Finite Group Databasebeta

← #35453805

Subgroups — #35453805

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912431C211yesmaximal, characteristic
4#24910550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908694C211yesmaximal, characteristic
9#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1982C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19128059—24no—
21#19127979—24no—
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×#14581702C2211yescharacteristic
35#19127615—21no—
36#19127615—21no—
37#19127607—21no—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127605—21no—
40#19127604C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127598—21no—
44#19127581—21no—
45#19127581—21no—
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
48C4×Dic83⋊C4—21no—
49C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127456C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#127×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791D414yescomplemented
68#14581779—22no—
69#14581779—22no—
70#14581779—22no—
71#14581779—41no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—41no—
97#14581717—22no—
98#14581717—41no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104#14581713—41no—
105#14581702—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120#127×C83—22no—
121#127×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—41no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166—81no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—81no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—81no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—81no—
175C22⋊Dic83—81no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C4×Dic83C2×D412yes—
181C4×Dic83#4112yes—
182C24×C83—21no—
183C24×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—81no—
200C2×D4×C83—81no—
201C2×D4×C83#4112yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C4⋊C4×C83#4112yes—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—81no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—84no—
244D4×C83—84no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#13712yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—84no—
286C2×Dic83#12112yes—
287C2×Dic83#12112yes—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—84no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C2×#12111yescharacteristic
312C22×C83#54611yescharacteristic
313C22×C83#54811yescharacteristic
314C22×C83C2×#13711yescharacteristic
315C22×C83#57511yescharacteristic
316C22×C83#57611yescharacteristic
317C22×C83#57611yescharacteristic
318C4×C83—22no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83#52911yescharacteristic
323C4×C83#54211yescharacteristic
324C4×C83#54811yescharacteristic
325C4×C83#55011yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—22no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#25285—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—82no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83#242611yescharacteristic
338C2×C83#303711yescharacteristic
339C2×C83#304111yescharacteristic
340C2×C83#331411yescharacteristic
341C2×C83#331911yescharacteristic
342C2×C83#337011yescharacteristic
343C2×C83#337511yescharacteristic
344C2×#489—831no—
345C2×#474—831no—
346#2544—831no—
347#2369—831no—
348#2068—831no—
349#2067—831no—
350#2042—831no—
351#2041—831no—
352#1983—831no—
353#1983—831no—
354#1982D8311yescharacteristic
355#1940—831no—
356#1928—831no—
357#1925—831no—
358#1762—831no—
359C83#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×#127C2×D8311yescharacteristic
362C2×#124—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365#489—1664no—
366#474—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107—831no—
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102C2×D8311yescharacteristic
381C2×#102C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×#102C2×D8311yescharacteristic
384C2×#97—831no—
385#394—1661no—
386#394—1661no—
387#391—831no—
388#391—1661no—
389#391—1661no—
390#390—831no—
391#389—831no—
392#389—831no—
393#389—1661no—
394#386—1661no—
395#386—1661no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—1661no—
400C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
401#340—831no—
402#340—831no—
403#336—831no—
404#336—831no—
405C22×Q8—831no—
406C22×Q8—1661no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C23×C4—1661no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊Q8—834no—
417C4⋊Q8—1662no—
418#127—22no—
419#127—41no—
420#124—3321no—
421#124—1662no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—1662no—
450#107—1662no—
451C4⋊C8—41no—
452C4⋊C8—3321no—
453C4⋊C8—1662no—
454#103—3321no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—3321no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#97—1662no—
467#95—21no—
468#95—831no—
469#95—831no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—6641no—
479C2×Q8—6641no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4#1305059012yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3321no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—6641no—
538C4⋊C4—6641no—
539C4⋊C4—1664no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4D4×D8312yes—
547C4⋊C4#1305058912yes—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—81no—
558C42—3322no—
559C42—832no—
560C42—832no—
561C42—6641no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—6644no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458182112yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
635C2×C4#1458183711yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#121×D8311yescharacteristic
656C22#1912834111yescharacteristic
657C22#1912835711yescharacteristic
658C22C2×#1458182111yescharacteristic
659C22#1912849711yescharacteristic
660C22#1912850211yescharacteristic
661C22#1912850511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—3321no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4—1662no—
674C4#1912823111yescharacteristic
675C4#1912831511yescharacteristic
676C4#1912836011yescharacteristic
677C4#1912837111yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#2491102611yescharacteristic
681C2#2491693011yescharacteristic
682C2#2491696111yescharacteristic
683C2#2491954011yescharacteristic
684C2#2491962011yescharacteristic
685C2#2492020911yescharacteristic
686C2#2492028111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1982C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#1982D83
hypocenterC83#25285
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128059C2semidirect
2. C2×#19127979C2semidirect
4. #24910550C2semidirect
5. #24908857C2semidirect
6. #24908847C2semidirect
7. #24908703C2semidirect
9. #24908394C2semidirect
10. #24908394C2semidirect
11. #24908183C2semidirect
12. #24908104C2semidirect
13. #24908085C2semidirect
14. #24907290C2semidirect
67. #14581791D4semidirect
359. C83#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280592
C2×#191279792
#249124312
#249105502
#249088572
#249088472
#249087032
#249086942
#249083942
#249081832
#249081042
#249080852
#249072902
C83×#19822
#2528583