C2×D33211yescharacteristic
517C22×C4C2×D33211yescharacteristic
518C22×C4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4C2×D33211yescharacteristic
520C22×C4C2×D33211yescharacteristic
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3322no—
562C42—3322no—
563C42—3322no—
564C42D4×D8312yes—
565C42#1305059112yes—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—1662no—
580C23C22×D33211yescharacteristic
581Q8—3328no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—3321no—
585Q8—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—6644no—
593D4—6644no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—6644no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4#1458176712yes—
631C2×C4#1458176712yes—
632C2×C4#1458182012yes—
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
637C2×C4#1458183711yescharacteristic
638C2×C4#1458184011yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22C2×#1458176711yescharacteristic
658C22#1912834611yescharacteristic
659C22#1912836311yescharacteristic
660C22C2×#1458182011yescharacteristic
661C22#1912850111yescharacteristic
662C22#1912851311yescharacteristic
663C22#1912851311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C4—3322no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4#1912823611yescharacteristic
677C4#1912832511yescharacteristic
678C4#1912836111yescharacteristic
679C4#1912836911yescharacteristic
680C2—13281no—
681C2—6642no—
682C2#2491102711yescharacteristic
683C2#2491692911yescharacteristic
684C2#2491698511yescharacteristic
685C2#2491942611yescharacteristic
686C2#2491950111yescharacteristic
687C2#2492023311yescharacteristic
688C2#2492025711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1940C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1940D83
hypocenterC83#25284
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128061C2semidirect
2. C2×#19127992C2semidirect
4. #24910521C2semidirect
5. #24908843C2semidirect
6. #24908836C2semidirect
7. #24908705C2semidirect
9. #24908393C2semidirect
10. #24908393C2semidirect
12. #24908098C2semidirect
13. #24908091C2semidirect
14. #24907289C2semidirect
15. C83×#1940C2semidirect
69. #14581792D4semidirect
356. #1940D83semidirect
360. C83#25284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280612
C2×#191279922
#249124342
#249105212
#249088432
#249088362
#249087052
#249086982
#249083932
#249083892
#249080982
#249080912
#249072892
C83×#19402
#2528483