Finite Group Databasebeta

← #35453807

Subgroups — #35453807

Order 21248.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912436C211yesmaximal, characteristic
4#24910550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908698C211yesmaximal, characteristic
9#24908392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908390C211yesmaximal, characteristic
12#24908185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19128062—24no—
22#19127980—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581712C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581702C2211yescharacteristic
38#19127619—21no—
39#19127619—21no—
40#19127607—21no—
41#19127605—21no—
42#19127602C2211yescharacteristic
43#19127600C2211yescharacteristic
44#19127599C2211yescharacteristic
45#19127598—21no—
46#19127579—21no—
47#19127579—21no—
48C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
50C4×Dic83⋊C4—21no—
51C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166—21no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791D414yescomplemented
71#14581789—22no—
72#14581789—41no—
73#14581781—22no—
74#14581781—22no—
75#14581781—22no—
76#14581781—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—41no—
99Dic83⋊C8—22no—
100Dic83⋊C8—41no—
101#14581716—22no—
102#14581716—41no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—41no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109#14581712—22no—
110#14581712—22no—
111#14581702—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#107×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—81no—
136C2×Dic166—81no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332—81no—
154C2×D332#4112yes—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—81no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—42no—
189C4×Dic83—81no—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83#4112yes—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C4⋊C4×C83#4112yes—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—81no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#13712yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#12112yes—
280C2×Dic83#12112yes—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—84no—
290D332—84no—
291C4×D83—84no—
292Dic166—84no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83C2×#12111yescharacteristic
298C22×C83#54611yescharacteristic
299C22×C83#54811yescharacteristic
300C22×C83C2×#13711yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C22×C83#57611yescharacteristic
303C22×C83#57611yescharacteristic
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83#52911yescharacteristic
325C4×C83#54211yescharacteristic
326C4×C83#54811yescharacteristic
327C4×C83#55011yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—22no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334#25285—831nomaximal, Sylow
335C2×C83#242611yescharacteristic
336C2×C83#303711yescharacteristic
337C2×C83#304111yescharacteristic
338C2×C83#331411yescharacteristic
339C2×C83#331911yescharacteristic
340C2×C83#337011yescharacteristic
341C2×C83#337511yescharacteristic
342D83—82no—
343D83—161no—
344C2×#489—831no—
345C2×#474—831no—
346#2544—831no—
347#2369—831no—
348#2068—831no—
349#2067—831no—
350#2042—831no—
351#2041—831no—
352#1983—831no—
353#1983—831no—
354#1982—831no—
355#1940—831no—
356#1928D8311yescharacteristic, complemented
357#1925—831no—
358#1762—831no—
359C83#2528511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×C4⋊Q8—831no—
361C2×#127—831no—
362C2×#124—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365#489—1664no—
366#474—1664no—
367C2×#107—831no—
368C2×#107C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103C2×D8311yescharacteristic
375C2×#103C2×D8311yescharacteristic
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×#97—831no—
385#394—1661no—
386#394—1661no—
387#391—1661no—
388#391—1661no—
389#391C2×D8311yescharacteristic
390#390—831no—
391#389—831no—
392#389—831no—
393#389—1661no—
394#386—1661no—
395#386—1661no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399C4×C4⋊C4—1661no—
400C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#336—831no—
404#336C2×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—1661no—
406C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C22×D4—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C22×C8—831no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8C22×D8311yescharacteristic
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊Q8—834no—
417C4⋊Q8—1662no—
418#127—3321no—
419#127—1662no—
420#124—3321no—
421#124—1662no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—1662no—
451C4⋊C8—3321no—
452C4⋊C8—3321no—
453C4⋊C8—1662no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—3321no—
457#103—1662no—
458#102—3321no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#97—1662no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—831no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—1661no—
477C24—1661no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—6641no—
485C2×Q8—6641no—
486C2×Q8—1664no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—6641no—
515C22×C4—6641no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—6641no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4D4×D8312yes—
547C4⋊C4#1305059012yes—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—81no—
558C42—3322no—
559C42—832no—
560C42—832no—
561C42—6641no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—1662no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—6644no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—6644no—
591D4—6644no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458182412yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
635C2×C4#1458183811yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—6641no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22#121×D8311yescharacteristic
656C22#1912834311yescharacteristic
657C22#1912836011yescharacteristic
658C22C2×#1458182411yescharacteristic
659C22#1912850011yescharacteristic
660C22#1912850311yescharacteristic
661C22#1912850511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3321no—
669C4—3322no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—1662no—
673C4—1662no—
674C4#1912822911yescharacteristic
675C4#1912831711yescharacteristic
676C4#1912835911yescharacteristic
677C4#1912837211yescharacteristic
678C2—13281no—
679C2—6642no—
680C2#2491102811yescharacteristic
681C2#2491693611yescharacteristic
682C2#2491696411yescharacteristic
683C2#2491954211yescharacteristic
684C2#2491962211yescharacteristic
685C2#2492021711yescharacteristic
686C2#2492027511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1928C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1928D83
hypocenterC83#25285
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128062C2semidirect
2. C2×#19127980C2semidirect
4. #24910550C2semidirect
5. #24908858C2semidirect
6. #24908846C2semidirect
7. #24908701C2semidirect
9. #24908392C2semidirect
10. #24908392C2semidirect
12. #24908185C2semidirect
13. #24908081C2semidirect
14. #24907287C2semidirect
15. C83×#1928C2semidirect
70. #14581791D4semidirect
356. #1928D83semidirect
359. C83#25285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280622
C2×#191279802
#249124362
#249105502
#249088582
#249088462
#249087012
#249086982
#249083922
#249083902
#249081852
#249080812
#249072872
C83×#19282
#2528583