Finite Group Databasebeta

← #35453791

Subgroups — #35453791

Order 21248.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912435C211yesmaximal, characteristic
3#24910523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908696C211yesmaximal, characteristic
8#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908388C211yesmaximal, characteristic
11#24908186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20#19127988—24no—
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34#19127617—21no—
35#19127617—21no—
36#19127608—21no—
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127604C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127587—21no—
42#19127587—21no—
43#19127577—21no—
44#19127577—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55#489×C83—24no—
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581788—22no—
68#14581788—41no—
69#14581781—22no—
70#14581781—41no—
71Q8×Dic83—44no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94Dic83⋊C8—41no—
95Dic83⋊C8—41no—
96#14581716—22no—
97#14581716—41no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—41no—
102#14581712—22no—
103#14581712—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C83—21no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—22no—
119C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
120#124×C83—22no—
121#124×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132#97×C83—22no—
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332#4112yes—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—81no—
145C2×C22⋊D83—81no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83#4112yes—
172C22⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—81no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83—21no—
185C2×Q8×C83—24no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83—42no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—24no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C4⋊C4×C83C2×D412yes—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C22⋊C4×C83—42no—
219C42×C83C2×D412yes—
220C42×C83#4112yes—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236Q8×C83—48no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83#12112yes—
259C2×C4×C83#12112yes—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C22⋊D83—84no—
267C22⋊D83—84no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
289D332—22no—
290D332—22no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293C4×D83—84no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#12111yescharacteristic
306C22×C83#54611yescharacteristic
307C22×C83#54811yescharacteristic
308C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#52911yescharacteristic
325C4×C83#54211yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327C4×C83#55011yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#25284—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—161no—
337C2×C83#242611yescharacteristic
338C2×C83#303611yescharacteristic
339C2×C83#304311yescharacteristic
340C2×C83#330611yescharacteristic
341C2×C83#331111yescharacteristic
342C2×C83#337111yescharacteristic
343C2×C83#337311yescharacteristic
344D83—82no—
345C2×#489D8311yescharacteristic, complemented
346C2×#476—831no—
347#2544—831no—
348#2365—831no—
349#2066—831no—
350#2065—831no—
351#2042—831no—
352#2041—831no—
353#1983—831no—
354#1983—831no—
355#1982—831no—
356#1940—831no—
357#1927—831no—
358#1926—831no—
359#1762—831no—
360C83#2528411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
362C2×#127—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×#124C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×Q8—1661no—
366C2×C4×D4—831no—
367#489—24no—
368#476—1664no—
369C2×#106—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×C4⋊C8—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103C2×D8311yescharacteristic
377C2×#103C2×D8311yescharacteristic
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#102C2×D8311yescharacteristic
385C2×#102C2×D8311yescharacteristic
386C2×#97C2×D8311yescharacteristic
387#394—1661no—
388#394—1661no—
389#391—831no—
390#391—1661no—
391#390—831no—
392#389—831no—
393#389—831no—
394#387—1661no—
395#387—1661no—
396#386—1661no—
397#386—1661no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400C4×C4⋊C4—831no—
401C4×C4⋊C4—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—1661no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
419#127—3321no—
420#127—1662no—
421#124—22no—
422#124—22no—
423#124—3321no—
424#124—1662no—
425C4×Q8—3324no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453C4⋊C8—3321no—
454C4⋊C8—3321no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—3321no—
459#103—1662no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—3321no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#97—22no—
469#95—831no—
470#95—831no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478C24—21no—
479C24—1661no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—6641no—
501C2×D4—6641no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—6641no—
516C22×C4—6641no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
549C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—6641no—
556C22⋊C4—6641no—
557C42—3322no—
558C42—3322no—
559C42—3322no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C42C2×C22⋊D8312yes—
565C42#1305058912yes—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—1662no—
580C23C2×D4×D8311yescharacteristic
581Q8—48no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—6644no—
593D4—6644no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4#1458176412yes—
632C2×C4#1458176412yes—
633C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
634C2×C4#41×D8311yescharacteristic
635C2×C4#41×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
637C2×C4#1458183811yescharacteristic
638C2×C4#1458183911yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22C2×#1458176411yescharacteristic
658C22#1912834411yescharacteristic
659C22#1912835911yescharacteristic
660C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
661C22#1912849711yescharacteristic
662C22#1912851011yescharacteristic
663C22#1912851011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—1662no—
676C4#1912823011yescharacteristic
677C4#1912832011yescharacteristic
678C4#1912835811yescharacteristic
679C4#1912837011yescharacteristic
680C2—161no—
681C2—6642no—
682C2#2491103211yescharacteristic
683C2#2491692411yescharacteristic
684C2#2491698611yescharacteristic
685C2#2491942311yescharacteristic
686C2#2491949811yescharacteristic
687C2#2492023011yescharacteristic
688C2#2492025211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#489×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenterC2×#489D83
hypocenterC83#25284
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127988C2semidirect
3. #24910523C2semidirect
4. #24908840C2semidirect
5. #24908833C2semidirect
6. #24908701C2semidirect
8. #24908396C2semidirect
9. #24908392C2semidirect
11. #24908186C2semidirect
12. #24908100C2semidirect
13. #24908093C2semidirect
14. #24907289C2semidirect
15. C2×#489×C83C2semidirect
119. C4⋊Q8×C83D4semidirect
345. C2×#489D83semidirect
360. C83#25284semidirect
418. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279882
#249124352
#249105232
#249088402
#249088332
#249087012
#249086962
#249083962
#249083922
#249083882
#249081862
#249081002
#249080932
#249072892
C2×#489×C832
#2528483